[ etfstudent @ 09.01.2014. 13:48 ] @
Zadatak glasi:
Naci zapreminu tijela ogranicenog povrsima: z^2<=x^2+y^2, z<=2-x^2-y^2. (Rjesenje 9*pi/2)

Kako izgleda oblast integracije ovdje, s obzirom da postoje znakovi nejednakosti? Za slucaj da je tijelo ograniceno povrsima z^2=x^2+y^2 i z=2-x^2-y^2
zapremina bi bila
Code:
http://oi42.tinypic.com/2f06drp.jpg
[ miki069 @ 09.01.2014. 19:09 ] @
Konus i paraboloid se seku u dveme kružnicama.
Jedna je kružnica poluprečnika r=1 na visini z=1. a druga je poluprečnika r=2 na visini z=-2.
Bez nejednakosti zadatak je neodređen.

Ti si računao zapreminu iznad pozitivnog dela konusa, a ispod paraboloida, jer ti je bilo logičnije. To je 5/6*pi.

Ovim nejednakostima je tražena ona druga zapremina.
Najprostije je da uradiš zapreminu od negativnog dela konusa (z=-r) na do paraboloida, na velikom krugu. Od nje oduzmeš tvoju zapreminu.

Drugi način je na malom krugu od negativnog do pozitivnog dela konusa + na kružnom prstenu od negativnog dela konusa do parabolioda.
[ etfstudent @ 09.01.2014. 20:16 ] @
Zahvaljujem!