Čekaj, oni moraju istovremeno, odmah nakon paljenja svetla (ili čega već) da kažu svoje mišljenje? Znači ne jedan po jedan, i nema čekanja?

Vidiš, ovi uslovi su kontradiktorni. Ako ne mogu da se dogovaraju u igri, šta znači dogovor o strategiji. Strategija je dogovor šta će učiniti šeširdžija kad vidi kolege, kako da saopšti informacije koje ima, a to opet jeste dogovor, samo malo kodiran.

Koliki je stepen slobode u definiciji ovih informacija? Ako se njih trojica rasporede u trougao a svaki od njih ima i levu i desnu ruku kojima bi saopštio informaciju o levom i desnom susedu, recimo po dogovoru neka digne ruku ako njoj odgovarajući sused ima plavi šešir, a ako je šešir zelen neka mu ruka ostane dole.
Ovo je očigledno više nego dovoljno za tačno pogađanje, dovoljno je i da svaki šeširdžija da informaciju o boji šešira svog desnog suseda a primi od levog suseda info o boji svog šešira...
...
Recimo da im je zabranjeno da saopštavaju informacije koje se tiču pojedinačnog kolege i konkretne boje. Da je signal tipa - kolege imaju iste ili različite boje šešira.
Ajde - dogovor o strategiji je - daj signal ako kolege imaju šešire iste boje. Ovo im je dovoljno za trimegaeura.
Koji su slučajevi?
1. sva trojica su dali signal - svi imaju šešire iste boje - šeširdžija ima šešir iste boje kao i ona dvojica.
2. jedan je dao signal - njegov šešir je različite boje od kolega, a oni znaju da im je šešir iste boje kao šešir kolege koji nije dao signal.
...
Nešto treće drugi put

Da, nema čekanja niti mahanja rukama. Mogu da se dogovore pre cele igre kako će razmišljati, ali tokom same igre nema aranžiranja u trouglove itd.

f

Bio je slican zasatak ali kada trojica zatvorenika stoje u redu pa na kraju prvi kaze koja mu je kapa na glavi. Nekoliko puta se pominjao na forumu. Mislim da sam dovoljno pomogao.

Uveravam te da je ovde u pitanju potpuno nesličan zadatak. :)

f

Ja sam siguran da ta dva zadatka nemaju veze, vrlo dobro znam taj sa zatvorenicima i ne liči na ovaj čak ni izdaleka.

znaci ako su zastupljene obe vrste sesira, pogodice onaj koji vidi dva sesira iste boje i njegov ce biti drugaciji i dele 3M€.
ako nisu zastupljene obe vrste onda ne moze da se pogodi

Ah, kad se malo bolje pročita postavka:

Malo me cima ova odrednica "čim" - ali ako imaju neki period da odgovore... recimo 10 sekundi.

Ko vidi da druga dvojica nose raznobojne šešire daje izjavu "ne znam".
- Ako svi imaju istobojne šešire, pauza od 10 sekundi znači baš to, pa će po isteku jedan, unapred dogovoreni, šeširdžija reći boju šešira koju vidi kod kolega.
- ELSE - dvojica daju izjavu "ne znam" i tada treći govori da nosi šešir različite boje od njihovih šešira.

Zapravo izvor zabune je antropomorfistička postavka (ljudi, šeširi, dogovor itd.).

Probajte zato da pretpostavite da svako odlučuje isključivo na osnovu boje šešira na glavama drugih, pa čak ni na osnovu izjava drugih; pretpostavite da nema mogućnosti za varanje, iako je postavka malko labava — ovo nije takav tip problema. Za nagradu od 3M€ je malo teško obezbediti takve „neoborive“ uslove za igru istina, ali nije u tome poenta.

f

Fićo, što više razmišljam o ovom zadatku sve više mi izgleda nemoguć. Stoga ću ja napisati postavku onako kako sam ja shvatio, a ti reci da li negde grešim.

Ugašeno je svetlo (recimo da je to način da se podele šeširi). Svako dobije po jedan šešir, plavi ili zeleni, (a mogu i sva tri šešira biti iste boje), i onda se svetlo upali. Čim se svetlo upali, sva trojica treba istovremeno u glas da viknu ili boju šešira za koju misle da im je na glavi, ili frazu "ne znam". Nakon ovog nadvikavanja, više se ne pogađa ponovo. Ako je neko pogodio i niko nije promašio dobijaju lovu, ako neko promaši - nikom ništa. Pre gašenja svetla šeširdžije su imale priliku da se dogovore.

Ako je postavka ovakva kakvu sam naveo deluje mi nemoguće, jer bi šeširdžije, po nekom zdravom razumu, trebalo nešto da zaključe i iz izjava svojih kolega, a kako se deru svi istovremeno to ne mogu učiniti.

Jedino, da li je pitanje kako šeširdžije da uzmu kintu, ili kako da igraju tako da je najveća verovatnoća da uzmu keš? Ako je u pitanju ovo drugo, onda je sve u redu, razmisliću.

Pitanje je bilo koja je najbolja (legalna) strategija za šeširdžije.

