2.

imaj u vidu da je , a tebi je ovde , pa je resenje 2 (odnosno, uvek pozitivan broj)

Sorry ali nije mi jasno zasto samo 2 pa moćže ići i 3 na -2

3.

Dalje pokusaj sam.

Nije mi jasno sta si hteo reci, kako mislis 3 da ide na -2?

zaboravio sam navesti da rješenje mora biti u skupu cijelih brojeva

pa zar ovaj treći ne treba staviti da je to neki npr broj m, a onda kvadrirati lijevu i desnu stranu jednakosti. Mene zbunjuje prvi korijen sa apss. vrijednosti tj da li se uzima ili suprotan broj ??? Rješenje po zadatku mora biti u skupu Z

jer je , 57 je malo vece (za jedno 0.4, to sam proverio), al mogla je da se odredjeno vreme vuce ova apsolutna, a ovo sto sam ja uradio je samo jedan deo, pa sam ostavio tebi da resis drugi deo, pa ce se verovatno kada se to sve sredi neke stvari skratiti, a samim tim ce i resenje biti u

imas ovde za 2. pitanje http://www.elitesecurity.org/t28735-0

Pročitao i sad mi je jasno. također i 2. zadatak je jasan (sad :) )

Znaš li šta da radim sa prvim (kako ovaj polinom rastaviti na faktore) ako je to način rješavanja.
baš te maltretiram

ma opusteno, samo mi reci dal treba da stoji ili ? posto si na nekoj prethodnoj temi napisao drugacije...

ako treba ovako kako si napisao, koliko ja primecujem, 2 je jedna od nula ovog polinoma, pa za pocetak mozes da podelis ovaj polinom sa

1.

Pomocu Bezuove teoreme mozemo da rastavimo ovaj polinom. Odredimo nulu polinoma . Nula je . Prema Bezuovoj teoremi ovaj polinom je deljiv sa . Podelimo ovaj polinom sa .

Sada mozemo da rastavimo polinom zdruzivanjem.



Ako zadatak treba da se resi u skupu realnih brojeva, samo izostavi kompleksno resenje.

2.









Koren u -u kucas "\sqrt{}", samo stavis jos tagove, a potkorenu velicinu kucas izmedju zagrada.

Ako ima racionalnih rešenja oblika p/q onda je p delilac od -8 a q delilac od 1.
Kandidati za racionalna rešenja su: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 i -8.
Direktnom zamenom proveriš da jednačinu zadovoljavalju samo X = -1 i X = 2.
Polinom je deljiv sa (X+1) i sa (X-2), a pošto su oni uzajmno prosti, onda je deljiv sa njihovim proizvodom.



Rešenja su:
X1 = -1, X2 = 2, X3 = 2*i, X4 = -2*i, kao i sve njihove permutacije, jer su oni skup rešenja, a ne uređena četvorka.


Zadatak za Zmaja za vežbu:
Napiši sve četiri Vijetove formule za navedeni polinom i proveri da ih X1, X2, X3 i X4 zadovoljavaju.


Zadatak za sve ostale:
Rešiti sistem jednačina:





Ako je ovaj težak, može prvo jedan lakši:
Rešiti sistem jednačina:





_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 02.09.2011. u 00:21 GMT+1]}

Ideja koja mi je prvo pala napamet , mozda bi se ovako trebalo pocet,sto se tice onog lakseg.



itd.itd.

Slučajno je -1 na desnoj strani u prvoj i trećoj jednačini. Pristup ne rešava bilo koji sistem.
Recimo:



Uputstvo: Vijetove formule, Njutnove simetrične sume i veze jednih preko drugih.

Ovaj poslednji sistem sam rešio napamet - trojka (x,y,z) je bilo koja od permutacija trojke (2,2,-1).

Kako ?

Ma ovaj prvi preko Hornerove sheme....

Da se ispravim, pogodio sam rešenja štimanjem, ali osim toga znam razlog zašto osim tih rešenja nema drugih, tj. da rešenja takvih sistema moraju biti skupovi permutacija jedne trojke.

Inače se takvi sistemi rešavaju onako kako je miki069 rekao. Koristi Njutnove identitete.

Dakle,







Što znači da je







.

E, sad možeš probom da utvrdiš zašto se dvojka mora pojavljivati dvaput, a -1 jedanput.

Upravo kako je Nedeljko napisao i dobro izračunao Vijetove koeficijente iz Njutnovih identiteta.
U zameni je kod X pogrešno prekucao koeficijent 1 umesto izračunate 0.


Rešenja x, y i z su u redu.

Ovakav sistem vrlo često pada na ispitu iz "Linearne algebre i polinoma" na smeru matematika.
Većina profesora i asistenata obrađuje samo Vijetove formule, a Njutnove identitete ni ne spominje.
Onda ubace ovo na ispitu i studenti uđu u šumu direktnog rešavanja.
Vrlo je teško uraditi bez identiteta koje je Nedeljko naveo.

Ima li neko nesto o Njutnovim identitetima u PDF formatu?