Ovo nikog ne zanima?
cudno...

A zanima li tebe?

Pa voleo bih da cujem razlicita misljenja nekih ljudi na tu temu

Ma zanima i mene, ali udaljio sam se od matematike, a i ne poznajem dovoljno sve te pravce, ne znam kojem bi se priklonio a ni kako bih to branio :)

Ali slazem se u dve stvari: da se ispod svakog, ma kako dobro obrazlozenog stava, nalazi "verovanje"; odnosno neko ubedjenje koje se ne moze obrazloziti. Kao sto postoje aksiome u matematici. Takodje je sasvim prakticna teznja da se izabere najbolji kontekst za resavanje konkretnog problema, bez insistiranja na "sopstvenoj veri".

I ocigledno je da je teorija skupova to gde se lome koplja... Ja bih cak dodao da je prva stvar zapravo prihvatanje akutelne beskonacnosti, ili beskonacnosti uopste. Setih se Arhimedove Ekshaustije - mozda prvi primer koriscenja procesa koji se priblizavaju onome sto zelimo da izracunamo. U srcu toga stoji jedna velika istina: svet oko nas mozemo samo aproksimirati matematickim pojmovima. Za tu aproksimaciju se sada koriste integrali, odnosno mera, u opstem slucaju. I zato je upravo ova grana matematike mozda najprimenljiviji njen deo. Ali je to otvorilo i vrata ka nekim potpuno neintuitivnim posledicama. Jasno je da u stvarnosti zapravo vecinu stvari ne mozemo potpuno tacno izracunati, pa onda koristimo jednu drugu disciplinu: kako izracunati nesto ako imamo zadanu tacnost? Ali tu kao da se vracamo na pocetak - koristili smo beskonacnost da bi dobili idealno resenje, a onda moramo da ga obuzdamo, jer se ne moze sa tim racunati.

Dakle, ono sto mene sada kopka je da li je moguce zaobici beskonacnost, a dobiti matematiku koja je toliko korisna kao ova "beskonacna"?

"Jake" aksiome, kao sto su aksioma supremuma, da bi dobili realne brojeve, ili aksioma izbora mi izgledaju kao prelako izrecene. Kao Kantorov skup sa proizvoljnom osobinom, kome su nasli zamerke. Aksioma izbora nam daje takodje i da se lopta moze rastaviti i od toga sastaviti iste takve dve. Sta ce nam to?

Sve u svemu, svakako sam blizi pravcima tipa intuicionizam, konstruktivizam i slicno...

Ja bih se zaista rado uključio u diskusiju, ali trenutno sam veoma zatrpan i nemam inspiraciju da sročim nešto smisleno na ovu temu. Javiću se za koji dan, tada će malo popustiti pritisak.

Eto, ja sam svoj stav obrazložio, a on počiva na verovanju da ne postoji beskonačna kombinacija aksioma koja je devojka za sve - univerzalno najbolja, već da razne uzajamno isključujuće kombinacije imaju prednosti i mane jedna u odnosu na drugu u različitim kontekstima.

Da matematika ima primenu skoro samo u fizici i disciplinama koje se naslanjaju na nju, možda bi bilo tako. Časopis "Tajm" je načinio spisak 100 najznačajnijih ličnosti XX veka (gde su i političari i revolucionari i umetnici i svi ostali). Od matematičara, na listi su se našla samo dvojica - Kurt Gedel i Alan Tjuring. Kada fizičare nobelovce pitaš šta je po njima najveće dostignuće u istoriji matematike, opredeljuju se za jedan od dva odgovora - neeuklidske geometrije Nikolaja Ivanoviča Lobačevskog i teoreme nepotpunosti Kurta Gedela. Ja pak mislim da je Gedelov najvažniji doprinos prvi sistem formalne izračunljivosti (sistem rekurzivnih funkcija).

Ne zaboravi da je aksioma supremuma zapravo definicionog karaktera i da je njeno važenje u raznim konstrukcijama polja realnih brojeva zapravo teorema, što sa aksiomom izbora nije slučaj. Ona predstavlja fundamentalni matematički princip, a postojanje kompletnog uređenog polja je teorema koja se izvodi iz nekih drugih fundamentalnih matematičkih principa.

Ja za aksiome ne mislim da su prejake dok ne vode u protivrečnost i imaju prednosti u odnosu na druge izbore sa kojima se isključuju. Gedel je dokazao da se iz svakog eventualnog dokaza kontradikcije u teoriji skupova aksioma izbora može eliminisati.

Čisto da malo dignem temu za one koji su je zaboravili, a hteli su da se uključe.

Da održim obećanje.

Po mom mišljenju, nemoguće je svakog matematičara na svetu lepo uklopiti u neki od desetak „kalupa“ koji opisuju filozofske pravce matematike; vrlo je verovatnije da će se nečiji određeni stavovi uklapati u jedan pravac, ali da će o nekim stvarima razmišljati na način koji se nalazi u opisu nekog drugog pravca itd. A drugo, ne verujem da neki veći broj članova ovog foruma ume da, čim se pomene naziv određenog filozofskog pravca, iz rukava istrese bitne odlike tog pravca (zapravo, ja prvi to ne umem), pa, primera radi, Nedeljkovo izjašnjavanje da je njemu najbliži formalizam ne znači ništa nekome ko ne zna šta je formalizam. S druge strane, Nedeljkov opis sopstvenih gledišta na matematiku već je mnogo sadržajniji — te ću se i ja potruditi da opišem svoje gledište na matematiku, a Nedeljko (ili ko već hoće) neka to onda ukalupljuje u ponuđene obrasce.

Ono što bih izdvojio kod matematike naspram ostalih nauka jeste činjenica da je jednom dokazana stvar dokazana i tačka, nema više preispitivanja toga. Dokaz je, naravno, izveden pod određenim sistemom aksioma, i možda pod nekim drugim sistemom aksioma taj dokaz više ne bi funkcionisao — ali to nije bitno, jer se za svaku teoremu zna pod kojim je sistemom aksioma ona izvedena, i ta veza ne može se pokvariti nikada. (Čak i ako se nekada ispostavi da je, recimo, ZFC sistem protivrečan — spoznaja protivrečnosti sistema opet neće narušiti tačnost određene teoreme u tom sistemu.) Kad jedan matematičar objavi neku teoremu, svaki matematičar (ukoliko ima dovoljno vremena i znanja iz dotične oblasti) može ispratiti ceo lanac izvođenja od samih aksioma pa do dotične teoreme i tako se i lično uveriti da teorema važi. To što je objavljeno ujedno je i sve što će ikad ikome biti potrebno u vezi s izvođenjem dotične teoreme; ne može naknadno iskrsnuti neka greška u vidu „nismo dovoljno dobro gurnuli onaj kabl pa nam zato rezultati nisu ispali baš kako treba“. (Naravno, može se desiti da postoji greška u samom dokazu — ali onda je i taj pogrešan korak objavljen svima pred nosom, i svako ga može uočiti i reagovati; dok u slučaju s pogrešno gurnutim kablom niko ne može otići na lice mesta da proverava je l' kabl dobro gurnut.)

Da napravim paralelu između ovoga gore i fizike. (Fizika je tu ilustracije radi, argument će slično funkcionisati i praktično bilo s kojom drugom naukom na mestu fizike. No, fizika i matematika često se porede, već su i na ovoj temi pravljena poređenja, pa je verovatno fizika najprikladnija za komparaciju. Pri tome, doduše, priznajem da ja baš i nisam ljubitelj fizike, ali recimo da taman iz te perspektive mogu da navedem šta mi se kod fizike ne sviđa. Nadam se jedino da ovo neće biti baš prevelik govor mržnje. ) Fizičari bi voleli da im polazni skup aksioma odgovara realnom svetu, ali problem je u tome što aksiome realnog sveta nisu baš dostupne, pa posežu za pretpostavkama kako funkcioniše ovo ili ono. Te pretpostavke onda rade posao jedno vreme, dok se ne ispostavi da ipak postoji nešto što nije uzeto u obzir, te da prvobitna pretpostavka ne valja, aj'mo Jovo nanovo. Možda će se, doduše, tada reći da i prvobitna teorija aproksimativno važi pod određenim okolnostima (eto, Nedeljko je naveo primer Njutnove mehanike), ali meni se nikako ne dopada da teorija u koju su se do juče svi zaklinjali preko noći može postati „aproksimativna“ i „pod određenim okolnostima“. A može se desiti i da teorija padne kao kruška, uz veliki tresak, i da ni mrvica od nje ne može da se spase (recimo, etar). I naravno, sve ovo nije odlika nekih prošlih vremena, pa da kažemo da je bilo potresa dok se fizika nije malo stabilizovala; jest vraga, evo vrlo skoro su ljudi bili praktično spremni da prihvate da ipak postoji veća brzina od brzine svetlosti — ono kao „pa šta, malo smo se zaje*ali, fizika je to, takve stvari se maltene očekuju“.

