i sta sad, niko nece ni da pokusa?

pa jednostavno je jako, evo pomoc: uvodi se zamena u prvu jednacinu.
mislim, ja sam pretpostavku tako dokazao, al voleo bih da vidim i neko drugacije razmisljanje, neki drugi nacin dokazivanja, ili makar pokusaj.

aj kad si navalio:
kad je x neparan, x=2k+1, uzeti p=q=2^k * c
ako je x paran, x=2k, uzeti p=2^k *a, q=2^k * b.

Ne, treba da nađeš neke p i q samo na osnovu a, b i c tako da za svako x važi jednakost.

evo nasao sam i uopstenje gornje teoreme, dokazuje se na isti nacin:

hipotenuzu trougla sa stranicama celim brojevima uvek mozemo pomnoziti sa gde je x bilo koji ceo pozitivan broj, tako da novi trougao (sa tom novom hipotenuzom) ima katete koji su celi brojevi.

to bi moglo biti zapisano kao

iz



sledi




, i za svako a, b, i c u obliku prve jednacine postoje neko p i q tako da je za svako x- druga jednacina tacna.

i ovo je takodje prosto, na istu foru. dokazati da li je tacno ili ne.


EDIT:

zaboravio sam kod uopstenja, x mora biti parno.

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 19.06.2013. u 08:23 GMT+1]}

@Nedeljko
Ucinilo mi se cudnim kako je napisao, pa sam mislio da nije dobro formulisano. Nesto jos mora biti promenljivo, ne moze za svako x a ostali stoje. Ma ne znam sto se uopste uplicem :)

@darkosos,
vrlo je jednostavno pokazati da je netacno, samo nadjes da ne postoje p i q za koje je jednacina tacna :)

ajd cekacu jos par dana, pa ako niko ne otkrije kako se resava, napisacu dokaz.

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 19.06.2013. u 08:41 GMT+1]}

Pa naravno da nije tacno kad ti je sve fiksirano osim x, to je trivijalno.

ok, ok, evo dokaz. ne za uopstenje jer sam na brzinu racunao nesto napamet, bukvalno u par minuta... ako se setim kako sam izveo postavicu naknadno komentar za uopstenje.

al evo za prvi komentar, s kojim sam poceo temu, za 2^x.

imamo pitagorinu teoremu. pomnozimo sve clanove sa 2. zamenimo prvi i drugi clan sa m-n i m+n.
kvadriramo.
s leve strane imamo dvostruki zbir kvadrata, a s desne 4 puta kvadrirano c. sve podelimo sa dva. sa leve strane nam ostaje zbir kvadrata, a s desne 4 podeljeno sa 2, i to je 2.

dakle 2 puta kvadrat hipotenuze daje takodje zbir kvadrata.

isti postupak je ako pomnozimo sa 4 i sve ponovimo, dobijamo: kvadrat hipotenuze puta 8 jednako zbir kvadrata, itd...

da bi se zadovoljilo 2^x vidimo da ovo nije dovoljno, imamo samo 2, 8, 32... fali nam ono izmedju, 4, 16, itd..

vracamo se na pocetak. sve clanove pomnozimo sa dva, i onda izracunamo kvadrat samo leve strane, desne ne.
na levoj strani dobijamo dvostruki zbir kvadrata. sve podelimo sa 2. na levoj strani nam ostaje cisto zbir kvadrata, a na desnoj (kako nismo izracunali kvadrat) ostaje nam kvadrat hipotenuze podeljen sa dva.

dakle kako uvek imamo da je kvadrat hipotenuze kao celog broja podeljen sa dva jednak zbiru kvadrata, onda zakljucujemo da ce i u slucaju hiotenuze 8(c^2) njena polovina dati zbir kvadrata, a to je 4(c^2). isto vazi i za 16, itd.

dakle, dobijamo za svako 2^x.

nisam mogao sad da se petljam s formulama i latexom, al ako sam nesto nejasno napisao, nema problema da pojasnim.

Nemoj da te kod njega išta čudi. Mene je na PP napljuvao da sam opsednut formom zbog kompleksa niže vrednosti ili nečega drugog. Evo, upravo je dokazao da 2^x ne zavisi od x. Naravno da to nije formalno tačno, ali nije poenta u tome, nego u tome da se dobije željeni rezultat - da je on pametan.

U stvari, iz priloženog se vidi da je on mislio na to da je umnožak zbira dva kvadrata i proizvoljnog stepena dvojke takođe zbir dva kvadrata ne primećujući pritom da je

,
(recimo, ).

Velikog li otkrića! No, sasvim je razumljivo što sve do sada niko sem njega nije razumeo šta on zapravo hoće.

