Dakle, zanima te

.

Jedno rešenje je da sinus oceniš jedinicom odozgore, tj. potražiš integralnu dominantu za niz funkcija

.

Ona će samim tim biti integralna dominanta tvog niza funkcija i iznosi .

Drugo rešenje je da uvedeš smenu , posle čega imaš

.

Označimo podintegralnu funkciju sa . Ako je , onda je

.

Ukoliko je pak , onda je , pa svakako važi procena .

Dakle, integralna dominanta je . Njena integrabilnost se lako dokazuje poredbenim kriterijumom (a moguće ju je integraliti tačno smenom ) ocenjivanjem jedinicom levo od jedinice, odnosno sa desno od jedinice.

Hvala puno. Mene je bunilo ovo sinNX, dakle njega mogu ograničiti odozgo i onda posmatrati taj niz. Još jednom, hvala. :)

Ja se izvinjavam, još samo ovo da pitam :$

\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^\infty}\frac{e^{1/x}\sin(ne^{-1/x})}{1+n^2}\,dx

Dakle, ovaj:



Integral pod limesom ne postoji ni za jedno jer je

,

pa limes neodređeno divergira (dakle nije beskonačno ili nešto slično).

Mene zanima kako da nađem dominantnu f-ju g(x), kako da odredim od čega mi je manje ili jednako npr e na 1/x i sl. :/

Pa, nećeš je naći. Matematika se ne radi napamet, niti na silu. Ako je dokazano da integral ne postoji, on ne postoji i gotovo.

Integral pod limesom je

za
za

Niz koji ima na beskonačno mnogo mesta i na beskonačno mnogo mesta ima vrednost nema limes.

Evo ti ga još jedan zadatak:

Izračunati

.

Smenom zadatak se svodi na

.

Ako bi postojala integralna dominanta, onda bi bilo

.

Pošto to nije tačno, jer je limes jednak 1, integralna dominanta ne postoji.

Razumijem, samo po teoremi, limes mi ne smije ući pod integral ako ne postoji g(x) koja je veća ili jednaka od fn(x) i koja je integrabilna. :S
I da, šta kada u granicama integrala imam n, recimo


\lim_{n\rightarrow\infty}\int_n^\2n\frac{e^{-nx/n+1}\,dx

Jesi li na ovo mislio?



Ovo je isto što i



Integralna dominanta je .

Mala pomoć oko (La)TeX-a za pitagoru:
\lim_{n\rightarrow\infty}\int_n^\2n\frac{e^{-nx/n+1}\,dx
Nije dobro napisano nekoliko stvari.

\2n ne postoji,treba staviti {2n}

\frac{e^{-nx/n+1} nevalja,treba \frac{brojnik}{nazivnik}



Da bi provjerio valja li formula pritisni dugme "Pogledaj kako odgovor izgleda".
Ako nešto nije ispravno vrati se na pisanje odgovora ("Go back one page") i popravljaj.
Kad središ da izgled valja "Pošalji odgovor"