Sa jedne strane . Sa druge strane, taj integral mozemo izracunati parcijalnom integracijom . Ako racunamo integral na ovaj drugi nacin, onda ce nam se u jednom trenutku pojaviti nas trazeni integral, odakle ga lako nalazimo.

Uvedi smjenu y=x*tg(t).
p.s. Sonec, zaboravio si na kvadrat.

@different Ne, nisam. Ja sam i pokazao postupak za racunanje polaznog integrala. Integral bez kvadrata nam sluzi kako bismo nasli konacno resenje. Ako je potrebno, il nisam bio dovoljno jasan, mogu da pojasnim.

Ok,je...nisam ni procitao do kraja tvoj odgovor jer nikada nisam rjesavao na taj nacin integrale :)

@different,
rijesio sam integral tom smjenom, hvala ti
@Sonec,
nisam bas ukapirao tvoj metod a htio bih i na taj nacin da rijesim pa ako ti nije problem da pojasnis... :)

Sustina je da ti znas (ja verujem) da izracunas . E sad, ti se napravis lud i krenes da racunas taj isti integral pomocu parcijalne kako sam opisao (al primeti, ti sve vreme znas sta moras da dobijes). Onda kad primenis parcijalnu integraciju, tebi ce "iskociti" pocetni integral , i onda ga odatle izrazis. Raspisi pa ces videti. Ako bude bilo problema, pokazacu ti ceo postupak.

Sonec, probao sam,mozda sam brzo racunao ali mi se pojavljuje i y na kvadrat pa ne mogu da dobijem pocetni (trazeni) integral iz kojeg bi izrazio rjesenje.

Tako i treba da se dobije. Na tom mestu dodaj i oduzmi u brojiocu .

OK, hvala,dobar i ovaj nacin rjesavanja.

Uspio sam i ja, hvala puno

Ovaj Sonecov način je univerzalniji od trigonometrijske smene.

Ako sad treba da se izračuna:


Krene se od: i na isti fazon se dođe do rešenja gornjeg integrala.

Čak može da se izvede i rekurentna formula za preko integrala za jedan stepen nižeg.