[ BlaziX @ 06.12.2011. 02:38 ] @
naleteo sam na jednu teoremu i dva malo cudna odgovora (da napomenem samo da je odgovore resavao student generacije, tako da mi je neobicno da nije tacno, ili ga zaista iz dubine ne razumem)
U pitanju je Matematicka analiza 1 sa FTN

teorema
https://fbcdn-sphotos-a.akamai...16918_3349047_1736544274_n.jpg

pitanja
https://fbcdn-sphotos-a.akamai...916918_3349046_845139395_n.jpg

kao sto vidite na 40 pitanje odg je + (tj pozitivan) a na drugom negativan
a teorema kaze da ako funkcija ima u tacki a extremnu vrednost i ako postoji izvod od te tacke u datoj funkciji tada je on jednak nuli.
odgovor na 40 pitanje (po meni) suprotno implicira, jer postoje prvi i drugi izvod koji su jednaki nuli a treci izvod te tacke je razlicit od nule, a nama je bitno samo da je prvi izvod jednak nuli, sto znaci da ostali stepeni izvoda mogu a ne moraju biti jednaki, potpuno je ne bitno jel samo prvi izvod igra kljucnu ulogu. sto znaci prvi izvod je jednak nuli i funkcija tad mora imati extremnu vrednost, zar ne?

ovo drugo isto negira teoremi, mada mogu samo da predpostavim da nedostaje rec "neprekidna" pa da bi funkcija u potpunosti imala extremnu vrednost, ili nisam u pravu?
[ SrdjanR271 @ 06.12.2011. 03:17 ] @
Citat:
BlaziX: 
odgovor na 40 pitanje (po meni) suprotno implicira, jer postoje prvi i drugi izvod koji su jednaki nuli a treci izvod te tacke je razlicit od nule, a nama je bitno samo da je prvi izvod jednak nuli, sto znaci da ostali stepeni izvoda mogu a ne moraju biti jednaki, potpuno je ne bitno jel samo prvi izvod igra kljucnu ulogu. sto znaci prvi izvod je jednak nuli i funkcija tad mora imati extremnu vrednost, zar ne?



Tačka a, u kojoj je , se zove stacionarna tačka.

U stacionarnoj tački a, f ne mora da ima ni min ni max.

Primer , , a tačka (0,g(0)) nije ekstrem.

Izvodi reda većeg od I, nose informaciju o tome da li je stac. tačka ekstrem.

Citat:
If a function's first nonzero derivative is of even order, the function attains a local minimum or maximum, for a positive or negative derivative respectively. If its first nonzero derivative is of odd order, we have an inflection point, and the function is increasing or decreasing, for a positive or negative derivative respectively.