[ vriskica @ 11.06.2014. 19:56 ] @

Neka je ABC oštrougli trougao, F podnožije visine povučene iz vrha C na stranicu AB ,a M središte stranice AC.Ako je BM=CF i ugao MBC = uglu FCA,
dokazati da je trougao ABC jednakostraničan.
[ zzzz @ 12.06.2014. 11:07 ] @
Ovo je posve jednostavan zadatak pa bi bio red barem započeti sa naglaskom gdje je zapelo.Takva su pravila ovog foruma.

Ako se nema ideje kako započeti,recimo da je i ovdje slučaj,treba tako napisati.
Pa hajde da počnemo od zadate skice i vidimo kako početi:




Dalje ide razmatranja trokutova FGB i MGC,a zatim AFG i AGM.
Na kraju iz tih razmatranja ostaje AB=AC
[ darkosos @ 12.06.2014. 11:33 ] @
a ne .
[ Nedeljko @ 12.06.2014. 19:08 ] @
Izaberi koordinatni sistem u kome tačka A ima koordinate (0,0), tačka B koordinate (1,0), a tačka C sa koordinatama (x,y) leži u gornjoj poluravni, tj. y>0. U tom slučaju tačka F ima koordinate (x,0), a tačka M koordinate (x/2,y/2). Postavi uslov o jednakosti kosinusa uglova za koje je napisano da su jednaki. Pritom, pošto treba da dobiješ da je x=1/2 i y2=3/4, uzmi smenu x=a+1/2 i y2=b+3/4, pa rešavaj datu jednačinu dok ne dobiješ da mora biti a=b=0.