Čemu sav ovaj govor mržnje (dobro, možda i jeste na kraju ispalo malo oštrije nego što sam mislio da će biti kad sam počinjao da ga pišem ) na temi o filozofskim pravcima u matematici? Zato da slikovito prikažem kakvih stvari u matematici nema, i što mene lično (kao matematičara) čini vrlo srećnim. Naravno, postoje i u matematici pretpostavke, takozvane hipoteze, ali kada se nešto dokazuje pod određenom hipotezom, tako je naglašeno tu negde u prvoj rečenici apstrakta („Pod pretpostavkom da važi ta-i-ta hipoteza dokazaćemo da...“, ili „Pod pretpostavkom da ne važi ta-i-ta hipoteza dokazaćemo da...“). A baš me zanima koliko često se u fizici vidi rad koji počinje sa „Pod pretpostavkom da važi teorija relativiteta...“ ili, još bolje, „Pod pretpostavkom da ne važi teorija relativiteta...“ (a to jeste pretpostavka). No, da se razumemo na kraju, ja jesam svestan činjenice da ne može ni biti drugačije. Ističem da mi takav način razmišljanja nije nimalo blizak te se ja prosto ne bavim fizikom već matematikom, a oni koji u ovakvom načinu razmišljanja ne vide ništa sporno bave se fizikom, i obema stranama je lepo. Štaviše, mi matematičari (i ostatak čovečanstva) profitiramo od svih tehnoloških čuda kojih ne bi bilo bez fizike (nijednog momenta nisam sporio doprinos fizike čovečanstvu), a i fizičari od nas profitiraju koristeći matematičke alate koje im u amanet ostavljaju, je li, matematičari (pri čemu fizičari po pravilu osakate te alate, kao u onom vicu sa vozom i toaletom ; šalim se). No, prosto, način razmišljanja je suštinski drugačiji.

Sad bih se osvrnuo na jedan aspekat matematike koji se često, s jedne strane, ističe kao bitna odlika matematike, a s druge strane se čuje upravo suprotno, da matematika pati od nedostatka toga. Taj aspekat je — primena. Da li je matematika najprimenljivija nauka (kako tvrde najžešći zagovornici prve struje), ili je pak matematika teško teoretisanje od kog niko nikad nikakve koristi neće imati (kako tvrdi druga struja)? Moj stav je: baš me briga, neka predstavnici obe struje misle šta god hoće, njihova stvar. Jedina primena matematike koja mene zanima je to što mi omogućava da za život zarađujem od onoga što svakako volim da radim (a čime mislim da se ne može pohvaliti baš prevelik broj ljudi). Štaviše, grane matematike u kojima je akcenat na primeni meni uopšte nisu privlačne, jer imam utisak da upravo taj imperativ primene predstavlja drastično (a pritom sasvim bespotrebno) sputavanje matematičara u svome poslu (dakle, čovek neće izučavati sve što bi se moglo izučavati u vezi s određenom temom, nego se ograničava — potpuno veštački — isključivo na ono što ima neku interpretaciju u realnom svetu). No dobro, to je već stvar ukusa, razumem da se različitim ljudima sviđaju različite stvari. Ali evo jedne situacije koja ima veze s ovom temom, a koju ne mogu da razumem. Pre nekoliko godina držao sam jednog semestra vežbe iz kombinatorne geometrije. I došla jednom jedna studentkinja na konsultacije, razmatramo nas dvoje pitanja koja je imala, tek će ona odjednom: „A ima li ovo neku primenu?“ I ja je, između ostalog, pitam zašto joj je to bitno. Kaže ona: „Evo, na primer, diferencijalne jednačine, meni je to sve uvek bilo bez veze, a onda mi je dečko, koji studira Fakultet tehničkih nauka, pokazao da se to koristi baš na mnogo mesta, i sad mi se diferencijalne jednačine baš sviđaju!“ To mi nikako ne ide u glavu. Rekao sam gore da mi je jasno kad neko odabere da se bavi nekom primenljivom oblašću zbog primene — ali ne mogu da shvatim da razlika između „sviđati se“ i „ne sviđati se“ počiva isključivo na tome da li ti je dečko pokazao gde se to sve primenjuje! Kako saznanje gde se nešto primenjuje može uticati na estetsku vrednost toga?! No, uglavnom, ako neko baš navre da priča sa mnom o primeni, onda volim da pomenem nekoliko primera gde su određeni matematički pojmovi u početku bili teško teoretisanje, a posle nekog vremena (koje se može meriti i vekovima!) baš to bude od velike važnosti čovečanstvu. Da li je Kardano, kada je uveo kompleksne brojeve u 16. veku, imao u vidu da će se oni koristiti u današnjim strujomerima? Pa ne, morao je sačekati da neko izmisli struju. Geometrija Lobačevskog u svoje vreme bila je potpuno apstraktan koncept koji je praktično vrištao da je tu sve veštački zasnovano samo da bi se porušio euklidski postulat paralelnosti (stvarno je to bila poenta!) — pa ko bi rekao da će se jedan vek kasnije pojaviti Ajnštajn sa svojom teorijom (već smo je i pominjali u ovoj poruci, mada u drugom kontekstu ), po kojoj naš svet funkcioniše upravo po zakonima hiperboličke geometrije! Pa i ta kombinatorna geometrija (kad pomenuh ovu studentkinju s konsultacija), evo recimo popločavanje, to stvarno deluje kao zabava za decu bez ikakve koristi. Sedamdesetih godina prošlog veka tamo neki Penrouz izmislio tamo nekakve pločice i ređao ih jednu pored druge u ravni, e na šta ljudi sve gube vreme. I onda koju deceniju kasnije naučnici otkriše kvazikristale (nešto za šta se u vreme Penrouzovog rada nije ni pretpostavljalo da postoji!) čiji slojevi imaju istu strukturu simetrija kao i Penrouzovo popločavanje. Prema tome, ako je neko i 100% siguran da se određena oblast matematike ne može primeniti nigde u realnom svetu — trebalo bi ipak sačekati nekoliko vekova pre nego što se kaže konačna reč. A drugačiji pristup — da prvo sačekamo da se ukaže potreba u realnom svetu pa da onda oformljavamo matematički aparat — bio bi veoma pogrešan, za šta je vrlo lepa ilustracija ona Nedeljkova priča o televizoru.

Toliko od mene, nadam se da nisam previše odužio.

Da vidimo:

Ostalo je da se izjasniš o tome da li načelno pridaješ nekakav "istinski" značaj tim sistemima aksioma, pa da jedan može biti "verovatniji" od drugog, makar ne znao koji je to onaj "pravi". Izgleda mi da kod tebe to nije slučaj, već da se jednostavno baviš profesijom koja ti je ujedno i zabava. To je takođe jedan od prilaza formalizmu, mada ne "praktičan" kao moj, već estetski.

Prvo, ja razumem tu studentkinju. Jednostavno, imate različite estetske kriterijume. Njoj je možda primenljivost estetski element.