Pa i ja sam to napisao!

Ne kapiraš. Nije u tome poenta, nego da se nešto dobije, pa čak i ako nije formalno tačno. Pomnožiš nulom, pa onda skratiš i dobiješ sve šta treba.

Nije poenta u tvom

nego u njegovim m+n i m-n.

To sam shvatio :) Velika Ferma(t)ova drhti pred ovim izrazom...

@darkosos,

nisam shvatio za koji deo dokaza konkretno mislis da je netacan?

Za pocetak netacan je sam iskaz. Tacnije, zadatak nema resenje. Onaj deo price oko nalazenja i takvih da za svako vazi.... ne pije vodu.

Ma, pije, kod njega sve može da prođe.

@sonec,

ne razumem o cemu govoris. isprobao sam na vise primera, i uvek je tacno

npr, ako imamo najjednostavniji primer

3^2+4^2=5^2

i onda kvadrat hipotenuze, 25, pomnozimo sa bilo kojim 2^x, uvek dobijamo zbir kvadrata.

eto ako pomnozimo sa 2, dobijamo 50, a to je jednako 49+1. ako pomnozimo sa 4 dobijamo 100 a to je jednako 64+36. ako pomnozimo sa 8 dobijamo 200, a to je 196+4.... itd. isprobao sam i za neke vece i drugacije brojke u pitagorinoj teoremi, i uvek ima resenje...

ne znam na sta si mislio?

@number42
Nisi dobro postavio zadatak, pa je to unelo zabunu. Da li si mislio na ovo:
ako je a,b,c Pitagorina trojka, 2^x c^2 se uvek moze napisati kao zbir kvadrata (dva prirodna broja) ?

Ako je tako, voleo bih da vidim tvoj dokaz, posto to sto si napisao tekstom zvuci neodredjeno. S' druge strane, ne znam sto bi onda ispisivao sve to kad je resenje koje sam prvo dao (ekvivalentno posle i Nedeljko) neuporedivo jednostavnije.

Nedeljko je dao ISTO, a ne ekvivalentno rešenje, tj. rešenje nije dao Nedeljko, već Darko.

Osim toga, nemoj očekivati od njega da shvati o čemu pišeš.

@darkosos,

da, napisacu dokaz preko formula i latexa veceras, ne mogu sad. a i u pravu si, mislim da je tako mnogo jasnije nego opisno dokazivanje, ono sam na brzinu nakuckao...

a napisao sam jednostavan dokaz u smislu da moze da se razume istovremeno kada se i uci pitagorina teorema, mada je zaista moj duzi nego tvoj. mislim dokaz

nego, ako budes hteo da objasnis u cemu se razlikuje moja postavka iz prvog komentara u odnosu na ovo kako si ti postavio, bicu ti zahvalan. jasno mi je da je moja nesto komplikovanija, al ne vidim da je netacna. slobodno napisi svaki detalj postavke koji je netacano napisan.

@Nedeljko
Ocekujem od njega da prihvati argumente. A jasno je da se trudi oko svega ovoga, pa se nadam da ce se potruditi i oko razumevanja drugih...

@number42
"za svako a, b, c koji su u obliku prve jednacine, uvek postoje neki p i q tako da je druga jednacina za svako x uvek tacna"

Vidi, ti si prvo rekao sta su a, b i c, dakle da za svaku takvu trojku vazi ono sto sledi; a ono sto sledi je da postoje p i q (dakle od tog mesta pa nadalje su i oni fiksirani), takvi da je data jednacina tacna "za svako x". To nikako ne moze. Ispada kao da mozes da izabres kakvo god x, a da sve ostalo bude isto.

Sa ovim se nikako ne slažem. U svakom slučaju se ne trudi da nauči nešto kako treba, nego... već sam napisao.

hvala za trud na objasnjenju, ali ovo nisam napisao.

napisao sam "neki p i q", kako si i citirao u prvom delu komentara, a ne znam kakvom magijom u razumevanju postavke se to moze pretvoriti u "svaki", pa da covek skonta da su fiksirani.

bilo kako bilo, napisacu postavku simbolima sada kad budem pisao dokaz formulama, pa valjda ce biti razumljivo.

evo postavke i dokaza teoreme, valjda ce biti jasnije ovako s formulama.

