Jel u zadnjoj jednačini treba dv/dz ili dv/dt ?

U zadnjoj j-ni je dv/dz,što mene malo zbunjuje.

Problem je što je oznaka z korištena i za masu i za put na vertikalnoj osi.

Da nije ovako:



m(t) je masa tijela (ovisi o vremenu).

Sad hoćeš da riješiš ovu diferencijalnu jednačinu sa uslovom da je potisna sila F konstantna.Ali pošto imaš tri vremenske promjenljive (m,z,v) javlja se problem.

,A i B su konstante koje se računaju iz početnih uvjeta,a dv/dm je omjer promjene brzine i promjene mase??'

Nagađam,dešifrujem...provjeriću...

>

U pitnju je kretanje lanca vertikalno u vis pod djelovanjem konstantne sile.Vrh lanca je krenuo sa horizontalne podloge i masa mu je po jedinici dužine 1kg.Treba naći zavisnost visine od vremena,maksimalnu visinu koju dostigne vrh i grafički zavisnost visine od vremena. a to mora biti parabola.Iz drugog Njutnovog zakona j-na je:d/dt(m*v)=F-G mvertikalno=rolin*z(t);G=rolin*g*z(t) rolin je gustina po jedinici dužine.mase se skrate pa ja dobijem j-nu:dz/dt*dz/dt+z(t)*dv/dt=A-B*z(t)

Da dobije se diferencijalna jednačina ovog tipa:



Obično za ovakav tip ide smjena


Kad se smjena uvrsti:,dobije se dif jednačina prvog reda.

Kako prikupiti sve p uz dp i sve z uz dz radi integracije?

Potražimo pomoć od malo boljih matematičara.UPOMOĆ


_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.07.2012. u 00:12 GMT+1]}

Nešto su matematičari zatajili!Nadala sam se da će to riješiti...

Pokušaću ja još malo,iako je ovo klizav teren za mene.Valjda neću zalutati.

Jednačinu malo sredimo:
(C je ona konstantna sila)



A ovo je Bernulijeva jednačina koja se može svesti na linearnu.
(pogledati tačku 9.4 na:http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/9Diferencijalne.pdf)

Prevođenje ide ovako:

sa

smjenom dobijemo

Rješavanje linearne dif jednačine objašnjeno je na istoj adresi pod 9.3






_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.07.2012. u 00:13 GMT+1]}

Probaj kao Kelijevu j-nu tj.problem

Ovo treba riješiti kao što je objašnjeno u :
http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/9Diferencijalne.pdf
Tu je pod 9.3 dato opšte rješenje sa dokazom valjanosti.

Ovdje je bilo nekoliko grešaka,pa je najbolje izbrisati.



_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.07.2012. u 00:27 GMT+1]}

Pokušaću popraviti krenuvši odavde.
Ovu jednačinu
prepoznajemo kao linearnu diferencijalnu čiji je opšti oblik
,a opšte rješenje je



Uvrstimo konkretne funkcije pa dobijemo:


Za z=0 ispada da je c_1=0
i uvrštenjem zamjena

odavde integracijom:



Integral je gotovo tablični

Uvrstimo početne uslove t=0 i z=0 da dobijemo c_2


Nama treba z(t) i v(t) pa hajmo i to

(to je dakle ta prokleta kvadratna jednačina!)
Prvi izvod:
....popravio neke greške,sad je može biti uredu.Ipak treba ovaj račun malo bolje provjeriti.

Max Z što nije teško.Iz v=0 pa je













<sub>[Ovu poruku je menjao zzzz dana 29.2.2013. u 25:75 GMT+25]

[Ovu poruku je menjao zzzz dana 01.07.2012. u 19:46 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.07.2012. u 00:21 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao zzzz dana 02.07.2012. u 06:19 GMT+1]</sub>

Provjeru je najlakše provesti ako u početnu jednačinu uvrstimo ovo što smo dobili.

poč jedn:







Ako se ne slaže treba naći grešku.Ja sam našao greške,popravio i sad se slaže

Ovdje treba imati na umu da je težište rješavanja ovog zadatka koncentrirano na matematički dio.
Sam postupak formiranja diferencijalne jednačine,

a koji nije naivan , pripada forumu fizika.

Zbog prilično velikog interesovanja za ovaj zadatak napraviću temu
Dinamika tijela promjenjive mase na forumu Fizika.
http://www.elitesecurity.org/p3138205

_{[Ovu poruku je menjao zzzz dana 14.07.2012. u 19:57 GMT+1]}