No, mislim da je posredi nešto drugo i da je tvoja studentkinja u pravu. Verovatno joj je profesor diferencijalnih jednačina bio loš i zato joj te so sve bilo bezveze. Svako predavanje iz matematike (i ne samo matematike) treba da počinje motivacijom, pri čemu ta motivacija ne mora da bude mazanje toga na hleb, ali motivacija mora da postoji. Recimo, motivacija za uvođenje kompleksnih brojeva može da bude lakši rad sa polinomima, a takođe metodama kompleksne analize se lakše rešavaju neki problemi realne analize. Dakle, primena može biti i matematička. Recimo, meni izučavanje osobina Rimanovog integrala nije interesantno kada već postoji Lebegov integral koji ga zapravo u potpunosti zamenjuje. Motivacija može biti i neka mozgalica. Nešto što se teško rešava bez hinta se lako rešava uz neku alatku. Time se ilustruje snaga te ideje. Najgluplje je naštrebati neke metode, a ne umeti ih upotrebiti. Ti si pisao da se prvi boriš protiv toga. Evo:

Dakle, beskoristan metod ne treba ni izučavati. Po meni je neko onoliko dobar matematičar koliko široku klasu problema koji su matematički ili se svode na matematičke ume da reši.

Dakle, ako njen profesor diferencijalnih jednačina nije umeo da da nikakvu motivaciju za njihovo izučavajnje, onda je on loš profesor i nije ni čudo što je studentkinja mrzela predmet. On je stvorio utisak da to mora da se uči radi ispunjavanja nečijih bubica, kako ti kažeš.

Pošto ne uspevam da pronađem tu svoju priču, da je ponovim.

Zamislimo nekog srednjovekovnog kralja koji želi da napravi televiziju i koji je okupio najmudrije ljude iz kraljevstva za to. Ne bi ništa uradili. Tomk izumu je prethodio dugi niz otkrića, kojima se u vreme notkrića nije sagledavala primena. Da se išlo samo za primenama, do tih otkrića bi se dolazilo mnogo sporije, tako da danas najverovatnije televiziju ne bismo ni imali.

Ovaj deo mi uopšte nije jasan. Kakav govor mržnje?

Ja samo moram da kazem (mozda malo skrecem sa teme) da ja ama bas uopste nemam problem da izucavam nesto za sta ne vidim gde se koristi. Dakle, izucavanje necega potpuno apstraktnog mi nije ni najmanji problem. Jer, kao sto kazem Bojan, mozda se desi da za 10000 godina to nadje negde primenu, i to mi je ok, a mozda stvarno to nema primenu (dobro, to se nikada ne zna), al sta me briga, dokle god je to tacno pod nekim sistemom aksioma ja nemam problem da se bavim time. Stavise, meni se bas i svidja da izucavam nesto potpuno apstraktno, a ne nesto sto ima blisku primenu (gde opet, kao i Bojan, mislim da to coveka moze da sputava u razmisljanju), time nek se bave inzenjeri

O tome šta će se izučavati završnu reč daje onaj ko finansira istraživanje. Starogrčki matematičari su svoja istraživanja finansirali iz svog džepa, tako da je njihova stvar bila šta će da istražuju.

Međutim, kada se istraživanja finansiraju iz džepova poreskih obveznika, onda stvari stoje drugačije. Onda krajnji dugoro;ni cilj istraživanja moraju biti primene, jer poreski obveznici od nečijeg ličnog uživanja nemaju ništa. Nije nauka umetnost, pa da se izvodi u pozorištima, pa da mase uživaju.

Međutim, ograničavanje istraživanja na ono što se odmah maže na hleb je kontraproduktivno. Ne zna se šta stoji iza čega dok ne bude istraženo. Zato istraživač treba da ima slobodu u istraživanjima. Ne zato što primenljivost nije bitna, već zato što je upravo to put do primena.

Moje duboko uverenje je da sve što ima veliku dubinu, kad-tad mora naći i primenu. Šta znači da ima dubinu? Pa, da ukokava razne ozbiljne probleme, a onda se istraživanjem logičke okoline širi sfera uticaja tog otkrića i u jednom trenutku se zakači nešto primenljivo.

U svakoj nauci pa tako i u matematici imamo neke oblasti po kriteriju primjenjivosti .Uobičajena podjela je :
-Temeljna (fundametalna) istraživanja. (Otkrića za koja se nezna moguli se za nešto koristiti.)
-Razvojna istraživanja .(Razrada temeljnih otkrića u širinu sa željom da se uoči eventualna primjenjivost.)
-Primjenjena istraživanja.(Tehnološki napredak.)
Granica među njima nije oštra,ali se itekako osjeti kad je finansiranje u pitanju.Primjenjena istraživanja su samofinansirajuća, te donose profit sa malim rizikom za ulagača.
Iako je jasno da bez temeljnih istraživanja nema ni sledeća dva,tu su finansiranja gotovo nikakva.Nema profita na vidiku pa je namicanje novca moguće samo zakonskim prisilama.Ali ipak i tu se odvija nekakva aktivnost.Samofinansiranjem naprimjer ili odvajanjem nešto vremena od redovno plaćenog posla.Ponekad rad na primjenjenim istraživanjima inicira potrebu da se nešto odradi po dubini.Tada novac nije problem.
Sloboda kod fundametalnih istraživanja je samo prividna.Raspodjela budžeta je mali hladni rat.Izbor teme je u funkciji želja autoriteta.Stresno,naporno,neefikasno..
Zato su naučna dostignuća koja imaju jasnu primjenu veoma popularna.Svi vole zaraditi koristeći se znanjem
umjesto onog „vuci vole“.

Da se vratim malo na temu: ajde Nedeljko ako ti nije tesko ispisi kratko koji filozifski pravci u matematici postoje i neke osnovne karakteristike istih. Jer kao sto je Bojan i napomenuo, postoji velika mogucnost da dobar deo ucesnika foruma ne zna nesto vise o tome (pa i ja medju njima (znam nesto, al to je vrlo malo)). Posle toga bi diskusija mogla biti na vecem nivou, jer bismo tacno znali sta tacno predstavlja sta.

Ja sam se prethodno malo informisao putem http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Philosophy i odgovarajucih linkova na konkretne pravce... I nije mi previse pomoglo :) Izgubio sam strpljenje da se udubljujem a i sto rece neko, verovatno je kod vecine to neka mesavina stilova. I na kraju, matematicara po obrazovanju i profesiji nema previse na ovom forumu... Sta sad meni znaci da se izjasnim? U stvari, sto uopste pisem odgovore ovde? :) Salim se malo, ali ima tu istine. Plus sto bi bilo suludo da jos krenemo ovde da pricamo o nekoj argumentaciji za jedan ili drugi pravac. Ma znate sta meni cesto ovde padne na pamet? Kada bi se pamet i sposobnosti i energija ljudi koji na ovom forumu bitisu udruzila - recimo na zajednickom projektu, to bi bilo mnogo korisnije od sveg ostalog mlacenja. Znaci imamo resavanje domacih, pripreme za ispite i pismene zadatke i - projekte. Nesto kao pandan za scenu open-source projekata... Ionako "radimo" ovde besplatno :) Mislim, samo za "slavu" :)

Dobro ti izgleda. Ako neko dokaže neku teoremu u sistemu ZF + DC + „svi podskupovi od su Lebeg-merljivi“, to jeste matematika isto koliko je matematika i neka teorema nekoga ko je radio u ZFC-u (doduše, čini mi se da je veća verovatnoća da će ova druga teorema biti zanimljivija većem delu matematičke populacije, no to je sad već druga tema). No, koji od ovih sistema bolje opisuje nešto što je relevantno za npr. tehničke primene, ili pak oba sistema daju podjednako dobre opise — to me uopšte ne zanima.

Naravno da mi je jasno da su ukusi različiti, no taj primer mi i dalje nije jasan. Zamisli da od tebe neko traži da nešto radiš nekoliko meseci, i ti to radiš jer (iz ovog ili onog razloga) prosto moraš to da radiš. A svih tih meseci to što radiš uopšte ti se ne dopada i stalno misliš kako je to ružno. I potom dođe neko, obavi s tobom jedan razgovor od pola sata — sat, i ti odjednom samo na osnovu tog razgovora zaključiš kako je ono što si radio tih meseci baš bilo lepo.

