[ Sp4rK @ 01.10.2011. 00:56 ] @
Oko jednakostranog trougla ABC opisana je kruznica.Neka je M tacka koja pripada luku BC the kruznice kojem ne pripada teme A. Dokazati da je MA=MB+MC.

Nikada nisam bio dobar u dokazivanju geometrija mi mnogo lose ide molio bih vas za pomoc
(Ovo mi je prvi post)
[ berazorica @ 01.10.2011. 06:40 ] @
Nisam vešta sa LateXom, ali razumećemo se i ovako:

-primeti da je ugao AMC = 60 stepeni
-zarotiraj tačku A oko M za -60 i dobiješ tačku A' na duži MC
-primeti da je trougao AMA' jednakostraničan, tj, AA'=AM
-sada treba pokazati da je A'C=MB, ali to je očigledno jer se one rotacijom oko A za 60 stepeni preslikavaju jedna na drugu (ako više voliš, pokaži podudarnost trouglova AA'C i AMB)



[Ovu poruku je menjao berazorica dana 01.10.2011. u 07:58 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao berazorica dana 01.10.2011. u 08:00 GMT+1]

-zarotirala sam oznake u odnosu na postavku zadatka-

[Ovu poruku je menjao berazorica dana 01.10.2011. u 10:43 GMT+1]
[ edisnp @ 01.10.2011. 08:32 ] @
Ja koliko primjecujem berazorica je koristila inverziju :
Evo na drugi nacin:


Odma se primjecuje da je cetvoroguao ABMC tetivan i vazi ptolomejeva teorema:
Onda se lako dobija:





[ berazorica @ 01.10.2011. 09:33 ] @
Citat:
Ja koliko primjecujem berazorica je koristila inverziju :


Samo dve rotacije, ali u svakom slučaju, lepo je sa Ptolomejevom teoremom!