[ miki069 @ 18.04.2013. 21:39 ] @
Da ne prekucavam, u pitanju je treći zadatak sa prvog kolokvijuma:
http://imi.pmf.kg.ac.rs/moodle...vni_kolokvijumi-25.06.2011.pdf


Ako elipsu prevedem u parametaski oblik: X=2*cos(t), Y=sin(t), gde usmereno od tačke A do B, t uzima vrednosti
od nula do PI/2, izračunam ds, na kraju dobijem vrednost integrala 14/9.

Ako elipsu prevedem u esplicitno rešen Y u f-ji od X, gde X uzma vrednosti od 2 do nula,
izračunam ds, na kraju dobijem vrednost integrala -14/9.

Rezultat treba da bude isti. Mislim da je tačno rešenje 14/9.
Zbunjuje me kako iz eksplicitnog oblika dobijam -14/9?
Iz eksplicitnog oblika funkcija nije diferencijabilna za X=2, ali u proizvodu Y*ds se skrati sporni koren.
Probavao sam i verziju sa sklaćenim lukom (da ne ide od tačke A) da bi Y bio diferencijabilan u svim tačkama linije.
Opet iz parametaskog oblika dobijem pozitivnu vrednost integrala, a iz eksplicitnog istu vrednost ali negativnu.


Rađeno više puta. Ako je potrebno okačiću i celo rešenje.





[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.04.2013. u 22:05 GMT+1]
[ Sonec @ 18.04.2013. 22:24 ] @
Pa, verovatno si (dok ne vidim rad mogu samo da nagadjam) stavio , a trebalo bi , jer kad vrsis parametrizaciju tebi pripada , tj. , a ne , to nema smisla.

Mali podsetnik: Neka je luk, i neka je ogranicena funkcija. Linijski integral prve vrste funkcije po luku je , gde je neka putanja luka. Dakle, ne mozes parametrizovati sa na primer. Uvek uzimamo da je , jer bi se inace mogli setati po krivi kako ocemo, u oba pravca, i dobijali bi suprotne vrednosti (kao sto je kod tebe sad bio slucaj).

Kod linijskog integrala druge vrste to vec nije tako, al to je druga stvar vec.

[Ovu poruku je menjao Sonec dana 18.04.2013. u 23:46 GMT+1]
[ miki069 @ 19.04.2013. 00:39 ] @
Hvala Sonec.

Uzimao sam upravo i to je dovelo do negativnog rezultata.

Hteo sam da poštujem "usmerenje" linije od tačke A do tačke B.
Kao kod linijskog integrala II vrste.
Izgleda da kod linijskog integrala I vrste, to "usmerenje" nije ni bitno.

Malo mi je nedorečeno ostalo ovo da mora biti uvek
Liči mi kao da onda imam "usmerenje" od tačke B prema tački A.
Najverovatnije to moje "usmerenje" nije ni bitno, ali mi nekako šuplje bez njega.
Em linija nema "orjentaciju", još ako joj ukinemo i "usmerenje", meni tad liči na proizvoljnost.

Jasno je da si u pravu i da nije "proizvoljnost".
Daj naziv, ili još bolje link do, literature iz koje si izvadio ovaj "mali podsetnik".
[ darkosos @ 19.04.2013. 07:31 ] @
Pozaboravljao sam sve detalje, ali je prazan skup za , tako da to svakako ne moze biti skup preko koga se vrsi parametrizacija...
[ Sonec @ 19.04.2013. 07:49 ] @
Darko ti je vec rekao, ne mozes uzeti onakvu parametrizaciju (tacnije, pripadnost parametra datom skupu), jer je onaj skup prazan.

Razmisljaj ovako (grubo): ti imas parce krive u prostoru i nemas nikakve tacke na njoj i ti samo zelis da je parametrizujes. I onda to uradis. Ovde su tacke A i B date samo da bi znali koji deo krive posmatramo, kao granice, ali ne i kao usmerenje.

Recenicu sam izvukao iz mojih predavanja od prosle godine, da bih bio precizan. Pogledaj PM (imam razlog zasto ne zelim javno da kacim).
[ Nedeljko @ 19.04.2013. 10:46 ] @
miki069

Parametrizacija koja polazi od tačke A i ide do tačke B glasi:

za ,

odnosno

za .

U svakom slučaju, nema smisla da za parametar važi jer je 2 veće od 0.
[ miki069 @ 19.04.2013. 16:56 ] @
Sve jasno.
Hvala svima.