Drugim rečima, ako pomenuta studentkinja na nastavi nije dobila adekvatnu motivaciju za diferencijalne jednačine, ja mogu razumeti da je ona mislila kako je to sve beskorisno (ili neki sličan epitet), kako služi isključivo ispunjavanju nečijih bubica i sl. — ali ako nešto radiš nekoliko meseci, pa valjda za to vreme možeš zaključiti da li ti se to što radiš sviđa ili ne sviđa, sámo za sebe, nezavisno od imanja informacije maže li se to na 'leb.

Video sam je na ES-u više puta (ovde, ovde, ovde i ovde), ali svakako je dobro što si ponovio, mislim da je priča vrlo ilustrativna i da zaista ne škodi imati je na više mesta (naročito što se učesnici ovih tema ne preklapaju previše). I ja sam više puta prepričavao tu tvoju priču (uživo).

Kada sam završio onaj pasus o fizici pa ga onda pročitao, skontao sam da je ispao dosta oštriji nego što sam prvobitno mislio, pa sam ga onda u šali nazvao govor mržnje (pošto sam se prethodno već izjasnio kao neljubitelj fizike).

Pa, ne misli ona da joj se istorija osećanja promenila, nego da joj nadalje ta oblast nije nezanimljiva za rad.

Valjda smo sa ovim završili sa "govorom mržnje" prema studentkinji.

Uzgred, pretpostavio sam da si pod "govorom mržnje" mislio na taj svoj pasus, ali nije bilo najjasnije. Postojala je mogućnost da neko zlonameran to protumači kao upereno protiv nekog od prethodnih učesnika u temi (mada ne vidim ko bi to mogao da bude osim mene što sam "opleo" matematički realizam), tako da je dobro što je to razjašnjeno.

Uzgred bih da dodam nešto što ima veze sa temom.

Deduktivni su oni načini zaključivanja kod kojih je zaključak nužna posledica pretpostavki, tj. koji ne može da omane. Primeri su upravo matematičke teoreme - ni manje, ni više. Upravo je to kriterijum da li je neko tvrđenje matematičko, a ne da li se bavi brojevima, skupovima itd. Predmet matematike je pronalaženje takvih tvrđenja. Na tom putu se mogu koristiti samo deduktivna sredstva. E, sad, kako znati da li je neko sredstvo deduktivno? Do nejga se definitivno mora doći deduktivnim sredstvima, ali kako početi? Pa, neka tvrđenja se moraju progutati zdravo za gotovo. Ko mi recimo garantuje da je u opštem slučaju tačno

,

gde su i ma koje formule prvog reda na jeziku koji ima samo jedan binarni relacijski znak i gde se ne javlja slobodno u formuli ? To je u nekim aksiomatizacijala logike prvog reda aksioma. Ako želim to da izvedem, moraću da pretpostavim nešto drugo. Ili ako formalno prihvatimo sve te aksiome i pravila izvođenja, na osnovu čega sledi da je neko izvođenje teoreme iz tih aksioma i pravila izvođenja ispravno? Jesmo li zaista ispoštovali sva pravila sistema? To bi onda trebalo da sledi na osnovu nečega drugog (uključujući i ispravnost poređenja simbola). No, svaka ljudska delatnost se rukovodi praktičnim razlozima, pa tako i zasnivanje matematike staje na nekom razumnom nivou.

Ali, koji je nivo razuman i na osnovu čega? Ovaj nivo je dovoljan da se matematika objasni računaru, kao i za sve ostale trenutne potrebe. To su ti praktični razlozi. Kada se bude ukazala potreba za pomeranjem nivoa naniže, onda će se raditi na tome.

Odavde bi se mogao steći utisak da matematika nije 100% pouzdana, već visoko pouzdana, tj. najpouzdaniji način dolaženja do saznanja koji imamo. Međutim, stvari stoje drugačije. Ako je taj nivo na koji je matematika spuštena korektan, a to je svakako vrlo visoko verovatno, onda je matematika 100% pouzdana. Dakle, postoje dve mogućnosti - da je matematika faktički 100% pouzdana ili da to nije slučaj, pri čemu drugi slučaj ima zanemarljivu verovatnoću.

Sve ostalo ima manju pouzdanost od dedukcije. Postavlja se pitanje zašto se onda ne koristi isključivo on. Problem je u tome što se do mnogih zaključaka ne može doći samo deduktivnim putem. Recimo, boju tastature po kojoj kucam ne mogu nikako da dedukujem, već samo da izmerim.

Stoga se metodi dolaženja do saznanja mogu ovako klasifikovati:

- Matematički je (valjda) 100% pouzdan nalik na pušku kratkog dometa, ali koja je u svom dometu ne omašuje.
- Naučni svakako nije 100% pouzdan, već je nalik na pušku srednjeg dometa koja u svom dometu ponekad i omaši, ali naknadno pogodi. Problem je što nemamo 100%-tnu identifikaciju pogotka.
- Ostalo se koristi tamo gde naučni metod nije primenljiv (recimo u filozofiji). Primera radi, nauka je ideološki neobojena, a takve discipline nam ne mogu dati odgovor na pitanje etičkih kriterijuma.

U svakom slučaju treba rešavati matematički sve što je moguće, a naučnim metodom sve što je moguće njime, a nije moguće matematički. Ostalo samo tamo gde je naučni metod neprimenljiv.

Izvinjavam se na skretanju sa teme ( doduše, ispostaviće se pred kraj citata da možda ipak ima i malo veze sa temom ), ali evo jednog inspirativnog primera:
Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics

Za slučaj da se promeni lokacija članka u budućnosti evo kopije sadržaja:


Naravno, to svakako nije prvi poduhvat takve vrste ( cf. Nicolas Bourbaki ) - ali ima nekih lepih novina svojstvenih free i open source projektima.

Skoro sam imala priliku da se malo bolje upoznam sa filozofijom u nauci, pa cu malo da "ozivim" ovu temu nadovezujuci se na neke od vasih postova. :)



Posto Nedeljko nije, ja bih na osnovu skromnog znanja kog sam nedavno stekla napisala kratak pregled filozofskih ideologija koje opisuju nauku.

1. Induktivizam tvrdi da se do teorije dolazi induktivnom generalizacijom pojedinacnih iskaza. Dakle, ukoliko ustanovimo da se nesto eksperimentom dogodilo 100 puta, napravicemo generalizaciju toga i reci da ce se to uvek dogadjati. On takodje tvrdi da se teorija dokazuje cinjenicama i da ista na osnovu toga moze biti ili tacna ili netacna. Induktivizam je naravno po misljenju mnogih filozofa osudjivan jer je logicki neispravan. (napomena: nemojte pravac induktivizma samo zbog njegovog naziva mesati s matematickom indukcijom koja je logicki ispravna!)

2. Konvencionalizam se bitno razlikuje od induktivizma po tome sto za datu teoriju ne mozemo reci da je tacna ili netacna, vec mozemo reci samo da je istinita po konvenciji, gde konvencija odredjuje skup pravila iz kojih se izvode pojedinacne teorije. U datom trenutku vremena vazi jedna konvencija dok se ne pronadje "jednostavnija". Kada se to dogodi, dolazi do naucne revolucije i stara konvencija biva zamenjena novom, jednostavnijom.

3. Metodoloski falsifikacionizam je delo Karla Popera. On kaze da je naucna teorija sve sto se moze opovrgnuti, sto je, primeticete, skroz drugaciji i zanimljiv pristup jer se do tad o naucnoj teoriji govorilo samo u "kontekstu istine". On kaze da svaka teorija mora da ima hipotezu koja je razgranicavajuca. Sto bi znacilo da je data teorija "vazeca" (nikad istinita) do trenutka kad se razgranicavajuca hipoteza ne obori. Njegova teorija je logicki dobro potkovana, jer univerzalne iskaze nikad ne mozemo potvrditi, dok singularne mozemo opovrgnuti. (On npr kaze da Frojdova psihoanaliza nije naucna teorija jer ne postoji hipoteza koja je moze opovrgnuti. Ima smisla.)

