[ miki069 @ 13.11.2012. 19:07 ] @
Da ne kucam evo link do ispitnog roka: http://imi.pmf.kg.ac.rs/moodle...vni_kolokvijumi-06.02.2012.pdf
Radi se o prvom zadatku sa prvog kolokvijuma.

Interesantan je, jer pokazuje da od četiri aksime metričkog prostora su dve suvišne kao aksiome:
1. nenegativnost d(x,y)>=0 i
2. simetričnost d(x,y) = d(y,x), jer su posledica ostale dve aksiome navedene u ovom zadatku.

Nigde ovo ranije nisam sreo kao neku teoremu, a malo mi glupo da od četiri aksiome, dve kao kao i nisu aksiome.

Prvo sam mislio da je neispravan zadatak i bezuspešno sam tražio kontra-primer.
Međutim, zadatak je ispravan i uradio sam ga.
Ako nekom treba otkucaću rešenje.


[Ovu poruku je menjao miki069 dana 13.11.2012. u 23:07 GMT+1]
[ Bojan Basic @ 13.11.2012. 20:39 ] @
Stav ii) iz zadatka nije standarda aksioma metrike — standardna postulira nejednakost . Razlika je sitna ali vrlo bitna.
[ miki069 @ 13.11.2012. 22:07 ] @
Bravo Bojane.
Sad je sve jasno.
Iz standardne nejednakosti trougla ne može da se dokaže simetričnost. Bez simetričnosti ne može da se dokaže nenegativnost.
Iz ove nestandardne može.
Razlika je sitna, ali stvarno bitna.