I šta bi sa brzinom onog tela? Znači, ne znaš da rešiš najbanalniji zadatak. Pa, reci već jednom da ne znaš! Zar je to toliko teško?

^Nedeljko

Idi negde bacaj mačiće sa mansarde.


^Sonec

U D.Adnadjevic, Z. Kadelburg Matematicka Analiza I, ima i teorema 8.3.1:

Ako je neprekidna funkcija, onda je njena primitivna funkcija. Na osnovu toga mogu i da stavim da je v funkcija vremena, jer to i jeste kod ubrzanja promenljivog sa vremenom.

Na primer,

E, to je tvoja argumentacija. Ad hominem. Drugo nemaš šta ni da kažeš.

To je tvoj nivo i tvoj "kvalitet" poruka zbog čega ti ih brišu. Trolovao si toliko stranica da bi ovo rekao. Svaka ti čast!

@Kandorus

A brzina onog tijela u podne?

Ja se izvinjavam sto upadam, nije mi mesto ovde jer se ne bavim Fizikom a i nisam ni Matematicar iako veoma postujem i jedno i drugo, zato i po malo pratim ovu temu (pa koliko razumem, razumem ali mi je nacin razmisljanja jako interesantan, ono sto mogu da skontam!).

@Nedeljko

Ja sam dao neko objasnjenje za problem koji si zadao misleci da se odnosi na sve a ne samo da moze da odgovori samo jedna osoba, odnosno, da je problem namenjen samo jednoj osobi. Inace je moje licno razmisljanje, znaci potpuno laicko, da je za ono sto ti pitas apsolutno jedino moguc odgovor 5m/s jer je tolika brzina u trenutku kad je 12h. Nema veze sto se nekom silom deluje od 12h do 12h i deset sekundi (ili i dalje, sve je to nebitno) u trenutku kad je 12h je brzina 5/ms (ili koja god da je) i nemoguce je da u identicnom momentu sila kojom delujes (kolika god je) poveca brzinu kretanja. To je moguce samo u delicu vremena posle 12h, koliko god minimalno bio taj delic vremena. :)

Tako ja laicki razmisljam, a priznajem da sam pitao ortaka Fizicara pa sam njegov odgovor koristio u mom predhodnom postu, da se napravim vazan, kao ja baratam izrazima! :) Nemojte mi zameriti malo sale na ovom ozbiljnom mestu!

I sad me interesuje da li ima smisla moje laicko razmisljanje ali, bogami, i da li je moj ortak u pravu! Ako nije u pravu dusu cu da mu izvadim. :)


Pozdrav!

Tvoje je razmišljanje jasno i sa "sve četiri na zemlji". Kao što reče Sprečo (ako ne znaš formule) koristi intuiciju. A elementarni osećaj ti govori da telo neće "instantno" krenuti pod dejstvom sile već mora da protekne neko (ma kako malo) vreme. Uostalo, masa je mera inercije tela (što znaju svi koji su došli do 6-og osnovne). Matematičku formulu sam ispisao ranije.

A ortaku daj da proveri onaj primer sa brzinom toka fluida i primer sa padobrancem da li sam tačno izračunao.

Ja se izvinjavam, necu vise! Ali moram da odgovorim, ako se na mene misli. Voleo bih da te razumem sta si rekao ali ne razumem. Razumem samo da si opisao ono kako ja razmisljam svojim recima sto meni nista ne pomaze jer sam jaa to rekao i valjda znam sta sam rekao?! Malo si me zbunio a narocito linkovima koje ne razumem jer ne baratam svim tim slovima u nekakvom odnosu koji prati neke teorije i pravila. Vise bi mi znacilo kad bi mi rekao tvoj rezultat pa da uporedim sa mojim i objasnjenje da mogu da kazem ortaku svojim recima. Hvala, i jos jednom izvinjavam se sto upadam nepozvan na teren koji ne poznajem.


Pozdrav!

Rekao sam da ispravno razmišljaš i da ti je zaključak tačan.

