[ zivadin_despot @ 07.04.2014. 16:56 ] @
Pozdrav svima,
interesuje me kako bih resio sledeci problem:
Naime radi se o grafiku ruze cija je jednacina u polarnom sistemu r=a*cos(nt), a vektor koji prati tu trajektoriju ima izraz V=cos(nt)*e^it; gde je t ugao a n broj latica. Interesuje me kako dobiti izraze trajektorija 3 vektora koja su pomerena za 2PI/3. Da bi bilo jasnije, ukoliko imam tri vektora pomaknuta za 2PI/3 i cija je amplituda menja po sinusnom zakonu rezultantni vektor bi pratio kruznicu. Sledeca simulacija to prikazuje (princip rada indukcionog motora), gde su tri faze pomaknute za 2PI/3
[ zivadin_despot @ 08.04.2014. 15:21 ] @
Reseno je..Radi se o sledeca tri vektora (u kompleksnoj ravni), ako je ruza zadata funkcijom r=cos(n*t), gde je t ugao:

V1=cos(nt)*cos(t)*e^(i0)
V2=cos(nt)*cos(t-2PI/3)*e^(-i2PI/3)
V3=cos(nt)*cos(t+2PI/3)*e^(i2PI/3)

Rezultantni vektor koji prati trajektoriju ruze je:
Vr=cos(nt)*e^it
i jednak je sumi prethodna tri za svaki ugao

Ukolik se rezultantni vektor opisuje sa dva vektora, dobiju se:
V1=cos(nt)*cos(t)*e^(i0)
V2=cos(nt)*cos(t)*e^(iPI/2)=cos(nt)*sin(t)*e^(i0)

Analogno ovome proizvoljan je broj vektora kojima se moze opisati rezultantni vektor

Na sledecim snimcima se vidi zbir tri vektora kao, rezultantni kao ruza koju prati.
https://www.youtube.com/watch?v=CrWqeDhhtkc&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=ebpbonmJdv4&feature=youtu.be