[ dukowski @ 30.09.2011. 09:44 ] @
Molim za pomoc oko ispitivanja konvergencije ova dva integrala:

int(0->inf) ( ln(1-(sinx/2)) / (x^(3/2)) ) dx

int(2->inf) ( (ln(x+1)/lnx) - 1 ) dx

Kod prvog, posto je gornja ln funkcija ogranicena na intervalu (-0.693, 0.4) za vrijednosti sin (-1, 1) pokusao sam da stavim da je podintegralna funkcija veca od -1/(x^3/2) pa da dokazem da int -1/(x^3/2) u datim granicama divergira, ali podintegralna funkcija mora biti >0, pa tako rjesenje otpada...
Kod drugog sam pokusao sa reciprocnom vrijednosti lnx/ln(x+1) ali na kraju se pokaze da veca funkcija divergira, sto takodje ne dovodi do rjesenja....
Ako neko ima neku ideju, zamolio bih da je iznese...hvala :)


[Ovu poruku je menjao dukowski dana 30.09.2011. u 10:55 GMT+1]
[ Nedeljko @ 30.09.2011. 11:24 ] @
Što se prvog tiče, ne znam da li ti treba



ili

.

Što se drugog tiče,

kad ,

pa integral divergira zajedno sa .
[ dukowski @ 30.09.2011. 11:45 ] @
Sto se tice prvog, treba mi za (sinx)/2, tj ova prva opcija...hvala mnogo za ovaj drugi :) nisam se sjetio tablicnog limesa (1+1/x)^x kad x->inf :)
[ Nedeljko @ 30.09.2011. 12:41 ] @
Kada je blisko nuli, onda je , pa je , pa konvergira.

Sa druge strane, je ograničeno između i , pa konvergira. Samim tim



konvergira.
[ dukowski @ 30.09.2011. 12:45 ] @
Super, hvala :)
[ dukowski @ 30.09.2011. 13:01 ] @
Samo jedna sitnica, posto ln(1-(sinx)/2) tezi -x/2, da li podintegralna funkcija moze i smije da bude negativna kao u ovom slucaju da bi integral konvergirao?
[ Nedeljko @ 30.09.2011. 13:52 ] @
Sme. Ovaj integral konvergira apsolutno.