@Sceka

Pitanje je postavljeno članu kandorus, koji je tvrdio da pod pretpostavkama iz prve poruke



ne mora biti . Evo:



Onda sam mu postavio to pitanje. No, celo vreme je zavlačio i izbegavao da odgovori dok nije napisao sledeći krunski neoborivi argument:



Pritom je tip ponosan na formulu:



Dakle, ladno mu je podintegralna funkcija "f(t)=v(t) je bilo koja funkcija koja daje zavisnost brzine od vremena", pa čak i ako se tu podmetne ubrzanje, dobija se ekvivalentna formula



koja je očigledna besmislica. Štaviše, desna strana uopšte ne zavisi od t. Osim toga, ako se progleda da je f(t) ubrzanje (što njemu očigledno nije jasno), tvrdi da se ubrzanje može menjati isključivo po polinomnom zakonu stepena ne većeg od 2.

U istoj temi je zabriljirao sa argumentacijom svojstvenoj samo njegovoj oštroumnosti:



Edit: "Sonec" promenjeno u "Sceka".

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 23.08.2011. u 23:35 GMT+1]}

Aha! Pa onda hvala, znaci i tvoj rezultat je 5m/s? To me raduje jer se stvarno ne razumem u nauku, odnosno ne baratam esencijalnim pravilima pa me obradije kad mogu logicnim razmisljanjem da nesto skontam. Naravno, potrebno je i da problem bude toliko banalan da ja kao laik mogu uopste da se uhvatim u kostac sa njim. Izbinjavam se Nedeljku na mom tretiranju problema, odnosno kako sam se izrazio povodom problema!


Pozdrav!

Nedeljko, šta pokušavaš? Izvlačiš iz bunara pitanja koja smo davno (pre više od mesec dana) razjasnili i zatim ponovo na ovoj temi razjasnili. Koja svrha više? O tome neću.

Ti (i Odin) si očigledno omanu po pitanju integracione konstante. Dao sam primer (padobranca) pa malo to proradi da bi video kako se računaju takve stvari. Primer sa tokom fluida je primer kretanja u čijoj formuli za izračunavanje brzine nije potrebno znati ubrzanje.

Gde sam tvrdio "da se ubrzanje može menjati isključivo po polinomnom zakonu stepena ne većeg od 2"?

A tu primedbu u vezi basketa (što je moje lično mišljenje) trebao si dati na forumu gde je mišljenje izneto. I šta dokazuje to što sam tamo napisao u vezi problema ove teme.


I još hvala Sonec-u što nas je podsetio na teoremu o primitivnoj funkciji.

Pusti ti padobrance, kad te za njih niko nije pitao.
Pitali smo te za brzinu onog tijela tacno u podne.

Kolika je brzina onog tijela u podne?

Pokušavam da objasnim Sceki s kim ima posla. To si ti sam sa sobom razjasnio. Nemoj meni da pripisuješ svoja lupetanja. Svrhe naravno da nema, jer pre svega ne poštuješ pravila argumentovane rasprave. Takođe, bezobrazan si, nesposoban da shvatiš najelementarnije stvari, tako da se nisam ni obratio tebi, već Sceki.



Baš ti hvala na primerima, vrlo si ljubazan, ali ne nalazim da od tebe mogu išta da naučim. Evo:



Eto, ni najprostiju formulu nisi u stanju da primeniš kako treba. Treba



.

Obzirom da je , sledi da je

.

I šta onda sa tobom ima da se raspravlja, kad ne znaš da rešiš jednačinu , gde su i konstante?



Nađi svoj samocitat u kome si napisao





To nije mišljenje, već postoje sasvim drugi izrazi za to, a primedba nije bila upućena tebi, već Sceki.

Edit: "Sonec" je promenjeno u "Sceka".

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 23.08.2011. u 23:39 GMT+1]}

Odgovorio je. Evo:



Prihvatio je Scekin odgovor od 5m/s.

A - a, Nedeljko malo varaš. Na pomenutom linku

http://www.elitesecurity.org/t435114-1#2930105

stoji

v0 + ∫a(t)dt = v0 + v1 - v0 = v1

što bi značilo 2 + 1 - 2 = 1 = v1

Madjutim, sada primenjuješ formulu u skladu kako sam ti objasnio kod problema padobranca i sad si dobio tačan rezultat v1 = 1 + 2 = 3. Bravo! Moram da te pohvalim. Svaka čast! A ovaj pokušaj (malog) varanja čemo da zaboravimo.