4. Teorija naucnih paradigmi Tomasa Kuna zamera Poperu to sto hipotezu koja ce da opovrgne celu teoriju nije jednostavno napraviti. Prvi razlog je to sto se svaka hipoteza oslanja na odredjen broj vec postojecih teorija. Ukoliko se eksperimentom pokaze da hipoteza ne vazi, kako da znamo da je bas teorija kojoj hipoteza pripada nevalidna, a ne neka druga teorija na koju se hipoteza oslanjala. (tu je dat primer bioloskog eksperimenta koji se koristi mikroskopom - ukoliko se takav eksperiment obori kako da znamo da je bas bioloska teorija bila problematicna, a ne optika na osnovu koje je napravljen mikroskop?) Isto tako, Kun kaze da je imunizacija teorije sasvim validna akcija. Kod Popera je sve crno-belo: teorija je ili oborena ili ne. Medjutim kod Kuna je drugacije: ukoliko se eksperiment obori, moguce je izvrsiti imunizaciju teorije dodavanjem specijalnih slucajeva ili uopstavanjem date teorije. Ali ni imunizacija ne moze uvek da se radi, jer u jednom trenutku cela teorija postaje preslaba. Zato Kun uvodi pojam naucne paradigme. U datom trenutku postoji jedna paradigma i sve teorije rade u skladu sa njom. To je doba "normalne nauke". Kada anomalija prodre u osnovne tvrdnje, tada nastaje kriza nauke, kada se predlazu nove paradigme. Usvajanjem nove paradigme nastupa ponovo doba "normalne nauke".

5. Metod istrazivackih programa uvodi pojam progresivnih i regresivnih istrazivackih programa, a delo je Lakatosa. On za nauku kaze da je skup istrazivackih programa, gde je istrazivacki program teorijsko jezgro na osnovu kog se izvode nove teorije. Istrazivacki program je progresivan ako teorijom predvidjamo sta ce se dogoditi u eksperimentu, a regresivan ukoliko rezultatima iz eksperimenata dopunjavamo teoriju. Konvencionalizam ima tu manu da novu konvenciju bira na osnovu "jednostavnosti", sto moze biti poprilicno relativan pojam. Imre Lakatos lepo definise koja teorija je "bolja" od koje i zbog cega.

Sad kad sam rekla nesto uopsteno o filozofiji nauke, red je da se vratim na matematiku jer je to zapravo i tema.



Ti si ovim otprilike opisao osnovne odlike konvencionalizma. Dakle, sve sto se razvija razvija se unutar nekog sistema iliti konvencije.



Slicno, ako ne i isto, sam i ja razmisljala. Medjutim, posle saznanja kog sam vam navela iznad, imam malo drugaciju sliku u glavi. Sad smatram da se u stavci koju si naveo matematika ne razlikuje od drugih nauka. Ono sto je razlikovalo matematiku od ostalih nauka bila je moja percepcija nauke. Kada procitas ideologiju konvencionalizma (na kom se zasnivaju i filozofije Popera, Kuna i Lakatosa) onda shvatis da ustvari i nauka funkcionise po istom principu kao i matematika. Dakle, postoji skup "aksioma" koji vazi unutar jedne konvencije. Unutar toga se sve ostale teorije "izvode". Trenutak koji je presudan pri stvaranju iluzije da je matematika drugacija je to sto, kao sto ste rekli, matematiku razvijamo bez potrebe da ona u datom trenutku ima svoju primenu u svetu ili da matematicki modeli opisuju neke prirodne pojave. Zbog toga se nikad ne desava da se matematicke aksiome kao i teoreme izvedene iz njih odbace. Zasto bismo ih odbacivali kad nikad i nisu oslikavali realnost? One su tu, egzistiraju, i cekaju (ili ne) da jednog dana dobiju svoju primenu. Fizika je s druge strane nauka koja se direktno primenjuje i cija je zapravo sustina i srz opisivanje prirode. Ako se ispostavi da neki fizicki model ne odgovara prirodnoj pojavi zbog koje je i uveden, a ukoliko je njegovo izvodjenje bilo validno unutar nekih bazicnih "aksioma", onda se ta cela konvencija odbacuje.



Sa ovim se slazem, donekle :) Iskrena da budem, nisam procitala apsolutno nijedan rad iz fizike, ali iz knjiga o filozofiji nauke sam shvatila da teorija nije dobra ukoliko se zasniva na eksperimentima. Eksperimenti su tu samo da "potvrdjuju" teoriju (ne i da je dokazu), te u radovima ne bi trebali da budu deo "dokaza" teorije ili dolazenja do iste.

Da mi je neko rekao da cu "braniti" fiziku, ne bih mu verovala. U svakom slucaju, u vecini stvari sam istog misljenja kao i ti. Fizika mi i dalje nije bliska zbog mnogih stvari. Jedna sam od onih koji ne vole nedoreceno, a fizika je u potpunosti takva.



Heh, kao i Bojan, ne razumem kako ta oblast moze nadalje da joj ne bude nezanimljiva ako je do tad bila. Razumela bih da sad hoce time da se bavi jer je shvatila da ce imati korist, ali ne razumem kako to da sad time voli da se bavi.

Izvinjavam se na kilometarskom postu. :) Hocu i da napomenem da sve sto znam o fizici datira jos iz gimnazijskih dana pa je moguce da neke stvari naivno dozivljavam. Ako neko tako nesto uvidi, neka me ispravi.

Filozofija nauke je neprimenljiva na matematiku.

Postoje filozofije posebnih nauka, a filozofija matematike ne potpada pod opštu filozofiju nauke.

Naslucujem da si svojim komentarom zeleo da mi stavis do znanja da sam u potpunosti pogresila temu :) Kad sam pisala svoj post imala sam u vidu da filozofija nauke mozda nije "opstija" filozofija od filozofije matematike. Ako procitas jos jednom moj post, videces da sam sve vreme imala to na umu. Iskrena da budem, nisam ni sad 100% sigurna u to da je filozofija matematike u potpunosti odvojena disciplina od filozofije nauke, ali sama cinjenica da sam na velikom broju mesta naisla na "philosophy of mathematics and science" vec govori u korist te tvrdnje.

Medjutim, da je filozofija nauke u potpunosti neprimenjiva na matematiku se ne bih slozila (da mislim drugacije ne bih smorila onolikim postom). Neki njeni delovi apsolutno jesu neprimenjivi (npr delovi o eksperimentima), ali ima dosta delova koji se prozimaju i kroz matematiku i kroz nauku generalno. U knjigama o filozofiji nauke (koje sam silom prilike morala da citam) su se cesto koristili primeri iz matematike (ima li neke oblasti koja je bolja za pozitivne primere?). Dalje, uzmi u obzir i cinjenicu da je jedna od ideologija koje sam navela delo cuvenog matematicara Imre Lakatosa. Sve je to i te kako isprepleteno, sto je, da se ogranicim, svakako samo moj subjektivni dozivljaj. S druge strane, i sam si primetio da ste u par navrata poredili fiziku i matematiku. Ako nista drugo, bar sam iznela svoje vidjenje razlika i slicnosti matematike i fizike koje sam stekla na osnovu navedenih filozofskih ideologija.

PS Zaista bih volela da nam ovde izneses osnovne pravce filozofije matematike.

Zašto misliš da su neprimenjivi? U matematici se sve češće koriste računari pri dokazivanju teorema a to nije ništa drugo nego eksperiment.

Ne, to nije eksperiment.

Eksperimnt bi bio množenje hiljda trojki mtria na različite načine da bi se izvukao opšti zaključak da je množenje matrica asocijativno. To je u matematici neprihvatljivo, jer nisu obuhvaćeni svi slučajevi budući da slučajeva ima beskonačno mnogo.

Računar pri dokazivanju radi u onovi isto što i čovek, tj. primenjuje ista mateatička pravila. Dokazje prihvatljiv tek kada su svi slučajevi obuhvaćeni.

U praksi, ljudi prvo dokažu da je neki problem ekvivlentan nekom problemu sa konačno mnogo slučajva, a onda računar ispituje tih konačno mnogo slučajeva. U svakom slučau,i slučajevi maju biti obuhvaćeni.

