[ ilija90 @ 03.05.2013. 08:46 ] @
Pozdrav,

Imam pitanje za jedan zadatak:
"Odrediti Greenovu funkciju konturnog problema xy''+y'=f(x), y'(1)=0, y(2)=0 a potom odrediti partikularno resenje date diferencijalne jednacine."

Jel moze neko da mi objasni kako se ovo radi? Nalazio sam na googlu neke stvari o Grinovoj funkciji na engleskom jeziku ali sve je bila teorija i nisam uspeo da skontam kako se radi. Znam da prvo treba da se nadje resenje homogene diferencijalne jednacine, xy''+y'=0. Opste resenje ove jednacine je y(x)=C1*ln(x)+C2.
[ Nedeljko @ 06.05.2013. 15:09 ] @
.

Opšte rešenje pri je

za .
za .

Uslov daje , a uslov daje . Stoga je

za ,
za .

Uslov neprekidnosti za kaže da je

.

Integracija jednačine po puštajući da teži nuli sa desne strane daje

,
,
.

Sada možemo zaključiti da je

.

Dakle,

za ,
za ,

Konačno, rešenje je dato sa

.
[ ilija90 @ 07.05.2013. 04:28 ] @
Hvala! A vezano za resenje jednacine, kako odredjujemo granice integrala? To pretpostavljam zavisi od datih uslova y(2) i y'(1). Da su uslovi bili y(1) i y(4) tad bi granice bile od 1 do 4?
[ Nedeljko @ 07.05.2013. 16:05 ] @
Da, iz graničnih uslova.