Dalje, za "samocitat" f(t) = k0 + k1t + k2t^2 ja znam. Ali tu nisam napisao "isključivo" tako da nemoj da mi pripisuješ svoje proizvoljnosti.

Genijalno,čestitam svima koji se slažu!Divota od rasprave oko vo.0doh spavati.

Pored intuicije u razmišljanja mi se često upliću i emocije (koje remete normalne spoznajne procese):
Da sam moderator na ovom forumu poslao bih "mog bivšeg druga" na prinudni odmor u Banoviće!
Nedeljko, "kandorus" je za cijelo koplje ispred! Koliko li si dobrih diskutanata "otjerao" sa foruma?!

Pored to dvoje, uplice li ti kojim slucajem nekad i razum?


Slazem se. Kad je cilj trke u Banovicima, malo ko se sa vama dvojicom moze takmiciti.

"Razum" - ša je pa sad to? Ima li toga na pijaci?!
Uvijek insistiram na vlastitom ( a ne tuđem) umu i razumu! Ne odričite se vlastite pameti niti vlastitih znanja i spoznaja ( o prostoru i vremenu) stečenih na prirodan način - INTUICIJOM!

Ne, nego bi značilo 2+(3-2)=3.



Kada se napiše da nešto važi, a ne navedu nikakvi uslovi, onda to znači da to važi bez ikakvih ograničenja.

Hajmo korak po korak po formuli .

.

Dakle, u pitanju je samo tvoja nesposobnost da sabereš dva i dva.

Ne znam. Možemo da pitamo kvalitetne diskutante petarm-a i NicholasMetropolis-a zašto se nisu javljali na ovoj temi.

Odrednica "isključivo" podrazumeva da se nešto "isključi". Recimo "isključim" sve x > 3 i važi za x "isključivo" manje ili jednako 3. Kako onda može biti da se "ne navedu nikakvi uslovi"? I kako može biti da "važi bez ikakvih ograničenja" kad je isključenje upravo "ograničenje"?


E sad, u tom razvoju integrala imaš

... = 2m/s + 1m/s(t0 + 1s - t0) = ...

što će reći da imaš 2 člana v0 + v(t1) ili 4 člana u zbiru v0 + v(t0) + v(t1) - v(t0).

Medjutin na linku

http://www.elitesecurity.org/t435114-1#2930105

si jasno naveo tri člana v0 + v1 - v0 koji nisu idetični ovom poslednjem razvoju jer si tamo anulirao (v0 - v0). Ali ovde ne anuliraš v0 - v(t0) već ispravno anuliraš v(t0) - v(t0). No ako se sada odričeš trećeg člana sa onog linka onda je u redu.

Drugo, kao konačno rešenje na tom linku si naveo v0 + ∫adt = v0 + v1 - v0 = v1 što apsoluno nije tačno a to si ovim poslednjim računom i sam potvrdio.


PS. Napiši još jedno 100x da sam nesposoban, znaš kako "100x ponovljena laž postaje istina".

je gornja granica integrala, pa otuda vidiš na jednom mestu četiri člana, a na drugom tri.



A, znači još uvek ti nije jasno da je , odnosno da je brzina onog tela u podne 5m/s.



Dakle, po tebi se u opštem slučaju ubrzanje menja po polinomijalnom zakonu stepena najviše dva, odnosno svi ostali zakoni promene ubrzanja su isključeni.

Rad konstantne sile F kolinearne brzini tela je jednak proizvodu sile i predjenog puta. Krajnja kineticka energija zavisi od v0 zato sto predjeni put tokom intervala (t0,t1) zavisi od v0, pa samim tim i rad ulozen u promenu kineticke energije zavisi od v0.