Nijedan od navedenih pravaca nije pravac u filozofiji matematike, osim što konvencionalizam u velikoj meri odgovara formalizmu u matematici. Preostali pravci u flozofiji matematike su npr. realizam, logicizam i intuicionizam.

Iz toga što si pročitala naslove nekih knjiga ne znači da treba iz toga d izvlačiš zaključke. Bolje pročitaj kritički neku od tih knjiga, pa napiši šta tamo ima.

Inače, poredim ja matematiku i sa šahom u ekom kontekstu. Takođe, vidi gde je matematika u klasifikaciji nauka. Priroda nije.

Na osnovu ovog bih mogla da zakljucim da ili nisi procitao to sto sam napisala, ili nisi razumeo ono sto si procitao. Eksperiment se kao takav definise samo u induktivizmu koji je odavno odbacen kao logicki neispravan.



Ovo je suvisno dalje komentarisati.



Ako si ovim hteo da kazes da procitam kritiku neke od knjiga, onda cu ti reci da je svaka od tih knjiga u nekoj meri kritika. Svaki filozof pre svega kritikuje postojece ideologije, a tek onda uvodi svoje elemente kojima prevazilazi probleme kritikovane/ih ideologije/a. Smem li da pitam koje si ti filozofske knjige procitao i kako je moguce da nisi primetio njihovu tako uocljivu karakteristiku?

Ako si tim pak hteo da kazes ono sto si i napisao, a to je da kriticki citam, onda razmisli o tome da ne rasudjujes bez osnovanih cinjenica. A ako vec rasudjujes, onda gledaj da to zadrzis za sebe.



Ovim mogu samo da naslutim sta si hteo da kazes. A ako dobro naslucujem: ne brini, znam zasto se "Prirodno-matematicki fakultet" tako zove :D

Takodje moram da primetim da si jako oskudan sa informacijama i izvorima. Nemoj to da shvatis licno, ali ne mogu da promenim svoje misljenje na osnovu nepotkovanog posta na forumu. :)

Pa vidi, kad nešto pišem ja po pravilu imam na umu već utvrdjene i široko prihvaćene stavove. Dakle primenu eksperimenta u dokazivanju teorema nisam "sašio" ad-hok već prenosim neke usaglašene poglede.

Na primer na Wolfram sajtu se govori o Eksperimentalnoj Matematici i to (pored ostalog) kao metodologiji za "Sugerisanje pristupa formalnom dokazu". Za naprednije proučavanje tu postoji čitav niz referenci.

Na sajtu Wikipedia postoji stranica posvećena Eksperimentalnoj matematici gde se pored ostalog navodi da su matematičari uvek (uključujući i Vavilonske matematičare) koristili eksperimet.


Postoje žurnali, knjige na tu temu, obimna gradja.

Iz navedenog jasno je da je eksperimet u matematici daleko odmakao u svom razvoju i kao takav (uz sopstvene specifičnosti) može se posmatrati kao pandan eksperimentu u drugim oblastima.

U tom smislu, tvoj stav

je diskutabilan jer se, na primer, na već pomenutom sajtu Wikipedia navodi da

Dakle, Eksperimentalna Matematika koristi numeričke metode za izračunavanje "približnih vrednosti".
Ako bi usvojili tvoj stav da se obuhvate "svi slučajevi" tada bi pomenute kalkulacije morale da obuhavate i slučaj izračunavanja tačne vrednosti. Ali to nije uslov tako da bih ja ostao pri već široko prihvaćenim gledištima.

To sa eksperimentom nije bio odgovor tebi, već članu hotchimney.
Dalje, iz ovoga

izgleda da zaključuješ na osnovu toga što si nailazila na takve naslove, bez da si pročitala ijednu od tih knjiga. Izvori su ti naslovi, a ne sadržaj knjiga. Eto, kada sam svojevremeno pitao profesora Svetozara Sinđelića u vezi nekih stavova vezanih za filozofiju nauke, primećujući da su neprimenljivi na matematiku, on mi je odgovorio da se filozofija nauke ne bavi matematikom, već da je isključuje iz razmatranja zbog prevelike različitosti. Biće da je on pouzdaniji izvor od naslova knjiga bez ulaženja u njihov sadržaj.

Pod kritičkim čitanjem sam mislio baš na to, a ne na nešto drugo, tako da ne znam zašto uopšte komentarišeš nešto drugo. Taj stav sam izneo na osnovu činjenice da izvodiš zaključke na osnovu nailaženja na naslove. Po onome što si napisala, nijednu od tih knjiga nisi pročitala nikako, a naravno da treba nešto pročitati kritički, pa onda odatle izvoditi zaključke. Naravno, niko ne može da pročita sve knjige ovoga sveta, ali se onda ne možeš ni pozivati na ono što nisi pročitala.

Eto, onaj članak o "eksperimentalnoj matematici" zrači nerazumevanjem matematike. Numeričkom analizom se u osnovi izračunavaju intervali kojima pripada tačna vrednost. Na osnovu toga se može tvrditi da su zaista tačni iskazi

, ,

kao i da su netačni iskazi

, .

Jednostavno, numerička analiza daje metode za pronalaženje tačnih iskaza oblika (možeš to smatrati i generisanjem dokaza) iz kojih sledi da su prva dva iskaza tačna, a druga dva netačna.

Isto tako, iskaz da je svaki broj oblika prost je netačan, a za to je dovoljan dokaz to što je broj deljiv sa 641.

Računarski podržan dokaz je ništa drugo nego dokaz sveden na konačan broj slučajeva, koji se mogu neposredno proveriti, pri čemu računar vrši nabrajanja svih tih slučajeva i neposredno ih proverava.

No, ništa od toga ne menja suštinu načina dokazivanja u matematici, a to je da je jedini prihvaćen metod dedukcija, definisana kao način dolaženja do saznanja, kod kojeg je zaključak nužna posledica pretpostavki. Upravo je to ključna razlika između matematike i ostalih nauka. Ostale prihvataju još neke vrste argumenata.

Dakle, experiment kao nepotpuna indukcija je neprihvaljiv kao argument u matematici, ali ne i u drugim naukama.

Međutim, on se koristi za naslućivanje zakonitosti prilikom istraživanja. To ne može biti argument, ali ako neko napipa šta važi, pa to posle uspe i da dokaže, onda je to to. Ako ne uspe da dokaže, onda se stav ne može prihvatiti kao matematička istina na osnovu eksperimenta kao nepotpune indukcije. Naravno, kada bude dokazan matematički prihvatljivim sredstvima, on se prihvata kao matematička istina.

Nedeljko, sad mi je vec jasno da smo na razlicitim talasnim duzinama. Imam osecaj da govorim u prazno, a obzirom da verovatno i ti imas taj osecaj, ja bih zaista volela da neko sa strane kaze meni ili Nedeljku da gresi.

Moju recenicu koju si citirao nisi dobro shvatio. Ako nisi primetio ona ide u prilog tvojim tvrdnjama. Hajde da je citiram u potpunosti:

A sad idemo deo po deo:

Ono sto sam htela ovim da kazem jeste to da se u raznoraznim tekstovima pojavljuje konstrukcija "philosophy of mathemathics and science", sto bi znacilo da su filozofija matematike i nauke zaista razlicite stvari (u suprotnom bi navodili samo "philosophy of science")

Gde je tvrdnja u stvari ovo:

Nadam se da je sad ta recenica malo jasnija.

O tome da li sam knjige procitala ili ne, ne bih ni da komentarisem. Gori od onih koji neosnovano osudjuju su ljudi koji se istima pravdaju. :)

Drugo sam pomislila zbog toga sto mi tvoj deo "pa napiši šta tamo ima" nije bio jasan, jer sam u par navrata vec "napisala sta tamo ima".

Imam utisak da je tuolarips ne samo pročitala to o čemu piše nego je itekako razumela i ume da koristi stečeno znanje.

Moje poštovanje.

