[ edisnp @ 19.09.2011. 09:42 ] @
Trouglu upisana je kruznica ,koja stranice ,i ,dira redom u tackama , i .Dokazati:
gdje je poluprecnik opisane ,a poluprecnik upisane kruznice trougla .

Evo dokle sam ja stigao:Primjenjujuci Van Obelovu teoremu:

I oznacimo:.
Sada je ,sad se lako dokazuje ako uzmemo da je dobije se:,,
Kako sad dokazati kad je trougao proizvoljan?
[ Nedeljko @ 19.09.2011. 09:59 ] @
Pozabaviću se kasnije, ali primeti da je zbog itd.
[ edisnp @ 19.09.2011. 11:06 ] @
Ih kako to nisam primjetio pozabavicu se i ja malo kasnije,sad moram u skolu.U svakom slucaju hvala.!
[ Nedeljko @ 19.09.2011. 15:12 ] @
Neka je , i . Jasno je da je , , i .

Iz itd. zaključujemo da se jednakost koju treba dokazati svodi na

,

odnosno

.

Na osnovu prethodnog i sinusne teoreme, to je ekvivalentno sa

,

odnosno sa

.

Obzirom da je , sledi da je to ekvivalentno sa

.

Na osnovu Heronovog obrasca, ovo je ekvivalentno sa

,

a ovo sledi iz jednakosti , i koje se lako dokazuju.
[ edisnp @ 20.09.2011. 05:40 ] @
Puno fala!