Geometrijski zadaci

[ Mil93 @ 09.04.2012. 11:07 ] @

Nasao sam 3 lepa zadatka iz geometrije,pa ko hoce neka pokusa da ih uradi.Za svaki je dovoljan nivo osnovne skole da bi se uradio.
Glase ovako:
1.U trouglu ABC tezisna duz CD deli ugao ACB=45 na uglove od 30 i 15 stepeni.Naći sve uglove trougla ABC.
2.Neka su a,b,c stranice ciji su uglovi A=40,B=60,C=80(u stepenima).Dokazati da je a(a+b+c)=b(b+c).
3.Da li je moguce da u trouglu trisektrise nekog ugla(dele taj ugao na 3 jednaka dela)dele naspramnu stranicu na 3 jednaka dela?(Uopstenje: Da li je moguce da prave koje dele neki ugao na n jednakih delova dele naspramnu stranicu takodje na n jednakih delova,za n>2?)
Ko ima vremena i koga zanimaju ovakvi zadaci neka proba da ih resi,bilo bi lepo kada bi nasli vise resenja.

_{[Ovu poruku je menjao Mil93 dana 09.04.2012. u 14:26 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Mil93 dana 09.04.2012. u 14:26 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Mil93 dana 09.04.2012. u 14:27 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Mil93 dana 09.04.2012. u 14:28 GMT+1]}

[ cikin @ 07.06.2012. 21:52 ] @

jel moze neko samo da kaze preko cega da dobijem ovo... ako je povrsina trougla

a poluprecnik opisanog kruga

a najmanja stranica ajednaka

tad najveca stranica iznosi? jedino sto sam dobio iz R=abc/4P kol'ko je bc, al ne znam kako dalje...

[ berazorica @ 07.06.2012. 22:17 ] @

Citat:

cikin: jel moze neko samo da kaze preko cega da dobijem ovo... ako je povrsina trougla

a poluprecnik opisanog kruga

a najmanja stranica ajednaka

tad najveca stranica iznosi? jedino sto sam dobio iz R=abc/4P kol'ko je bc, al ne znam kako dalje...

U jednakost za

u kosinusnoj teoremi ubaciš vrednost za

, a kosinus dobiješ pošto sinus imaš iz sinusne teoreme, tako da osim jednačine

dobiješ i jednačinu

, pa rešiš sistem.

[ berazorica @ 08.06.2012. 23:34 ] @

3. zadatak

Ako bismo pretpostavili da je moguće da trisektrise dele naspramnu stranu na tri jednaka dela, npr. ugao kod A je podeljen trisektrisama, a naspramna stranica BC podeljena tačkama D i E na tri jednaka dela, to bi značilo da se iz tačke A sve tri duži BD, DE, EC vide pod istim uglom, te je tačka A zajednička tačka triju kružnica sa istim poluprečnikom, čiji su centri s jedne strane kolinearni i jednako udaljeni od prave BC, a s druge strane su jednako udaljeni od A, tj. leže na kružnici sa centrom u A. Kontradikcija.

Ovaj rezon može se proširiti i na više tačaka.

1. zadatak lako se rešava trigonometrijski, uglovi su 105 i 30 stepeni, ali pretpostavljam da postoji neko lepše rešenje do kog se dolazi docrtavanjem do paralelograma ili već nečim što znaju osnovci, kad je već naglašeno da je nivo takav.

[ cikin @ 30.05.2013. 11:15 ] @

ako moze pomoc oko 4og zadatka.... tj.ako moze da napise uslove,posto znamo centre izracunao sam vektor pravca generatrise,al dalje.....

[ darkosos @ 30.05.2013. 12:36 ] @

Bas me zanima kako si nasao vektor generatrise? Na koji nacin je cilindar jedinstveno odredjen sa dve sfere?

[ Nedeljko @ 30.05.2013. 14:00 ] @

Svakom upisanom sferom u kružni cilindar je određena jedna tačka ose cilindra (centar sfere), kao i poluprečnik cilindra koji jednak je poluprečniku upisane sfere. Cilindar je jednoznačno određen poluprečnikom i osom koja je određena sa dve svoje tačke.