A zbog cega nije singularitet u nuli?

Nama je asistent rekao da ako postoji konacan limes podintegralne funkcije kada tezi nuli (na primer), onda nula nije singularitet. A recimo u Krtinicevoj skripti pise da je tada nula otklonjiv singularitet, sta god.

Otklonjiv singularitet je bolje reci. A koliki je limes u nuli?

Dobro je ovo. Sad mozes parcijalnom da pokusas, uzmi

Ja kad bih ovo radio, pisao bih

Da, tacno, tako je pravilnije.

E hvala, sad cu da probam parcijalnu.

Da, ide parcijalna, pa posle smena cos x = t, i na kraju dobijem rezultat -2 :)
Hvala!

Hm, meni je cudno da kao resenje dobijas broj, jer integral zavisi od .

Au, da, parcijalna mi nije dobra :/

Rimanov integral se definiše na domenima merljivim po Žordanu, recimo pozitivne mere i postoji akko je podintegralna funkcija ograničena i ima skup tačaka prekida Lebegove mere nula. Dakle, za ma koje Rimanov integral date funkcije na intervalu , koji je merljiv po Žordanu.

U slučaju Lebegovog integrala, nesvojstveni integral se ne definiše, jer Lebegov integral nema problem sa singularitetima. Svaki apsolutno konvergentan nesvojstveni integral postoji kao običan Lebegov integral.

Smenu nisi uvela dobro. Izložilac treba da ti bude manji za jedan.

Dalje, probaj parcijalnom integracijom integrala



da odrediš vezi između i , a onda izrazi preko .

Gde gresim?

Ne gresis nigde (sem sto bi trebalo da ti pise na pocetku, a ne , al verovatno si se u kucanju zanela). Nedeljko se zeznuo.

Da, da, to je "stamparska" greska.

Evo, uradim tu poslednju parcijalnu i dobijem rekurentnu vezu:

, ,

Verovacu ti da si tacno uradila parcijalnu.

E sad nista, samo je primenjujes. Dakle,

i videces neku pravilnost kad budes sredjivala (hint: dvostruki faktorijel) i na kraju izracunas i to ti je to.

Aj napisi na kraju resenje.

,

A jesi siguran da treba , a ne recimo , posto nula nije prirodan broj (tako makar kaze moj profesor iz analize)?

Ja nisam siguran da si dobro uradila parcijalnu integraciju, tacnije, msm da je umesto trebalo da stavis . Pa se onda drugacije ponasa rekuretna formula.

Ja sam na Uvodu u matematicku logiku ucio da 0 jeste prirodan broj. Seti se samo kod uvodjenja prirodnih brojeva: prvo definisemo nulu, a zatim na osnovu nje i jedan, a preko nule i jedinice definisemo dva itd.

Inace, nisi lepo sredila sa dvostrukim faktorijelom. (al ipak msm da treba da bude , prvo to da utvrdimo).

Jao, jeste, 2n je definitivno trebalo. Nista, ispocetka cu.

Jeste, logicari smatraju nulu prirodnim brojem, a matematicari ne. Secam se profesora iz linearne kad ga je neko od nas pitao da li je nula prirodan broj, kaze ne, ne, nikako.

Pa valjda su i logicari matematicari. Cela matematika se zasniva na logici.

Al da, svakako, zavisi kako ko tumaci.

Neka bude nula prirodan broj, tako je lakse :D

, e sad valjda je to ovo (uopste nisam sigurna kako se to racuna):

,

p.s. Ne znam kako je vama bilo, ali nama je profesor iz UML uvek za skup prirodnih brojeva pisao , nikada - mozda zato sto je ukljucivao nulu?

Najlakse nam je bilo da smo racunali integral kada je na , umesto , i kada dobijemo tu formulu, umesto stavimo . I trebalo bi da bude , ne .

Pretpostavljam da ti je profesor bio Nebojsa Ikodinovic, posto je i nama (mojoj grupi) isto tako obelezavao.

Za nulu imas i temu http://www.elitesecurity.org/t442394-0

Ukucaj u search improper integral ovde http://www.artofproblemsolving.com/Forum/search.php i eto ti jos zadataka za vezbu. (sta bih dao da sam znao za ovaj sajt pre godinu dana)

Ok, kad stavim m = 2n dobijem na kraju - kako da napisem taj opsti? Nikako ne dobijem (m-1)!!

Jeste, Ikodinovic :)

Hvala za sajt!

A da nije mozda ?

Inace (ako nisi znala) evo ti sta je dvostruki faktorijel http://www.elitesecurity.org/t158909-0#1034100. A ti primeti da je u tvom slucaju parno.

Jeste, opet sam pogresila u racunu, izvinjavam se.



Je l' sad dobro?

A samo jedno pitanje, sta je tebi ? Tj, da li si onu dvojku svrstavala tu.

Ne, nisam zamenila m = 2n (zaboravila sam).

Malo sam napravio konfuziju jer sam promenio poruku, moja greska.

Dobro je resenje. Ne treba nista da mi odgovaras sta ti predstavlja , ja sam se nesto zbunio.

Wolframovo resenje (ne razumljivo za tebe, verovatno (jer se Gama funkcija radi u 2 godini)) je , sto je (s obzirom da je prirodan broj) jednako:




Koristio sam da je

Ok, nema veze, bitno da smo se razumeli.
Pominjali smo Gama funkciju na vezbama, ali nismo se udubljivali, posto to sigurmo nece biti na ispitu.
Hvala ti puno, bas mi je znacilo!