Mozda je intuitivno lakse posmatrati telo koje se krece u (priblizno) homogenom gravitacionom polju, recimo blizu povrsine Zemlje.
U tom slucaju, sila koja deluje na telo je konstantna i iznosi F=m*G. Posmatrajmo dva slucaja: a) telo pocinje da pada iz stanja mirovanja u trenutku t0 i b) telo je ispaljeno vertikalno nanize pocetnom brzinom v0 u trenutku t0.
Jasno je da je predjeni put tela do trenutka t1 veci u slucaju b) (telo je palo mnogo nize za isti vremenski interval), pa je i promena gravitacione potencijalne energije tela veca u tom slucaju. Posto je, zanemarujuci otpor sredine, zbir kineticke i potencijalne energije konstantan, sledi da je i promena kineticke energije tela veca u drugom slucaju. Primer se, naravno, moze lako uopstiti na dve razlicite pocetne brzine v0.

Scenario rakete sa hemijskim gorivom u slobodnom prostoru ima cak i svoje ime: Obertov efekat. Razliciti ucinak iste kolicine hemijskog goriva se tumaci razlicitom pocetnom kinetickom energijom samog goriva.

Ovo je odgovor na moje početno pitanje. Proučić članak. Hvala.

Nedeljko, ne "vidima ja tri člana". Ti si napisao tri člana.


Xa Xa Xa

V0 smo definisali kao brzinu tela koju je telo već posedovalo PRE DEJSTVA SILE. A brzina v(t0) je komponenta brzine koja potiče od dejstva sile u momentu t0. To su dve različite stvari i ne mogu se skratiti. Na onom linku si te dve brzine poistovetio i skratio.

Znači, još uvek ti nije jasno kolika je brzina onog tela u podne. Da, pre podne (recimo od 11:59:50 do podne) se telo retalo brzinom od 5m/s, a onda u podne počinje da deluje sila do 12:00:10. Neka sila bude 3N i masa 2kg. Kolika je brzina u podne?

Ajde ne lupetaj više.

Ne lupetam ja, nego ti. Nije ti jasno da se pod dejstvom konačne sile brzina tela menja neprekidno.

Jel 5m/s ?

Pa, ja bih rekao da jeste, ali kod kandorusa čas jeste, čas nije. Čovek ne shvata da ako je konačna sila tek počela da deluje, tj. trajanje delovanja je 0s, da ona za tih 0s nije mogla da promeni brzinu.

Samo što ti ne razlikuješ brzinu tela i doprinos brzini tela koji potiče od dejstva sile. Da razlikuješ onda bi ti bilo jasno zašto ja kažem da je brzina tela u momentu t0 jednaka v0 a da je doprinos sile brzini tela u momentu t0 jednak v(t0) = 0. To je jasno iz Njutn-Lajbnicove formule koju si ti uveo i koristio kao metod računanja. I tada se pojedine veličine tumače na ovako opisan način.

No, ti još uvek brkaš te dve stvari. Da ne brkaš ne bi ti se prividjalo "kod kandorusa čas jeste, čas nije" jer kod mene je uvek isti odgovor.

Uostalom, na to pitanje sam odgovorio pre 3 dana. A iz činjenice da ga ne primećuješ (jer ko papagaj ponavljaš pitanje na koje si dobio odgovor) sledi da ti to i ne razumeš. Isti problem ima i Odin (jer isto tako ko Nedeljko ponavlja pitanje na koje je dobio odgovor).

Ja bih rekao da Nedeljko ne shvata da nakon djelovanje sile 10 s nemora biti da se brzina promjenila.

A, to li je znači tvoj novi biser. Znači, nije brzina u trenutku , nego nešto drugo. Koliko se ja razumem, doprinos sile brzini u trenutku (dakle, vremenu koje nema trajanje) je uvek nula. Zanimljiva jneka funkcija.



Pa, ne može ako je ta sila konstantna kao vektor i različita od nule, onda ne može. Ako je sila konstantno jednaka nuli, brzina se ne menja ili ako se kao vektor menja, može se brzina vratiti na staro.

zzzz nije opisao delovanje sile pa kao načelna tvrdnja se ne može unapred odbaciti.

A ko ju je odbacio? Ja sam napisao kad može to da se desi, a kad ne.

Pazi ovako. t0 i t1 su specijalne oznake koje smo (na osnovu tvog uvodnog komentara ∆t = t1 - t0) koristili da označimo granice integraljenja. Zato su i v(t0) i v(t1) specifični i imaju značenje koje preuzimaju od značenja istih veličina koje figurišu u Njutn Lajbnicovoj formuli. Znači, v(t0) nije brzina tela u trenutku t0 već je to doprinos sile brzini tela u trenutku t0. Slično za v(t1). To sam detaljno objasnio pre 5 dana.



