Standardni tipski zadaci. U čemu je problem? Za literaturu pitaj profesora.

Glavni problem je sto ne volim da ucim sablone bez nekog dubljeg znanja teorije. A sto se tice teorije koja pokriva ovo, literaturu nam sacinjava http://poincare.matf.bg.ac.rs/~milinko/skripta/Analiza2.pdf koja je jako teska za citanje i tumacenje (jer je pisana sa tom namerom), pa trazim neku literaturu koja je malo jasnije pisana, a pokriva ove oblasti.

A problem ovde(sto se konkretnih zadataka tice) je treci i deo cetvrtog zadatka( a i b sam resio, problem je v,g,d,dj).

Ma, vidim, on je to hteo da zipuje, a onda je to malo upotrebljivo za učenje. Za učenje ne trebaju samo gole definicije i stavovi, već što više primera.

Koristi net za svaku temu ponaosob.

Treći zadatak znači da nađeš neprekidne funkcije koje se mogu proizvoljno dobro srednjekvadratno aproksimirati linearnom funkcijom. Skup linearnih funkcija je konačnodimenzioni (dvodimenzioni) potptostor odgovarajućeg predhilbertovog prostora, pa je kao takav zatvoren potprostor, odnosno njegovom zatvorenju pripadaju samo njegove tačke, pa je traženi skup funkcija skup linearnih funkcija.

U četvrtom su v i g nekorektno postavljeni, jer je X definisano na sferi, a ne na torusu, a preostali deo je zapravo površinski integral prve vrste.

Znaci, ako sam dobro razumeo, za metriku u odnosu na koju posmatram uzimam gore dati integral razlike funkcija. E sad, posmatram skup svih linearnih funkcija oblika ax+b i ovu metriku. Oni zadaju jedan potprostor unitarnog prostora za koji mogu da uzmem recimo skup svih glatkih funkcija i gore pomenutu metriku. Sad iskoristim tvrdjenje da je zatvorenje pred Hilbertovog potprostora dimenzije 2 u stvari sam taj potprostor,sto bi dokazao tako sto pokazem da limes proizvoljnog niza linearnih funkcija iz tog potprostora pripada tom potprostoru u gore definisanoj metrici. A to je trivijalno jer radimo sa prostorom linearnih funkcija.

_{[Ovu poruku je menjao Milosh Milosavljevic1 dana 16.06.2013. u 02:22 GMT+1]}

Jos je za 3. ostalo da, posto mi inicijalno ne znamo da f ima bazu konacen dimenzije, onda pretpostavljam da treba da se integral razvije u red i da se i tu trazi neka kontradikcija.

Ne. Znamo da je rastojanje od f do potprostora linearnih funkcija nula, odnosno da f pripada zatvorenju potprostora, a posto je potprostor dimenzije 2, njegovo zatvorenje je sam on, pa f pripada njemu.

Nedeljko, opet ja , nije mi najjasnije ovo resenje treceg zadatka. Nije mi jasno u kom prostoru i sa kojom topologijom posmatramo ovu zatvorenost? Ako uzmemo metriku koja je ovaj integral iz zadatka, kako znamo da ona indukuje normu, jer znamo da norma uvek indukuje metriku, al obrnuto ne mora da vazi. Jedina norma koju bi ova metrika mogla da indukuje je .

To što si napisao nije norma, već skalarni proizvod. Zapravo, skalarni proizvod je

,

a indukovana norma je

,

dok je indukovana metrika

.

Od tebe se očekuje da prepoznaš normu. Svaki konačnodimenzioni normirani prostor je kompletan, a kompletni podskupovi metričkih prostora su uvek zatvoreni.

Pisemu zurbi, mislio sam na normu koja je indukovana skalarnim proizvodom koji sam napisao. Kvadrat je tu kako bi metrika indukovana normom bila bas , a ne koren iz toga.

To ne može jer onda ne bi važila nejednakost trougla.

Ako je , onda su sledeće formule ekvivalentne:

,
,
,
,
,
.

Niz kvadrata nekih brojeva teži nuli akko taj niz brojeva teži nuli. To je ništa drugo do neprekidnost kvadratne i korene funkcije u nuli.

E hvala puno, to me je mucilo. Mislio sam da mogu da "izgubim" neke f-je zbog ovog korena, a ako uzmem kvadrat gubim nejednakost trougla i onda nemam metriku. Sad mi je u potpunosti jasno. Hvala jos jednom.