Ako je onda je nula polinoma .

Zatim, proveris da li je nula polinoma (trazis prvi izvod, po ), i ako je nula tog polinoma, onda je dvostruka nula.

Dalje proveravas za , dokle god moze. Prvi put kad naidjes da nije, onda stajes.

To bi trebalo da bude najveci izvod polinoma koji a anulira + 1. Npr ako je q^(k)(a)=0 a q^(k+1)(a)<>0 onda je nula reda k+1.

Ok, znam ja to sve, mene bune ovi p(x) i p(a) i njihovi izvodi!

q'(x) = 1/2(p'(x)+p'(a)) + (x-a)/2 p'(x) - p'(x) pa je q'(a) = 0... Ne znam za dalje ali ovde nije potrebno znati nista o p.

Hvala za prvi izvod,ali za drugi ne znam kako dalje jer se dobija:


q"(x)= 1/2 p"(x) + 1/2 P⁽³⁾(x) - p"(x)

q"(x)= 1/2(p⁽³⁾(x) - p"(x))

Izgleda da sam pogresno napisao prvi izvod, trebalo bi q'(x) = 1/2(p'(x)+p'(a)) + (x-a)/2 p''(x) - p'(x) pa bi bilo q''(x) = (x-a)/2 p'''(x) pa je opet q''(a) = 0.
Sori, stopili su mi se apostrofi zbog dioptrije :)

Izvini, hvala ti puno na pomoci. Moracu da obnovim izvode!!! Davno to nisam radila

Ja bih to radio preko Tejlorovog razvoja polinoma u okolini tačke . Dakle,

,
,
,
,


Posle kraćeg računa je

.

Dakle, ako je polinom stepena dva ili manjeg, onda je . U suprotnom je nula reda polinoma , gde je najmanji prirodan broj koji nije manji od 3 i takav da je , odnosno red broja kao nule polinoma

.

Posebno, važi .