1. pretpostavka





=>

2. dokaz



pomnozimo svaki clan sa 2



uvedemo smenu 2a=p-q i 2b=p+q





podelimo celu jednacinu sa 2



dakle dobili smo da je tacno za x=1. isti postupak je za x=3, x=5, itd.
ostaje 2 na parni stepen da bi bio ispunjen uslov "za svako x".

vracamo se na pocetak, tj jednacinu



izracunamo levu stranu ali ne i desnu



podelimo celu jednacinu sa 2



iz ovoga vidimo da se kvadrat hipotenuze (kao parnog broja) podeljen sa 2 moze uvek napisati kao zbir kvadrata.

to primenimo na sve jednacine gde je x neparno, i dobijamo da je tvrdnja tacna i za parne x, tj za svako x.

time je dokazana pocetna pretpostavka da

=>


EDIT:

a ladno mi je netacan drugi deo dokaza, ovo za parne x sad sam video.
a dobija se sasvim prosto kada se svi clanovi pomnoze sa 2 recimo, leva strana ostaje ista a desna izracuna, i dobije se 2^2, tj bilo koji parni stepen




_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 20.06.2013. u 00:55 GMT+1]}

Probacu jos jednom, a onda odustajem: napisao si:

"za svako a, b, c koji su u obliku prve jednacine, uvek postoje neki p i q tako da je druga jednacina za svako x uvek tacna".

Probacu da ispratim to sa konkretnim brojevima, da bi ti bilo jasnije:

"za svako a, b, c koji su u obliku prve jednacine"

evo izabracu 3, 4 i 5;

"uvek postoje neki p i q"

evo recimo da znam koliko su p i q (ne mogu da izaberem brojeve jer je ostatak nemoguc)

"tako da je druga jednacina za svako x uvek tacna"

Posto sam vec prema uputstvu izabrao a, b, c, p i q, jedino sto je promenljivo u "drugoj jednacini" je x. I to je naravno nemoguca situacija.

Dakle, kada sam napisao da su p i q u ostatku fiksirani, nisam mislio na:
"a ne znam kakvom magijom u razumevanju postavke se to moze pretvoriti u "svaki"";
dakle nema magije, nego logike.

Sada si napisao potpuno drugacije: stavio si "za svako x" ispred "postoje p i q" i to sada ima smisla. I sve u svemu, i pored toga sto si lose napisao na pocetku, shvatio sam sta zelis da uradis i odmah ti napisao dokaz u dva reda.

Pa sam cak pokusao da prema tvom "uputstvu" ispisem sta si radio i video da nesto nije u redu. Zato sam te zamolio da sam napises dokaz. I ispostavilo se da zaista nije u redu, jer si zamenjujuci svojom smenom napravio gresku, "ispustio" si dvojku.

I sta reci na kraju? Sam si na kraju shvatio koliko je jednostavno i da ti tvoja smena ovde nicemu ne sluzi. A ja sam ti resenje napisao u prvoj poruci. I ne znam sto se uopste mlatim sa svim ovim?

Darko, rekao sam ti da je izlišno.

Upravo se o tome radi.

@darkosos,

ma ok, raspravili smo. ti mislis da je losa formulacija, ja mislim da se "neke promenjive" ne mogu transformisati tokom formulacije u "svake" ma kako da formulises, i to je to.
ova jednacina nema resenja, recimo

btw, nasao sam opsti clan. ako nam nije poznato koji su celi brojevi u pitagorinoj teoremi, desnu stranu uvek mozemo mnoziti (da bi na levoj imali neki zbir kvadrata) sa 4x^2, i 2x^2, a dokazuje se isto kao i za 2^x.

ne znam da li postoji jos neki izraz u opstem slucaju.

Ideja je da se usmeri energija... Naravno do neke granice. Svako ima sansu da se ispravi, dok se ne pokaze neispravljivim :) Ako moze nesto konstruktivno, moze., ako ne, bolje se izbegavati...

@number42
opet nisi razumeo... nisam ja nista transformisao, vec si ti stavio "za svako x" na pogresno mesto. Ovako ne ide...

@darkosos,

pa mozda si primetio, ja i izbegavam bilo kakva prepucavanja i svadje na forumu na nauci, jer mi je to prosto smesan koncept, narocito u matematici.

ne kapiram ove oblasti kao neku stvar gde se treba takmiciti, vec stvarati nove ideje, formulacije i sl, zajedno sa ljudima razlicitih senzibiliteta, nivoa znanja i kreativnosti.
sta covek ima od mehanickog razmisljanja u nauci, stvarno ne znam.

Kapiraš Darko, on neće ništa da nauči, već da "razmenjuje ideje". galet@world aka atelago je banovan. Možda mu je ovo reinkarnacija.

Ma kakogod, meni je ovo dosadilo... A valjda nema samo jedan takav :)

Samo da napomenem ostalima da se ovo odnosilo na mene.