Nije bitno koji su zaključci izvedeni, već kako se do njih dolazi. Svejedno je u prilog čemu ide tvoja tvrdnja, već je bitno na koji si način došla do nje. Zaključivanje na osnovu naslova knjiga koje se ne pročitaju nije baš najbolji način izvođenja zakljuaka. Kada se zaključci izvedu na ispravan način, onda se prihvataju bez obzira kakvi su. Da se do došlo na ispravan način do zaključaka, ja bih ih prihvatio, bez obzira da li to zahteva promenu mojih stavova.

Kako znaš da nije detaljno pročitala to o čemu piše?

Zaključujem na osnovu onoga što piše. "sama cinjenica da sam na velikom broju mesta naisla na "philosophy of mathematics and science" vec govori u korist te tvrdnje". To što je napisala je zakjučivanje na osnovu nailaženja na naslove na velikom broju mesta.

Ovo sto je napisao tuolarips je standardna prica koja se proucava na Filozofskom na (neozbiljnim) kursevima Filozofije nauke i Opste metodologije (Sindjelic/Gordic) i koja je iz nekog vremena pa recicmo 1950tih... To nema mnogo veze sa Savremenom analitickom filozofijom, a ni filozofijom matematike (ili bolje filozofijom koja se bavi matematikom, mada nisam siguran da je ovo opste prihvaceni termin).

U sustini ovo je usko strucna oblast i tema, i ja verujem da svega nekoliko profesora/asistenata na Filozofskom fakultetu (koji se bave savremenom analitickom filozofijom, logikom i imaju neku povezanost sa matematiom preko PMF ili matematicke gimnazije) bi mogli nesto kvalitetno napisati na ovu temu.

Na to ti je već odgovoreno

Dakle, u oba ova citata ne piše "naslovima knjiga". Pa mi je i dalje nejasno kako si ti zaključio da se radi o "naslovima knjiga".

Samo da ne zaboravimo da se matematika "isiplila" upravo iz tog "neozbiljnog" filozofskog.

Filozofski fakultet u Novom Sadu osnovan je 1954. godine i pored ostalih imao je studijske grupe za matematiku sa fizikom. Iz prirodno-matematičkog smera Filozofskog fakulteta 1969. godine nastao je Prirodno-matematički fakultet.

A Matematički Fakultet u Beogradu svoje korene vuče iz prirodno matematičkog odseka Filozofskog fakulteta (tamo negde od 1873).

Dobro, pominju se naslovi, ne piše čega. Činjenica da se zaključuje na osnovu naslova na koje se nailazilo govori dovoljno. Nigde se ne pominje šta stoji u sadržajima toga što nosi te naslove. Štagod da je naslovljeno, očigledno nije pročitano.

A to što se neki fakultet zove nekako, ne znači da ne postoji razlika između Oksforda i Beograda. Koliko ja razumem člana cozi, smatra da se rade uglavnom prevaziđene, a ne savremene stvari, što me ne bi iznenadilo.

Prosto mi je neverovatno da osoba cak ni nakon par ponavljanja ne moze da razume moju, a sad vec i hotchimney-jevu poentu. No dobro, predlazem da se vise ne zadrzavamo na tome. Svi cete se sloziti da postaje uzaludno :)

Cozi, sve sto sam navela se proucava na doktorskim studijama Fakulteta tehnickih nauka u Novom Sadu (predmet "Metod naucnog rada" kod profesora Teodora Atanackovica). Svesna sam da znanje steceno u okviru tog predmeta nije previse "ozbiljno", zato sam i sama u prvom postu svoje znanje o filozofiji nauke okarakterisala "skromnim". Ponovicu jos jednom: svakako se slazem da se filozofija nauke ne moze u celosti primeniti na matematiku. Medjutim, stekla sam utisak da je sve jako isprepleteno. Dosta filozofa uzima matematiku kao model dobre prakse. Evo primer: u knjizi "Filozofija nauke" Nevena Sesardica iznet je tekst ciji je autor Hermann von Helmholtz. To jeste tekst iz cak 19. veka, ali u njemu se iznosi autorovo vidjenje geometrije kao nauke (ako nekog zanima, mogu navesti i par zanimljivih pasusa). A to je samo jedan primer teksta koji potpada pod Filozofiju nauke, a bavi se zapravo matematikom. Mozda je ta kategorizacija teksta bila inicijalno losa, ali svakako je nisam ja napravila.

Iz toga što se konstrukcija "filozofija matematike i nauke" pojavljuje na nogim mestima ne ledi ništa. Kažeš da si na više mesta pisala o tome šta tamo ima, ali nigde to ne pronalazim. Gde se u tvojim postovima navodi odnos između filozofije nauke i filozofije matematike osim da se "ne može u potpunosti primeniti"?

A što se tiče tog teksta iz XIX veka, živo me zanima da li uzima u obzir makar otkriće neeuklidskih geometrija. Kapiram da ne može da uzme u obzir stepene formalizacije koji tada nisu postojali, a koji bitno odrđuju avremenu matematiku. Ali, da li barem razmatra neeuklidske geometrije?

Imaš komentr u kome se pita da li su filozofija nauke i filozofija matematike zaista razlicite stvari.
Pre toga je postavila ideju da nauka funkcionise po istom principu kao i matematika. U istom komentaru je pomenut konvencionalizm kao jedan od pravaca u filozofiji matematike (i nauke naravno).


Pretpostavljam da je ovo vezano za pominjanje Hermann von Helmholtza. U tom slučaju od koristi je pročitati tekst Stanford Enciklopedije o Filozofiji u kome se pominje da je Helmholtz istraživao pitanja o različitim sistemima geometrije uključujući Euklida, Lobačevskog i Rimana. Naravno, to su razmišljanja od pre više od 100 godina.

Čekaj, dao si link na poruku od 25. 2. 2014. u 17.07, gde se poziva na naslove kao argument. Na drugom linku se povezuju konvencionalizam i formalizam. No, za konvencionalizam nisam siguran kako se uopšte može primeniti na nauku.

Ono sa čim se takođe ne slažem je da je fizika nauka sa direktnim primenama. Koliko mi je poznato, do prve primene opšte teorije relativnosti otkrivene 1915 je došlo 1997 u okviru GPS sistema. Opisivanje prirode je zadatak, a ne primena fizike. Takođe, empirijske provere teorije se ne mogu smatrati njenim primenama.

Naravno, teorija se može primenjivati u drugoj teoriji. Međutim, mislio sam na praktične primene. Matematička teorija se primenjuje tako što se interpretirju njeni polazni pojmovi tako da u toj interpretaciji budu zadovoljene sve njene aksiome (što se dokazuje), a onda matemtika tvrdi da su u istoj interpretaciji zadovoljene sve teoreme te teorije.

Koliko vidim, na linku sa Stenfordske enciklopedije se pominje prepiska sa Beltramijem 1869, a neprotivrečnost geometrije Lobačevskog je prvi dokazao upravo Beltrami 1868. No, pitanje je iz koje je godine sam članak iz pomenute knjige.

A što se Tomasa Kuna tiče, u fizici se teži tome da eksperiment bude zaokruženo opisan teorijom koja se proverava, uključujući i proces merenja i način rada mernih instrumenata. Tu se onda ne koriste pomoćne teorije, već teorija koja se proverava pada ili ne pada. Prihvaćene teorije koje se na taj način mogu proveravati su kvantna elektrodinamika i standardni model. Naravno, niko ne misli da su besprekorno tačne u onome što opisuju.

Ako uzmemo da filozofija počinje sa starim Grcima, onda je jasno da je matematika starija jer je postojala i pre toga. A i ceo taj stav, da je sve proizaslo iz folozofije, je davno prevazidjen (za vecinu posle Volterovog Kandida)...



A ja sve sto govorim, govorim kao neko ko je diplomirao filozofiju na Filozofskom u Beogradu.

Bez da omalovažavam bilo koga, nije mi jasno kakve kvalifikacije ima doktor tehničkih nauka za bavljenje filozofijom. Filozofija nauke i Opšta metodologija (ili metod načnog rada kako je na FTN-u nazvan kurs) se proucavaju prema jednom zastarelom programu, i verujem da je taj program samo preuzet. Kakva je situacija u Savremenoj filozofiji nauke i Opštoj metodologiji ne znam, cak nisam siguran da li se tim oblastima u takvom obliku neko i bavi.

