[ stefantenis @ 17.05.2012. 18:18 ] @
Nisam siguran kako da postpim kod sledeceg zadatka u kome se trazi da resim i diskutujem sledeci sistem jednacina u zavisnosti od parametara a i b:

ax + 3y – z = 1

x + 2y + az = 2

ax + y = b


Krenuo sam Kramerovim pravilom i dobio determinantu sistema, i tada definisao da je sistem neodredjen kada je D = 0, za dve vrednosti parametara a, sistem je odredjen za sve ostale vrednosti parametara a. Sada dalje nisam siguran sta da radim, valjda da primenim Gausovu metodu za vrednosti a kada je D = 0, ali nisam siguran kako dalje. Molim da mi neko pojasni ,,algoritam'' pri resavanju ovakvih sistema, dakle kad Gausa, kad Kramera, kad je odredjen, kad neodredjen, a kad nemoguc sistem, i ako moze neko pomoci pri resavanju zadatka bio bih mu veoma zahvalan
[ darkosos @ 17.05.2012. 18:34 ] @
Sto se tice prirode resenja sistema, mislim da o tome ima i ovde na forumu puno toga, da ne govorim generalno na netu, a verovatno ti pise i u svesci :)
Sto se tice algoritma, to opet zavisi sta imate na raspolaganju od metoda... Ako su to Kramer i Gaus onda definitivno tako kako si krenuo, prvo Kramer pa onda Gaus, mada moze i samo Gaus.
Posto Kramer ne moze da ode dalje kada je D=0 to sto si predlozio je ok - zamenis te vrednosti parametra kada je D=0 , i resis Gausom ili na na bilo koji drugi nacin.
[ miki069 @ 17.05.2012. 19:36 ] @
Kramerova teorema:

1. Ako je D<>0 sistem je ima jedinstveno rešenje dato kramerovim formulama: X=Dx/D, Y=Dy/D, z=Dz/D.

2. Ako je D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0 ili Dz<>0) sistem je nemoguć.

3. Ako je D=Dx=Dy=Dz=0 ne zna se da li je sistem neodređen ili je nemoguć.
Tada menjaš vrednosti parametara a i b koje su dovele do tog slučaja i dalje Gausov metod eliminacije.


Kramerova teorema može kada sistem ima jednak broj nepoznatih i jednačina.
Gausov metod nema ograničenje u broju nepoznatih/jednačina, ali je za izbegavanja kada se sistem "nakiti" sa parametrima na dosta mesta.