Svejedno je da li su racionalni ili iracionalni,a npr ako hoces 5^4 da pretvoris u 3^y

Mislim da bi dokaz da je log3 625 iracionalan bio dovoljan,kasnije cu to da dokazem

Ima ovde

http://www.elitesecurity.org/p3339983

ok...

znaci ako sam dobro skontao, ako imam

a^b+c^d=f

gde su a,b,c,d,f celi pozitivni, to mogu da transformisem u

x^y+x^z=f

gde su x,y,z mozda iracionalni, i da ove dve jednacine budu ekvivalentne, tj da f ostaje f, tj da nije neko f,08733.... zbog iracionalnosti ovih brojeva? valjda je to to.

a treba mi da isprobam za ovu temu kod dokazivanja fermata

http://www.elitesecurity.org/t...rojke-kada-je-jednakost-osnova

za treci slucaj gde je
a^2+b^2>c^2
koji je ostao nedokazan jer su prva dva dokazana. znaci mislio sam npr svodjenje leve i desne strane na iste osnove, i kod polazne i kod druge jednacine
a^n+b^n=c^n
pa tako isprobam par varijanti, i mozda negde iskoci kontradikcija.

samo mi je bilo nepoznato da li transformacijom clanova dobijam ekvivalentne jednacine.

svakako, hvala na odgovoru!

Da,iz identiteta a^b+c^d=x^logx(a^b)+x^logx(c^d) za bilo koje a,b,c,d,x sem za x=0 i x=1,ima da pogledam taj dokaz fermata,mozda se setim nečega što može da pomogne
Evo i dokaz da je log3(625) iracionalan ako nekome treba.

Pošto je 3^m nije deljivo sa 5 a 5^4n jeste(za prirodne brojeve m i n),jednačina je nemoguća i samim tim log3 625 je iracionalan.
Isto može da se uzme za

koren iz 2 i log korena iz 2 sa 625 su iracionalni tako da je brojevi mogu da budu iracionalni tako da je jednačina tačna.

pa, zanimljivo. ne znam da li moze da se uopsti da je
loga(b)
kada su a i b uzajamno prosti uvek iracionalan...

za dokazivanje fermata sa linka ne verujem da se mozes snaci jer nisam pisao sistematicno nego, ono, u work modu, sta god mi palo na pamet pokusao sam i od desetak ideja ne prolazi nijedna.
a poenta je valjda da je fermatova jednacina za taj jedan slucaj tacna za necelobrojne vrednosti, pa se ne moze dobiti kontradikcija.

skraceno:

dokazano je da je a^n+b^n=c^n nemoguce kada je

a^2+b^2=c^2
a^2+b^2<c^2

a za

a^2+b^2>c^2

se ne pojavljuje kontradikcija.

mislim, bio bih odusevljen ako bi neko mogao da dokaze ovaj treci slucaj s obzirom da je cela ideja resavanja malo retardirana , ali eto prolazi za 2/3 slucajeva.

Dao sam link gde se može naći dokaz potrebnog i doboljnog uslova da za pozitivne racionalne i , gde je važi .