[ miki069 @ 05.01.2012. 22:20 ] @
Zadatak:
Jednačinu površi drugog reda: 6X^2 + 5Y^2 + 7Z^2 - 4XY - 4XZ + 36X - 36Y izomertijskom transformacijom svesti na kanonski oblik.
Uradim bez problema. Karakteristični polinom matrice kvadratne forme nema višestruke nule.

Međutim kad god se u primeru pojavi da karakteristični polinom matrice kvadratne forme ima višestruke nule, neće pa neće.
Kao primer X^2 + Y^2 + Z^2 - 2XY - 2XZ - 2YZ.

Ovek mi posle promene koordinata ostane neki mešoviti član.
Karakteristični vektori su dobro određeni i dijagonalazacija matrice kvadratne forme je moguća.

Gde grešim?

U literaturi koju imam nema ni jedan primer urađen sa višestrukim nulama.
[ Nedeljko @ 06.01.2012. 11:09 ] @
Kod određivanja sopstvenih vektora koji odgovaraju višestrukoj sopstvenoj vrednosti moraš voditi računa o tome da izabereš ortonormirane vektore i to je sve.

Dakle, u ovom primeru kod određivanja sopstvenih vektora pridruženih sopstvenoj vrednosti 2 prvo odrediš linearno mezavisne vektore (x,y,z) takve da je x+y+z=0, recimo (1,-1,0) i (1,0,-1), pa onda Gram-Šmitovim postupkom ortogonalizacije odrediš ortonormiran sistem sopstvenih vektora, kao što je , . Dakle, posle smene

,
,
,

dobijaš jednačinu .

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 06.01.2012. u 18:30 GMT+1]
[ miki069 @ 09.01.2012. 06:31 ] @
Hvala puno.