Ne ulazim u detalje, ali nemas takve θ za koje je 3Pi/2≤θ≤Pi/2 jer je leva granica veca od desne...

Ok slazem se, onda ovako -Pi/2≤θ≤Pi/2, a u zbirci pise da je 0≤θ≤Pi/2

Pogledaj http://en.wikipedia.org/wiki/S...nate_system#Unique_coordinates , izgleda da je pitanje izbora gde ce θ biti, pa bi pri izboru 0<=θ<=pi, to ogranicilo θ na ono sto pise u knjzi.

Ugao je koliko ja vidim, iz smena za , ugao koji tacka na sferi zaklapa sa pozitivnim delom , tako da se on krece od , te je njihovo resenje dobro. Nema potrebe da trazis iz uslova da je , dovoljno je da nacrtas sliku i sve se lepo vidi.

Takodje, zadatak mozes resiti i bez upotrebe sfernih koordinata.

Zadatak je za 8-mi razred osnovne škole.
Od zapremine velike polulopte oduzmeš zapreminu male polulopte:

2*V = (4/3)*pi*(R^3 - r^3), odnosno
V = (2/3)*pi*(R^3 - r^3)

Ako baš hoćeš da vežbaš integrale, potrebno je znati definiciju ugla teta.
Prvi krak mu je pozitivni smer Z-ose.
Tako da za celu sferu bi teta išao od nula do pi.
Pošto je tebi Z>=0 onda teta ide od nula do pi/2.