To sledi i iz one formule koju sam ispisao. Samo treba odrediti limes.

Medjutim, v(t1) = v(t0+∆t) > 0 za t1 > t0 tako da više v(t1) nema značenje trenutka delovanja sile već intervala vremena delovanja sile. Otuda v(t1) ne mora biti jednako 0.

To su lupetanja. Njutn-Lajbnicova formula ti ne može reći koliko iznosi primitivna funkcija na krajevima intervala, već samo razliku tih vrednosti za proizvoljno izabranu primitivnu funkciju. Ta razlika ne zavisi od izbora primitivne funkcije zato što se primitivne funkcije razlikuju za konstantu.

Za bilo koji trenutak značenje od je vektor brzine u trenutku . Iz Njutn-Lajbnicove formule i definicije ubrzanja kao izvoda brzine sledi da je

.

Njutn-lajbnicova formula ti ne može dati odgovor na pitanje koliko je a koliko samo na osnovu ubrzanja, već samo na osnovu ubrzanja može reći kolika je razlika između to dvoje. Pritom, ako znaš brzinu u bar jednom trenutku i ubrzanje toko intervala , onda možeš odrediti brzinu u bilo kom trenutku iz intervala .

Dakle, ti stvarno treba da promeniš dioptriju. I sad kao ispisuješ nekakve tobož "naučne" dokaze teatralnim "iscrtavanjem" integrala. Stvaraš diskusijku o nečemu što nije predmet diskusije. Ma to je komentar "van vremena, van prostora i van pameti".

Napisao sam "doprinos sile brzini tela". Prostudiraj sve te linkove koje sam naveo jer neću više da ponavljam.

Ah, da, jake su vrućine. Izgleda da to nekoga "opauči".

Da li je ovoj dvojici jasno da realno ne postoji početak delovanja sile na telo u punom iznosu.

@atelago

Nisam razumeo tvoje pitanje.

@kandorus

Pa, u svom postu pre ovog poslednjeg si napisao da oznake menjaju značenje kako tebi odgovara ne bi li se uklopile u tvoj račun i da Iz Njutn-Lajbnicove formule sledi da je .

@atelago

Šta tačno hoćeš da kažeš?


@Nedeljko

Gde sam napisao "da oznake menjaju značenje kako tebi (tj. meni) odgovara"?

Pa, evo, ovde



Znači, i nisu brzine u datim trenutcima, nego ne znam ni ja šta, samo da bi se tebi uklopilo račun.

i su ono što treba da budu, a Njutn-Lajbnicova formula važi kao teorema, tj. za brzine na početki i kraju vremenskog intervala mora da važi da se razlikuju za integral ubrzanja.

@Nedeljko

Tu ne stoji "da oznake menjaju značenje kako tebi (tj. meni) odgovara". Baš naprotiv, stoji da smo oznake koristili "na osnovu tvog uvodnog komentara ∆t = t1 - t0".


Tako je, nisu!


To smo primetili i zato pročitaj one komentare o DOPRINOSU dejstva sile na brzini tela.

Ali ovaj put detaljno.

Tako je.U realnoj stvarnosti sila ne može odjednom početi djelovati kao odskočna funkcija.Formule koje to tako tretiraju nisu tačne.One samo opisuju nekakve idealizirane modele koji izgledaju približno slično realnoj stvarnosti.

Problem je zadat kao idealizovan. "Sila počinje da deluje u trenutku t0". Kako se stvarno postiže delovanje, kada stvarno počinje delovanje je nebitno jer mi fizičku veličinu računamo "pod datim (idealizovanim) pretpostavkama" - "ako su ispunjeni uslovi da sila počinje da deluje u trenutku t0 na takav i takav način onda je brzina tela nakon proteklog vremena ∆t tolika i tolika". Sve ostalo je filozofiranje (i) ili trolovanje jer nije obuhvaćeno polaznim premisama.

