Moze ovako - po maloj Fermaovoj teoremi . Posto je 11 prost broj . . Posto je , onda je . Odatle je ,

Moze jos da se iskoristi da je pa umesto imali bi

Samo jedna mala ispravka, ovo je Ojlerova teorema, a posledica Ojlerove tereme je Mala Fermaova teorema za ( je prost broj).

Inace, funkcija (poznatija i kao Ojlerova funkcija, negde se zapisuje i kao ) nam govori koliko ima brojeva izmedju (ukljucujuci) i koji su uzajamno prosti sa . Pa se zbog toga moze reci da je gde je prost broj. A samim tim se moze reci da je (sto i predstavlja Malu Fermaovu teoremu, uz uslov da je i ).

Takodje (ne skodi malo informacija) Ojlerova funkcija predstavlja red Ojlerove grupe (), gde je:



Na primer, .

Ajd' i ja da dodam jos nesto malo, "sa druge strane", hocu recu jedan osnovnoskolski rezon... Posto sam i sam zaboravio na ovu teoremu (ako sam je ikad i znao :), krenuo sam ovako:

prvo sam redukovao 1234 na 2 (mod 11). Zatim sam, naoruzan strpljenjem trazio stepene dvojke (mod 11) verujuci da ce negde poceti da se ponavljaju:
2 4 8 5 10 9 7 3 6 1 2 i eto, desilo se posle 10og stepena... E sad zasto je bas 10 i zasto su samim tim svi ostaci razliciti, to je za one koji hoce vise :) a moze dovesti do same navedene teoreme.

Elem, sada jos ostaje da se, koristeci 1234=10*123+4 zakljuci da dati broj ima isti ostatak posle deljenja sa 11 kao i broj 2^4=16. a to je 5.