Neprekidna funkcija definisana na intervalu je injektivna akko je strogo monotona (rastuća ili opadajuća). U slučaju diferencijabilnosti, za to je potrebno i dovoljno da ne postoje tačke u kojima izvod ima suprotan znak i da ne postoji pravi interval na kome je izvod nula. Koliko vidim, izvod je pozitivan na celom domenu.

Da, ali treba da pokazem na nivou gradiva za srednju skolu. Na primer za funkciju , gde f slika iz R u R, ispitam injektivnost ovako:
sto pokazuje da funkcija nije "1-1". Ali nemam ideju za ovu funkciju kako ispitati ako moze pomoc. Hvala za prethodni odgovor. ;)

Onda nacrtaj grafik te funkcije, to jeste srednja skola. A sa grafika se "vidi" da jeste 1-1.

Pa to sam i uradio ;) Hteo sam da pitam da li moze da se radi na ovaj nacin, nesto krace i elegantnije. Hvala :)

A kako da nacrta grafik ako nisu radili izvode? Ako su radili, rastuća funkcija je injektivna. To valjda sledi direktno iz definicija.

Sledi, ali se ne spominje u srednjoj skoli. Bar se ja ne secam.

A šta se pominje? Šabloni za tipove zadataka? Onda se ne treba čuditi što nam je sve takvo kakvo jeste.

Sto si nervozan? Popij pivo. Danas je najlakse biti pesimista.

Ispivanje injektivnosti funkcije se obicno vrsi u prvom razredu srednje skole, ako me secanje dobro sluzi. A ovaj zadatak svakako ne pripada tom uzrastu, vec cetvrtom razredu, kada se i uci crtanje grafika funkcije, odakle se moze zakljuciti da li je neka funkcija injektivna ili ne, kao na primer ovde.

To da se moze svesti na ispitivanje monotonosti jeste tacno, ali se ne radi, il se bar nije radilo u moje vreme, bar u mojoj skoli, da se ogranicim (uostalom, ispitivanje injektivnosti se radilo samo u prvom razredu i nikad vise).