Kada bi svi Kinezi odjednom krenuli pješke na zapad,da li bi se dan skratio?
Ako oni svojim nogama poguravaju zemaljsku kuglu da se brže vrti i ako buljimo u matematičke jednačine,onda ispada da bi se skratio.

Realno,ako mjerimo nebi opazili skraćenje zbog tog.Matematički opis koji daje nekakav potvrdan odgovor nije korektan.Zašto nije?Zato što bi za takav nivo tačnosti morali uključiti i ostale sile tog nivoa,a ne samo Kineze.A takav prikaz bi zahtjevao uključivanje ko zna koliko sila pa bi jednačina bila dugačka oko dva kilometra.

@kandorus

Koliko se sećam, postavljač teme sam ja, tj. ja sam uveo simboliku, tako da oznake znače ono što sam napisao. Apsolutno nisam sišao s uma da pridružujem oznaci v(t) značenje od slučaja do slučaja, a tebi ako se simbolika ne sviđa, molim lepo, ne moraš da se igraš. Što se mene tiče, nisi morao ni da se javljaš. Samo si zagadio temu svojim bezobrazlukom i naduvenošću. Zbog čega li te brišu? Pa, zato što rasteruješ kvalitetne diskutante kojima nije do svađe sa tobom oko toga koliko je 2+2.

A, to. Da, slažem se, ali ovde je problem idealizovan, a to nije ni bitno, jer je problem mogao biti formulisan i samo na intervalu [t₀, t₁]. Recimo, telo mase m u trenutku t₀ ima brzinu v₀. Do trenutka t₁ deluje konstantna sila F... Dakle, ništa van intervala [t₀, t₁] nas ne zanima.

kandorus: "Znači, v(t0) nije brzina tela u trenutku t0 već je to doprinos sile brzini tela u trenutku t0. Slično za v(t1)."
Doprinos sile brzini tela je valjda ubrzanje, a ono se ne označava sa v.
Ovde se izgleda uvodi i nova terminologija i neuobičajene oznake. Zašto?

^atelago

Kad izračunaš integral ∫adt dobio si brzinu. Zato integral daje vrednost doprinosa sile brzini tela. Da bi odredio doprinos sile ubrzanju koristiš nešto poput F/m.



Da, shvatili smo. Ti pa bog i ostala buranija.

Medjutim od svih zakona/aksioma/teorema najstariji su prirodni zakoni. I ti zakoni odredjuju šta konkretno znači koji niz simbola nezavisno od toga šta neko želi ili ne.

Recimo, mogao si napisati v = m² (gde je m masa) ali time nećeš dobiti vrednost za brzinu ma kako se "upinjao".

Time što si se opredelio za Njutn-Lajbnicovu formulu i odredio granice integraljenja automatski si odredio značenje niza simbola v(t0) i v(t1).

E sad, ti hoćeš da dobiješ vrednost brzine tela u trenutku t0 i trenutku t1. No problem. Onda koristiš metod integracione konstante i tada ćeš imati to što hoćeš. Uporedi tako dobijene vrednosti v(t0) i v(t1) sa vrednostima koje dobiješ za v(t0) i v(t1) ODMAH nakon rešavanja integrala po Njutn-Lajbnicovoj formuli. U ovom drugom slučaju (Njutn-Lajbnic) v(t0) i v(t1) su donja i gornja vrednost različite od brzine tela u trenutcima t0 i t1, a iz njihovih razlika ćeš dobiti ukupan doprinos sile konačnoj brzini tela.


Za one za koje je smor da računaju evo kako to izgleda:



Za v0 = 5, m = 2, F = 3, t0 = 0 i t1 = 10 dobija se:

(1) Metod integracione konstante

v = ∫(3/2)dt = (3/2)t + C
v0 = (3/2)t0 + C
5 = (3/2)0 + C
C = 5

v(t0) = (3/2)t0 + C = 5 (tačna vrednost BRZINE TELA u trenutku t0).
v(t1) = (3/2)10 + C = 15 + 5 = 20 (tačna vrednost BRZINE TELA u trenutku t1).


