[ R A V E N @ 26.10.2013. 12:08 ] @
Prvo navodim cijeli zadatak iz zbirke:



Dokazati da nejednakost:

(*)

vrijedi za svaki prirodan broj .

Dokaz. Za dobijamo da je:

.

Za uslov je takođe ispunjen, tj.

.

Pretpostavimo da nejednakost (*) vrijedi za , tj. da je:

.

Ako dokažemo da relacija (*) vrijedi za , onda će ona da vrijedi i za svaki prirodni broj . Zaista,


.

Prema tome, ako je , onda je tim prije i , što znači da je metodom matematičke indukcije izveden dokaz.

Napomena: Dokaz smo mogli i ovako provesti:

1)Za imamo:

.

2)Pretpostavimo da je za relacija ispunjena, tj.:

.

Dokažimo valjanost tvrdnje i za , tj. da vrijedi:

.

Zaista,


.

Ovim je dokaz završen.




Kraj citata.

Meni nije jasno odkuda ovo što sam označio plavom bojom. Je li u pitanju neka krupna štamparska greška ili je meni nešto promaklo? Ako je ovo označeno plavom bojom nepravilno, kako treba pravilno?

[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 26.10.2013. u 13:22 GMT+1]
[ Sonec @ 26.10.2013. 14:06 ] @

.

Da li treba neko dodatno objasnjenje?

Inace vazi:


gde je neka apsolutna realna konstanta.

U prvoj jednakosti koristili smo Abel's summation formula za i .

predstalja funckiju ceo deo, a funckiju razlomljeni deo.
[ R A V E N @ 26.10.2013. 15:29 ] @
Hvala ti, Sonec, samo mi nije jasno odakle potiče ovo ?
[ Sonec @ 26.10.2013. 16:21 ] @
, pa je i , tj. , a samim tim i

. E sad, zasto bas tako? Pa stelovanje, nista vise.
[ R A V E N @ 26.10.2013. 20:50 ] @
Na osnovu čega uzimaš ? Ne mogu to da izmoždim...
[ Sonec @ 26.10.2013. 22:03 ] @
Pa (), pa ova relacija vazi i za korene (jer su potkorene velicine vece od 1, pa se ne menja znak nejednakosti).
[ miki069 @ 28.10.2013. 15:11 ] @


Ova nejednakost se dokazuje množenjem sa imeniocem i trivijalna je.
Ne razumem šta su petljali u toj knjizi.
[ R A V E N @ 28.10.2013. 15:36 ] @
Ovaj se zadatak pojavljuje i u knjizi Pavle Miličić, Momčilo Ušćumlić - Zbirka zadataka iz više matematike I, XX izdanje pod brojem 344., a i u ovoj mojoj "žutoj zbirci" je naveden dva puta.