Neka . Za ma koje važi

, jer je uvek , a sa druge strane je ,
.

Na sličan način se zaključuje da je . Dakle,

.

Ukoliko je , onda postoji ili .

U prvom slučaju, pošto je skup zatvoren, postoji takvo da u okolini tačke nema tačaka skupa . Stoga je

, jer je .
.

Odatle sledi da je . Na sličan način se radi i drugi slučaj, samo treba krenuti od za takvo da u okolini tačke nema tačaka skupa .

je očigledno.

Ostala je nejednakost trougla. Za ma koje , i važi

, (nejednakost trougla za )
,
, (na osnovu prethodnog i tranzitivnosti nejednakosti),
,
.
, (na osnovu prethodnog i tranzitivnosti nejednakosti)

Na sličan način se dokazuje i

.

Odatle sledi da je

.