(2) Njutn-Lajbnicova formula

∫(3/2)dt = (3/2)t (u granicama [t0,t1]) = v(t1) - v(t0)

Odnosno
v(t1) = (3/2)t1 = (3/2)10 = 15 (NIJE VREDNOST BRZINE TELA u trenutku t1)
v(t0) = (3/2)t0 = (3/2)0 = 0 (NIJE VREDNOST BRZINE TELA u trenutku t0)


Ti si svojim izborom Njutn-Lajbnicove formule kao metoda izračunavanja automatski odredio značenje nizova simbola v(t0) i v(t1).

Zato ja (u slučaju Njutn-Lajbnic) govorim o "doprinosu" koji može biti pozitivan, negativan ili već šta ali u opštem slučaju se razlikuje od BRZINE TELA u trenutcima t0 i t1.

Jok vala. Ja sam definisao , a Njutn-Lajbnicova formula je rekla koliko je .

Teorema: Za bilo koju funkciju koja je diferencijabilna u unutrašnjosti sa Riman-integrabilnim izvodom i neprekidna na krajevima važi

.

Samim tim, to važi i za funkciju koja svakom trenutku pridružuje brzinu u tom trenutku.

A ta razlika je 15, što nije ni brzina tela u trenutku t0 niti je 15 brzina tela u trenutku t1.

A to tvoje teatralno ispisivanje teorema je tek teatralno sa ciljem da zatrpaš temu (a možda ti je i motiv da se oslobodiš frustracija).


Ja mislim da je sada mnogima jasnije zaštio je blebanje napamet teorema i definicija štetno za prirodno rezonovanje. Nekad je i za posmatranje. Bila je tema o onom opičenom matematičaru koji neće da uzme svoju nagradu. Valjda mu je igranje ping ponga sa zidom mnogo interesantnije.

Zato nikad, apsolutno nikad, ne bubajte napamet već uvek imajte na umu prirodni proces koji stoji iza simbola.

Kada bih mogao, "dekretom" bih naredio ovakav pristup!
Jednom, ranije, Nedeljku sam napisao: vt/c = t_v i on me uporno pita: "A šta ti je ovo t_v?" Napišem mu: "Nemam ("svoju") teoriju!" - a on uporno: "Navedi svoju teoriju!"
Čovjek (Nedeljko) jednostavno ne čita što mu se napiše!
Da sam moderator ( na ovoj temi) davno bih ga poslao na "prinudni odmor u Banoviće".

Da izgleda da ne čita,

Obrati pažnju koju teoremu koristi u svom poslednjem komentaru.

Prvo tvrdi da se Njutn-Lajbnicovom formulom dobija vrednost v(t1) - v(t0) što je u stvari razlika brzina tela i niko nikad nije sporio. Kako ta razlika ne nosi druge informacije osporeno je samo da su v(t0) i v(t1) (iz Njuitn-Lajbnicove formule na koju se poziva) brzine tela u momentima t0 i t1. Tu razliku može da da beskonačno mnogo brojeva pa su i stvarne vrednosti brzina tela neodredljive samo na osnovu integrala.

Dalje koristi teoremu iz koje zaključuje

Ali ta funkcija (data u teoremi na koju se poziva) nije brzina tela u momentu t već je razlika brzina tela u momentima t i t0 za svako t iz intervala [t0,t1]. Da bi se dobila brzina tela u odredjenom momentu onda mora da se na vrednost integrala doda konstantan član v0.

Ta razlika je taman razlika brzina u tačkama i , baš kao što piše i to je vrednost integrala. Upravo je to sadržaj Njutn-Lajbnicove formule. Po tvom rezonovanju bi mogla da se napravi teorema

za podesno izabranu vrednost .

Tvrđenje stoji, ali iman jedan sitan problem. Ne znam samo kakva je korist od takve teoreme, odnosno, šta je njen sadržaj, tj. šta ona zapravo tvrdi?

Opet zatrpavaš temu tvojim biserima "rezonovanja". Ti si "otkrio teoremu" pa sam odgovori na svoja pitanja.

