Za svaki polinom a(x) i nenula polinom b(x) postoji tačno jedan par polinoma (q(x),r(x)) takav da je

a(x)=b(x)q(x)+r(x)

i da je r(x) nižeg stepena od b(x), pri čemu se smatra da konstantni nenula polinomi imaju stepen nula, a nula polinom negativan stepen. To je definicija delenja sa ostatkom.

E, sad, ako je b(x)=x-c za neku konstantu c, onda je polinom r(x) konstantan, pa ćemo tu vrednost označiti sa r i prethodna jenačina postaje

a(x)=(x-c)q(x)+r

iz koje je jasno da je a(c)=r, a r je po definiciji ostatak pri delenju polinoma a(x) polinomom x-c.