[ pitomir @ 30.12.2011. 21:32 ] @
| U zbirci iz Analize 1 od Radenovica sam nasla jedan stav koji glasi ovako: Neka je  i  zadati niz realnih brojeva i neka je  skup iz koga se reprodukuju clanovi niza. Onda imamo:1) Ako je f rastuca funkcija na E, niz  je monoton.2) Ako je f opadajuca funkcija na E, onda niz nije monoton, nego su njegovi podnizovi  i  monotoni, i to u suprotnom smislu.Dokaz pod 1) je dat skoro detaljno i razumela sam ga, ali dokaz pod 2) nisam, jer pise: Ako je npr.  , onda je  [to mi je jasno], zatim  [i to mi je jasno], itd; dakle, indukcijom dobijamo da su i suprotni po monotonosti. Slicno se dobija i u slucaju da je  .Pokusavala sam to da dokazem indukcijom, ali ono sto meni nije jasno je sta mi je tu pretpostavka. Da li je moguce da se iz cinjenice da je i da f opada dokaze da je rastuci niz? Ako kazem ovako:[BAZA] -- zadovoljeno, po pretpostavci[HIPOTEZA i KORAK] pretpostavimo:   i to se nikako ne slaze, jer bas treba da se dokaze da je  .Sta zapravo treba da dokazem? Da li prvo treba da dokazem da ako je f opadajuca, da npr. raste, a zatim da dokazem da opada, pa obrnuto? |