@kandorus, Nedeljko je još jedan od boljih na ovom forumu. Probaj razgovarati ne sa "suprotstavljenih pozicija", već pokušaj "sarađivati". Zajednički ( sa saradničkih pozicija) možete mnogo što šta lijepog iskristalizirati.
Raduju me ova Nedeljkova "razmišljanja", jer iz toga očekujem da se izrodi nova (intuicijom iskreirana) misao.
Obojici skrećem pažnju na:
Diferencijalni račun i integralni račun spadaju u "približna" računanja ( u većini slučajeva daju tačne konkretne vrijednosti, i još ponešto "viška").
Uvodeći pojmove funkcionalne zavisnosti, skoro smo prinuđeni koristiti "metod koordinata" ( to je već ljudska tvorevina koju priroda ne koristi), koja već u samom startu podrazumijeva "tačke" na okomitim pravcima (ako koristimo Dekartov koordinatni sistem), te sama analiza grafika funkcije u njegovu logiku ugrađuje nešto što nije "prirodna tvorevina" ( već ljudska tvorevina radi lakšeg, bržeg, jednostavnijeg - izračunavanja međuzavisnosti relativnih odnosa među veličinama iz fizičke stvarnosti). Koristeći takvu ( "matematičko-geometrijsku" logiku) "formalnu logiku" matematičari i fizičari idu u apstrakcije koje često nemaju konkretan sadržaj u fizičkoj stvarnosti ( odvode nas u fizičke i logičke zablude).
Nedeljko je manje "dogmatičan" od "pravih diskutanata" ( na koje se poziva, odnosno priziva ih da se uključe u diskusiju).
Ovaj forum ima:
kvalitetne posjetioce, najbolje alate za postanje i uređivanje sadržaja iz ove oblasti.
Da ima još ono (što je novi moderator "zabranio") što mu nedostaje bio bi to forum sa najživljom diskusijom i rekordnim brojem posjetilaca!

Ne, Sprečo, diferencijalni i integralni račun nisu približni, već tačni računi. No, za to je potrebno znati definicije pojmova sa kojima oni barataju.

@Sprečo

Eto, ti si pokušao "sarađivati". I popio si odma kontru. Svaki pokušaj da sada pojasniš šta si hteo da kažeš vodiće "suprotstavljenim pozicijama" jer sve što naknadno napišeš biće ignorisano. A što si i sam primetio napisavši: "Čovjek (***) jednostavno ne čita što mu se napiše! ".

Čuj, ko će da mi kaže. Čovek koji je pet strana odbijao da se izjasni o najprostijem pitanju zavlačeći druge i rugajući im se.

Pitanje je postavljeno na strani 3 i ja sam odma zatim na strani 4 ispisao odgovor. Dakle, ništa od tvojih 5 strana ali potvrdjuješ ono što je konstatovao Sprečo.

@Nedeljko, na konkretno pitanje imao si više konkretnih odgovora, ali ti insistiraš da di to i "kandorus" napiše?!
To što si ti radio je "zavlačenje", "ruganje" i "svađanje", "spamanje",...!

Pitanje je bilo postavljeno kandorusu jer je on tvrdio da nije isto što i , pa sam hteo da vidim šta mu je. Naravno da sam ja znao odgovor i da nisam očekivao da ga dobijem od drugih. No, ono što kandorus navodi nije bio odgovor, jer je odgovor tražen u metrima u sekundi, a obzirom na njegove izjave nije bilo jasno šta će se po njegovom iz navedenog integrala izroditi.

Samo mi još Sprečo reci, kada kažeš da sam se ja rugao, kome pripada citat "Xa Xa Xa". Dakle, izvrdavao je odgovor i razvlačio priču na desetu stranu.

Ne vidim šta ti je problem ovde? Ti imaš koordinatno invarijantan izraz na kraju. Ako hoćeš nešto da izračunaš, moraš da fiksiraš koordinatni sistem i dobijaš konzistentan rezultat.

Takođe, ne znam šta ti je čudno što energija zavisi od izbora koordinatnog sistema. Energija ne pripada skalarnoj reprezentaciji Galilejeve grupe.

U konačnom izrazu treba da piše umesto . OK, ali mene je zbunjivalo sledeće: ako je srazmerno količini potrošenog goriva, onda to ne bi trebalo da zavisi od izbora referentnog sistema, a zavisi. Objašnjavao mi je jedan prijatelj preko vikenda da ako posmatram ubrzavanje automobila iz sistema koji nije vezan za podlogu, da onda i podloga vrši rad koji se mora uračunati.