Hiperbolicke funkcije

[ pitomir @ 08.01.2012. 10:31 ] @

Zasto se funkcije

zovu "sinus hiperbolicki", odn. "kosinus hiperbolicki", kada su nastale od funkcija

? Da li su dobile takvo ime zato sto imaju neke iste osobine kao obican sinus i kosinus, npr. parnost?

[ igorpet @ 08.01.2012. 13:07 ] @

Funkcije su dobile naziv zbog mogućnosti korištenja parametarskih jednačina (jedne grane) hiperbole.

Hiperboličke funkcije su nastale zbog potreba ne-Euklidske geometrije. Tražeći Euklidsku ravan u svojoj ne-Euklidskoj geometriji, Lobačevski je pronašao orisferu. Obratno, Euklidski prostor ima pseudosferu, površ na kojoj važi geometrija Lobačevskog. Ovakva otkrića jednih geometrija u drugima poslužila su za dokaze neprtivrečnosti novih ne-Euklidskih geometrija, tačnije za dokaze njihove međusobne jednake neprotivrečnosti. Sa druge strane, omogućile su prenos trigonometrija. Obična trigonometrija orisfere u prostoru Lobačevskog postaje hiperbolička trigonometrija, i obratno.

Hiperbolicke funkcije

Trigonometrijska kružnica i Trigonometrijska hiperbola

_{[Ovu poruku je menjao igorpet dana 09.01.2012. u 20:41 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao igorpet dana 09.01.2012. u 20:42 GMT+1]}