Ako je , koliko je ? Pa, prvo je i na osnovu definicije arkussinusa. No, onda možemo zaključiti da je , pa je . Odatle i iz sledi da je . Dakle, tebe zanima koliko je

.

Neka je .

Obziom da je



funkcija sve tačke za koje je definisana slika u celobrojne umnoške broja . No, domen joj se sastoji iz tri oblasti:

,
,
.

Obzirom da je funkcija neprekidna, neprekidna slika povezanog skupa je povezan, a kodomen funkcije je potpuno nepovezan, ona je na svakoj od oblasti konstantna. Nije teško videti da se slika u nulu (jer se tačka slika u nulu), u (npr. na osnovu limesa kada ), a u (na osnovu limesa kada ).

Stoga je

za ,
za i ,
za i ,
za i ,
za i .

Poslednje dve relacije slede otuda što su tangensi oštrih uglova koji se dopunjuju do pravog recipročni i neparnosti tangensa.

Dakle,

,

pa je ceo zbir jednak .

Zahvaljujem na trudu i vremenu Mada, nije mi baš jasan deo sa povezanim skupovima. Zaboravih da napomenem da se traži rešenje na nivou gradiva za srednju školu.

Imam još jednu nedoumicu:
Za x i y iz [-1,1] treba dokazati da je
(dva slučaja su, ali ne umem da otkucam zagradu da bude velika )
Ako je i tada dobijam prvi slučaj na osnovu formule za i osnovne trigonometrijske jednakosti primenjene na i na . Treba mi pomoć oko toga gde da primenim data ograničenja za x+y i kako da dobijem slučaj dva.

,

pa je svakako

,

odnosno postoji takvo da je

.

Njega određujemo računanjem tangensa

.

Dakle,

,

odnosno .

Ja se izvinjavam, ali ne uspevam da shvatim odakle

Odakle ova prva relacija? Kako se dobija ?

Akrustangens je rastuća funkcija ograničena između i .

.

Pomnožimo ovo sa 2 i oduzmimo od toga .

,

pa samim tim i

.

e sada je jasno.

Hvala puno.

Jel znaš odgovor na ovo

Pa, broj je arkuskosinus nečega akko je u intervalu . Što se brojeva iz npr. tiče, oni imaju isti kosinus akko su isti ili im je zbir jednak . Probaj tako primenom teoreme o kosinusu zbira.

Pa kao što rekoh, prema uvedenim oznakama, ja stižem do , što mi daje nadu da sam blizu rešenja ali ne umem da primenim uslove.

Neka je na primer . U tom slučaju je

,

pa je , a to je za neko .

se lako određuje iz uslova

.

Znači,

.

Neka je sada i . To znači da je i , odakle je , pa je

, a to je za neko . Stoga je



jer zbog važi , odnosno .

E, sad probaj da izvedeš reostale slučajeve.

Edit: Ispravka greške.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 15.12.2012. u 12:01 GMT+1]}