Nebitno je koje su tri tačke u pitanju. Jedan od načina je sledeći: Luk koji prolazi kroz tačke , i je zapravo deo kruga opisanog oko . Sinusna teorema povezuje stranice i uglove trougla sa polupre;nikom opisanog kruga:

.

Kako ovo primeniti? Pa,

,

.

ok, hvala!
a mogu li sada naci koordinate centra te opisane kruznice?

Ako ti je ovo zadatak analiticke geometrije, onda bi generalni pristup bio:

jednacinom tacaka koje su jednako udaljene od A i B dobijas njihovu simetralnu ravan npr. alfa
jednacinom tacaka koje su jednako udaljene od B i C dobijas njihovu simetralnu ravan npr. beta

u preseku ove dve ravni dobijas npr pravu p koja u preseku sa ravni ABC daje taj centar kruga

tim pristupom mozes doci i naknadno do poluprecnika

a kako se to radi?

A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3)
d(X, A) = d(X, B)

Posle sredjivanja dobices linearnu jednacinu po x, y i z, koja zapravo predstavlja pomenutu simetralnu ravan.

Pa onda isto to za d(X, B) = d(X, C)

Pa onda presek dve ravni:
http://en.wikipedia.org/wiki/P...ntersection_between_two_planes

Pa onda presek dobijene prave i ravni ABC:
http://en.wikipedia.org/wiki/P...e_a_plane_through_three_points
http://en.wikipedia.org/wiki/Plane-line_intersection

I još dodaj treću ravan koja sadrži date tri tačke. U preseku te tri ravni dobijaš traženu tačku.

Simetralna ravan tačaka i glasi

.

Nadjoh vektore normala ravni:
(n_1 ) ⃗=(A_1,B_1,C_1) gde su 〖 A〗_1= x_2-x_1, B_1= y_2-y_1, C_1= z_2-z_1
(n_2 ) ⃗=(A_2,B_2,C_2) gde su 〖 A〗_2= x_3-x_2, B_2= y_3-y_2, C_1= z_3-z_2
Ravni se seku op pravoj čiji je vektor pravca (n_1 ) ⃗×(n_2 ) ⃗
Nadjoh da je vektor pravca prave p ⃗=(a,b,c) gde su a=B_1 C_2-C_1 B_2 , b=C_1 A_2-A_1 C_2 , c=A_1 B_2-B_1 A_2
Sta dalje?
Hvala na razumevanju!

Pa, ništa, izaberi slobodan član u jednačini tako da prođe kroz bar jednu od tih tačaka, pa će proći i kroz ostale dve ako ima odgovarajući vektor normale.

Da li to znaci da za slobodan clan mogu uzeti jednu od tri zadate tacke?

Da bi ravan sadržala tačku , potrebno je i dovoljno da bude . Ako na to misliš, onda da.

Može i kraće. Neka je tražena tačka, , i . Kako tačka leži u ravni određenoj tačkama , i , postojaće neki realni brojevi i takvi da je . Sređivanjem jednačina

,
,

dobija se sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate i (voditi računa o tome da na mora biti ). Njegovim rešavanjem se dobija tražena tačka .

Ovaj metod je primenljiv u prostoru sa bilo kojim brojem dimenzija ne manjim od dva.

Pozdrav!
Interesuje me kako da sredim ovaj sistem kada imam i nepoznate a i b, a i koordinate tacke M su mi nepoznate.

Da li bi ovaj pristup mogao da se koristi i za nalazenje centra kruznice ili sfere ukoliko su poznate bilo koje tri tacke?

,
,

,
,

,
,

,

.

,

,

.

Hvala mnogo Nedeljko!

Da li bi ovaj pristup mogao da se koristi i za nalazenje centra kruznice ili sfere ukoliko su poznate bilo koje tri tacke?

Pa, ovo i jeste postupak za određivanje centra kruga. Sa druge strane, sfera je određena sa četiri nekomplanarne tačke.

Hvala!

Da li postoji nacin da se nadje centar sfere sa samo tri tacke?

Može čak i sa dvije ako su dijametralno suprotne.

Koji je najlaksi način da se nadje centar sfere ako su poznate tri tacke na njoj?

Trebaju ti 4 tačke, 3 nisu dovoljne.

Ok.

Ukoliko imamo 4 tačke, koji je najlakši način da se nađe centar sfere?

Imaš četiri jednačine

.

Od prve tri oduzmi četvrtu. Kvadrati nepoznatih će se pokratiti i dobićeš sistem od tri linearne jednačine po x, y i z.

Jasno.

Hvala!

A kako da nadjem duzinu luka u 3d ako su mi poznate dve tacke, centar luka i poluprecnik?

Mnogo hvala!

Ako je centar luka, a i njegove krajnje tačke i ugao koji odgovara luku je konveksan, onda je

, , .

A ukoliko je ugao nekonveksan?

Onda je .

Pozdrav!

Poznato: pocetna i krajnja tacka luka (3d), poluprecnik i center luka.

Od tacke koja je na luku znam x i y koordinate, kako da nadjem z koordinatu?

Hvala!

A sta ako su mi poznate pocetna i krajnja tacka, poluprecnik, i centar luka sve u 3d

a trazim tacku na luku koja deli luk npr na pola ili na cetvrti deo?

unapred hvala!

Ustvari, da li postoji parametarska j-na kruga (luka) za 3d?

Hvala!