Imas ovde http://mathoverflow.net/questi...cient-polynomial-has-real-root dosta korisnih informacija o prvom pitanju (u opstijem obliku).

Sto se tice drugog, neka je




Tada je (uvscavanjem u cetvrtu jednacinu):



su poznate velicine, tako da mozes naci , a time i sam oblik ostatka

Zahvaljujem

Što se tiče prvog pitanja, postoji li neki elementarniji način da se utvrdi ima li polinom realnih korijena? Ili, možda, da se utvrdi da je polinom pozitivan za svako x?
Još nismo učili Ermitsku formu.

Mozda bi mogao da faktorises prvo na polinome drugog stepena; za 4ti stepen to nije toliko strasno, npr. , dakle imas 4 jednacine sa 4 nepoznate. Pa ako bas imas strpljenja, mogao bi da izvedes i opstu formulu, npr. koristeci determinante (Kramerovo pravilo). A onda je dovoljno da proveris i . Neparan stepen uvek ima nulu, a paran se svodi na ovo sto sam napisao, samo sa vise nepoznatih za vise stepene...

Lupio sam ovde za Kramera, ne dobija se linearan sistem...

Za polinome trećeg stepena: http://www.znanje.org/i/i21/01iv04/01iv0402/kubna.htm
i četvrtog stepena: http://www.znanje.org/i/i21/01iv04/01iv0402/cetvrtistepen.htm
ima mogućnost nalaženja svih rešenja.

Milsim da je za peti i više stepene dokazano da su nerešive nule polinoma.