Kolika je verovatnoca (ili je ovo u domenu kvantne matematike)?

[ eEcho @ 19.11.2012. 13:40 ] @

Dobro vece. :)
Stvar je prosta (ili mi se ucinilo).
Na primeru, recimo, Slagalice - prve igre kviza Milke Canic.

Ako imamo samo jedno jedino slovno polje, sansa da bas ono bude slovo A je oko 3% (ok, to i nije zadatak :))

Recimo da ima ukupno 10 slovnih polja, u kome moze biti neko od 30 srpskih slova.
Lako je izracunati kolika je verovatnoca da sva slova budu slovo A - (1/30)¹⁰

Ali kako izracunati kolika je verovatnoca da bar jedno slovo bude slovo A (dovoljno je samo jedno od svih 10 polja)?

Matematicki gledano, po verovatnoci, sansa je takodje oko 3%, kao da je jedan kvadratic u pitanju? Da li je tako?

Ali ako je tako, mene sada muci logicko/filozofski problem (posto matematicki problem ocigledno ne postoji jer je resenje zadatka 3%):

Ako imamo jedan kvadratic, a treba mi slovo 'A', verovatnoca kaze da bi mozda trebalo cak trideset puta da kliknem (uzimam u obzir teoriju velikih brojeva kada ovo pisem, da me neko ne shvati bukvalno da moram svaki put predvidivo 30 puta da kliknem). Dakle 30 klika.
A sada zamislite da umesto jednog kvadratica imamo 10 njih? Cekaj, jel to znaci da je podjednaka sansa da se 'A' pojavi i u slucaju jednog i u slucaju 10 njih kada prvi put kliknemo stop (cisto da napomenem iako se podrazumeva da se sva slova u svim poljima nasumice "vrte" odjednom, na jedan klik je stop svih).
Ili recimo zamislite njih 100. Imate niz od 100 kvadratica i jedan klik. Jel to znaci da mi je i tu sansa isto 3% da bilo koje od njih bude slovo A, sto mi je po malo apsurdno, pa cak i u teoriji velikih brojeva. A opet ako se verovatnoca povecava, na koji nacin se povecava, posto ni 100 kvadratica, ni 1000 000 kvadratica ne garantuje 100% da ce jedno od njih biti slovo A.

Kako se to objasnjava, da li se to uopste moze izracunati po zakonima verovatnoce, i ako moze kako?

[ miki069 @ 19.11.2012. 15:54 ] @

Verovatnoća da ne bude slovo A je (29/30).
Događaj X "da u 10 polja ne bude ni jedno slovo A" ima verovatnoću (29/30)^10 što je oko 71%.
Verovatnoća događaja Y "da bude bar jedno slovo A" je suprotna verovatnoća od događaja X.
p(Y) = 1 - p(X) = 1 - (29/30)^10 što je oko 29%.

U 30 polja verovatnoća da nema slova A je 36% a da ga ima je 64%.

U 50 polja verovatnoća da nema slova A je 18% a da ga ima je 82%.

U 100 polja verovatnoća da nema slova A je 3% a da ga ima je 97%.

U 130 polja verovatnoća da nema slova A je 1% a da ga ima je 99%.

U 200 polja verovatnoća da nema slova A je 0.1% a da ga ima je 99.9%.

U 500 polja verovatnoća da nema slova A je 0.000004% a da ga ima je 99.999996%.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.11.2012. u 17:06 GMT+1]}