Jednostavno savremena filozofija je nesto sasvim drugacije od razglabanja poput onih u emisiji Vidik. Danas je filozofija analiticka, naučna i akademska. Pristupacna malom broju ljudi (profesori i studenti na doktorskim studijama) koji citaju, pisu i objavljuju u naucnim casopisima. Vecina savremenih filozofa se bavi jednom ili malim brojem oblasti, i specijalizovani su za odredjene uze teme (probleme) u toj oblasti.

Da zakljucim, filozofija nauke kakva se proucava danas u Srbiji (i ono sto si ti napisala), apsolutno nikakve veze nemaju sa filozofskim pravcima u matematici. Kao sto rekoh to je uska tema o kojoj moze veoma uzak krug ljudi da napise nesto kvalitetno (nažalost ne spadam u taj krug, bavim se filozofijom religije).

Pre svega, shvatam da ti nije namera da me omalovazavas i da je ovo sve diskusija, tako da zbog toga ne treba da brines. :) Nisam ni ja sigurna zbog cega su tacno uveli taj kurs, ali ono sto mogu da kazem jeste da mi je bilo zanimljivo. Ne znam zasto bi neko morao da ima bilo kakve kvalifikacije da bi citao i shvatao misljenja izvesnih filozofa.

Sve to stoji, ali meni nije jasno zasto toliko osudjujes proucavanje i citanje o misljenjima filozofa iz proslosti? To da je Tomas Kun imao to i to misljenje nijedna savremena filozofija ne moze promeniti. Svrha tog predmeta, kako je ja vidim, jeste da nam malo prosiri vidike i da nas uputi u nesto sto bih okarakterisala "opstom kulturom" nauke. Niko od nas se naravno nece baviti filozofijom.

Ja, kao laik iz ove oblasti sam obrazlozila zasto mislim da se filozofija nauke i matematike dosta preplicu. Shvatila sam da se radi o odvojenim disciplinama, ali sam zdravorazumski i na odredjenim primerima uvidela neke tacke preklapanja. Zato molim tebe, kao i sve druge, da, kad kazete da neko nije u pravu, obrazlozite svoju tvrdnju. Bez toga nema kvalitetne diskusije iz koje mogu da proizadju jako lepa saznanja. :)

Pa, probaj malo ti da obrazlažeš svoje stavove. Argument na osnovu naiaženja na naslove jednostavno nije validan. Navela si kao argument da konvencionalizmu odgovara formalizam. To je OK, ali si se zadržala na toj prostoj konstataciji i nisi se udubila u analizu tih pravaca. Šta znači konvencionalizam u naukama koje nisu formalne?

..a pri tom nijedan naslov (osim naslova knjige "Filozofija nauke") nisam pomenula. Nije ti dosadilo? Jer meni jeste :) Tebi je iz nekog razloga "philosophy of mathematics and science" zazvucalo kao naslov i nista ti se ne moze dokazati. Dakle, poslednji put: "philosophy of mathematics and science" NIJE nikakav naslov, vec je nesto sto se pojavljivalo u tekstovima UNUTAR knjiga. Ako i posle ovog budes rekao da zakljucujem na osnovu naslova, ja vise s tobom nemam sta da pricam, niti ti imas sta da pricas sa mnom.

A, tako, nije naslov, već rečenica koja se često pojavljuje navedena bez ikakvog konteksta u kome se pojavljuje.

Potpuno je svejedno da li je naslov ili se javlja unutar tekstova. To ne menja suštinu da si jako površna. Još znaš od drugih da tražiš da obrazlažu stavove.

To svakako nije recenica.

Sto se tice povrsnosti, moguce da jesam. Osoba koja je povrsna ne moze toga da bude svesna jer zbog svoje povrsnosti ne moze ni da razmislja na nacin koji bi joj omogucio da uvidi svoju povrsnost. Razmisli o tome. ;)

Smešan si ko crtani film. Iznošenje par činjenica ne znači bilo kakav stav.


Zaista? Ti bi sa filozofijom religije osavremenio njihov kurs i metod naučnog rada zar ne?


Ti si kroz tu emisiju učio savremenu filozofiju? Mogao bi nešto da nam preneseš jer ima nas koji i ne gledaju koještarije.



^tuolarips

Nastavi samo. Pišeš zanimljivo. Baš mi se dopada što imaš svoj stav. Ko smatra da nisi u pravu slobodan je da kritikuje a ko je bukva bukva će i ostati.

Pozz.

^Nedeljko

Evo kako na filozofskom izgledaju noviji radovi

Izveštaj o doktorskoj disertaciji
KVAJNOVE TEZE O SEMANTIČKOJ NEODREðENOSTI I TEORIJSKOJ
NEODLUČIVOSTI

@hotchimney

Nekorktno je da citiras jedan mali deo recenice i da na njemu konstuises nesto sto nema veze sa smislom te recenice.

Prvo ja sam rekao da je matematika starija, ako uzmemo da je pocetak filozofije Stara Grcka. Drugo, savremena filozofija nije ono sto se prikazuje u emisiji Vidik, vec suprotno, jedna zatvorena, akademska stvar...
Filozofiju religije sam spominjao samo kao nesto cime se ja bavim, a ne kao nesto sto bi moglo osavremeniti njihov kurs (kako kazes). Savremena filozofija religije je nesto sasvim drugo u odnosu na srednjovekovnu ili teologiju. Jedan od najcenjenijih savremenih filozofa Alvin Plantinga se najviše bavio filozofijom religije.

Aleksandra Zoric (ciji si rad linkovao) je bila asistent i jedno vreme je drzala ispit iz metodologije po ovom starom programu. U jednom periodu celokupan kurs i ispit je zamenjen jednom knjigom (Verificationism: Its History and Prospects)...

Nemam ja nista da svako pise i iznosi zanimljive stavove, ali to nema veze sa ozbiljnim bavljenjem filozofijom ili naukom. Inace, izbegavam rasprave o filozofiji sa ljudima koji nemaju formalno filozofsko obrazovanje.

@tuolarips

Prvo, citanje knjiga filozofa iz proslosti je proucavanje istorije filozofije, a ne bavljenje filozofijom. Drugo, obicaj je da se na svakih 20-30 godina ponovo prevode i tumace knjige u skladu sa (u tom trenutku) savremenom filozofijom. Trece, ti govoris o filozofiji kao hobiji a ja o profesionalnom bavljenju filozofijom. Cetvrto, kvalifikacije su potrebne, jer ako su profesionalni filozofi ograniceni na usko polje (mali broj tema, problema) i samo o tome pisu, onda je logicno da i ljudi koji nemaju formalno filozofsko (ili u ovom slucaju matematicko) obrazovanje moraju imati neke kvalifikacije za neku oblast. Mada moje misljenje je da ne mogu dati kvalitetan doprinos... Ja ti ne mogu dati neko opsirnije obrazlozenje zbog cega filozofski pravci u matematici nemaju nikakve veze sa filozofijom nauke (kako se ona proucava u Srbiji), jer se time ne bavim. Ono sto znam je da je taj program nastao davno i da nema mnogo veze sa savremenom analitickom filozofijom.

O čemu ti pričaš? Misliš da su ovde sve neki besposleni duduci koji ništa ne znaju o materiji ove teme? Možda si ti onako u prolazu ali ja recimo tačno znam šta hoću i zašto sam se ovde uključio. Pretpostavljam da je tako i sa ostalima (za tebe ništa ne pretpostavljam).

@tuolarips

Možeš prestati da budeš površna, samo ako to želiš. Nije uopšte teško. Drži se pravila dijalektike i pazi na čemu gradiš argumentaciju.

Inače, danas se nijedna filozofija matematike ne može shvatiti ozbiljno, ako ne uzme u obzir ne samo otkriće neeuklidskih geometrija iz XIX veka, nego i logičke rezultate iz 30-ih godina XX veka.