Prvo što mi pada na pamet je Stirlingova formula.

Uf, nisam cula za tu formulu. Ovo je zadatak sa jednog od proslogodisnjih kolokvijuma na pmf-u za prvu godinu.

Stirlingova formula je asimptotska procena za Gama funkciju (gama se za prirodne brojeve ponaša kao n!).

Ovo je jedan od oblika .

Mislim da sam razumela ideju. Jedino mi nije jasan poslednji korak: kako si izracunao ?

I mozes li mi reci sta je gama funkcija?

L.P. - Lopitalovo pravilo.

Hm, ne smem da koristim lopitalovo pravilo, nismo to jos radili (tj. secam se toga iz srednje skole, ali sumnjam da bi mi asistent priznao kad bih tako uradila na kolokvijumu).

Može i bez Lopitala.



Ovde smo koristili samo ovaj limes

A da li smeš da koristiš Stirlingovu formulu?

Sad sam razumela. Ne, mislim da mi ne bi priznali ni kad bih koristila Strilingovu formulu, posto je nismo pominjali. Ali korisno je ovako znati, naravno. A radili smo asimptotske oznake tipa malo o, veliko O i tilda. Pokusavala sam sa malim o, ali me je bunilo sto n tezi ka beskonacno, pa ne mogu da primenim onih nekoliko formula, jer one vaze samo kad n tezi ka nuli. A takodje me bunio n!.

Ako nije čula za Stirlingovu formulu, verovatno je zamišljeno da se zadatak reši primenom Štolcovog stava.

.

Drugo, kod Stirlingove formule treba biti oprezan. Ne sme se primenjivati kao da je jer to nije tačno. Ne kažem da si je tako napisao, ali si je tako primenio. Zapravo, postoji niz koji teži nuli takav da je (zapravo je ), te je

itd.

odakle će se videti kako nam u limesu otpada. Bez toga rešenje sa Stirlingovom formulom nije kompletno.

Može i preko Čezaro-Štolcovog stava, što se može shvatiti kao "Lopitalovo pravilo za nizove".







Nisam pisao 1/2.

Edit: Nedeljko je bio brži :)

Da, tacno, moze preko Stolcove teoreme. Nisam se toga setila. Hvala puno obojici! :)

Slažem se u potpunosti.
Hteo sam da napišem ovako



ali reko da ne zakomplikujem, da je ne zbunim.

Ako je u pitanju MATF u Beogradu, onda se Stirlingova formula uci u II semestru, u maju mesecu, kod redova.

Jeste MATF. Hvala na informaciji :)

Vec si dobila odgovor na ovo pitanje, al moze i na drugi nacin.
je neki broj, i to te ne zanima (jer imas oblik pa konstanta ne utice na limes), tako da pomatras samo ostatak i imas logaritamsku kroz stepenu funkciju, stepena brze tezi beskonacnosti pa je taj limes jednak nuli.

E pa da, tacno, to je jos jednostavnije.

Imam jos jedno pitanje, ako neko zna. Kao sto ovaj niz:


moze da se napise i ovako: , da li po nekom slicnom sistemu moze da se napise niz
?

Pokusala sam ovako:
, ali tako sam samo zakomplikovala, posto treba da izracunam limes niza kad .

<sub>[Ovu poruku je menjao pitomir dana 29.11.2011. u 23:11 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao pitomir dana 29.11.2011. u 23:12 GMT+1]</sub>

Uradiš rastav na parcijalne razlomke:



Odakle dobijaš da je A=1/2, a B=-1/2 i posle ide isto kao u predhodnom primeru.