(Na žalost ne mogu da se obogate uvek i tu si sasvim u pravu, ali mogu da se potrude da im šanse budu što veće moguće.)

f

ako ih obeležimo sa A, B i C, onda se dogovore da ako C ima plavi šešir, prvo A viče da ne zna, pa onda B, a ako C ima zeleni, onda obrnuto.

kad njih dvojica dreknu, na osnovu njihovog redosleda viče i C, i pogađa.. :-P

ali ako baš ne smemo da varamo, onda..



mislim da je ovo ključna rečenica, a odgovor je:

A: "ne znam"
B: "ne znam"
C: "plavi"

i imaju 50% šanse da pogode.. :-P

To jeste jedan od mogućih dogovora, ali interesantno nije najbolji mogući. (zato zadačić i jeste „neklasičan“:)

Postoji drugačiji dogovor koji im daje više šanse za pobedu. Štaviše postoji skup dogovora koji u graničnom slučaju čini da je šansa za pobedu 1ali o tom potom, kad se ovo reši.

f

pa što ovo nisi odmah rekao.. sada je već lako.. ;)

ali ajde, neću da otkrivam još, samo da kažem da sam osigurao pogodak u 75% slučajeva.. (filipe, samo potvrdi da li sam našao "najveću moguću šansu" ;)


// edit: ali pošto izgleda ovo od 75% nije najbolje rešenje, ajde i da ga iznesem..

dakle, onaj šeširdžija koji vidi na ostalima dva šešira iste boje, viče suprotnu boju, a oni koji vide različite viču "ne znam". ako pobrojite svih osam mogućih kombinacija, vidite da dobijaju u šest slučaja (tj uvek osim kada svi imaju šešire iste boje)..

toliko od mene.. sumnjam da mogu da prebacim ovaj rezultat.. ;)


[Ovu poruku je menjao -zombie- dana 24.03.2004. u 16:54 GMT]

Kao što je -zombie- spomenuo, nađoh i ja šansu 75%. Treba samo da onaj ko vidi dva različita šešira kaže "ne znam", a onaj ko vidi dva ista da kaže boju suprotnu od one koju vidi. Ovo je sigurno 75%, dalju analitu prepuštam vama, ali, filmile, ti reče da ovo nije najbolja strategija i da postoji i veća šansa od toga? Damn...

Još jednom, po treći put na ovoj temi, pošto nijednom nisam dobio konkretan odgovor: da li viču u glas ili jedan po jedan?

Ispao je problem jer sam u stvari odgovarao na Zombijevu prvu poruku o 50%. Dakle 75% je najveća šansa za dobitak.

Naime, krenuo sam da odgovaram na Zombijevu poruku #1, a ovaj je u međuvremenu poslao poruku #2; tako je ispalo da je 75% nedovoljno.

Još jednom tip o' the hat for Zombie.

f

P.S. Ako vam neko ubuduće bude držao slovo o tome kako poslednja poruka na temi ne treba da ima dugme za odgovor sa citatom, dajte mu ovaj link. :)

[hm?!?!: Poruke su se upravo volšebno poređale u logički redosled? Šta se to dešava? Da li treba da zovemo Skali da ispita stvar?!]

ma ne treba, to sam ja obrisao i ponovo dopisao svoju poruku (kada sam video da si odgovorio na moju prvu).

ali si me opet zbunio sa time što si rekao da se šansa približava 1, pa sam rešio da objavim moje "rešenje" (jer sam mislio da nije konačno)..


no, da ne bi rasplinjali temu i tamo, kako se ovo može primeniti na sedmoricu mladih?

tj, analogija bi recimo bila da onaj ko vidi više zelenih nego plavih kaže plavi, ali ne znam kako da odaberem tog jednog ko će da pogađa, a da ostali viču "ne znam" (jer ima mnogo više nepovoljnih kombinacija).

ne vidim da bi oni mogli da idu bolje od onih mojih prvobitnih 50%.

I tako sam ja ispao budaletina i po Kasnim 15 minuta za -zombijem-, ponavljam potpuno istu priču koju je on rekao (dobro, bar se vidi da je editovao svoju poruku), i na kraju lupam da si ti rekao da postoji veća šansa od 75%, a lepo se vidi da ti to nige nisi spomenuo, već si to rekao za 50%. Dobro, obojica znamo kako su ove poruke izgledale u vreme kad sam ja pisao svoj odgovor

Najpre izvinjenje Bojanu za ovaj race condition koji ga je očigledno pogodio a koji je mogao da se izbegne da sam kojim slučajem citirao poruku na koju odgovaram.

U slučaju sedmorice mladih, mora da se uzme dosta veći čekić; diskusija je još uvek relativno jednostavna ali vrag polako i sigurno odnosi šalu.

f

Ma šta mi se izvinjavaš, pa nisi ti kriv, -zombie- je kriv što je brisao svoju poruku i smestio je gde treba, on treba da mi se izvini
Ma zezam se, ne znam što misliš da me je to pogodilo, cela prethodna poruka bila je napisana u šaljivom stilu.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 05.11.2005. u 23:33 GMT+1]}

Pa mogu bolje. Mogu u svakom slucaju da izvuku onih drugih 75% tako sto ce cetvorica da vicu "ne znam" a ostala trojica da koriste onu strategiju tako sto gledaju samo sesire od preostale dvojice.

Idealan dogovor sesirdzija:
Prvi sesirdzija da kaze "Ne znam" , i da pogleda drugog,toga koga pogleda (prethodno su se dogovorili kod kuce da onog koga pogleda ima plavi sesir),ako nikoga ne pogleda govore zeleni obojica i to je to.

1. Fino u zadatku pise da ne mogu da se dogovaraju.
2. Promasio si poentu zadataka, ovo je forum Matematika.
3. Odgovaras na temu staru 5 godina, a i zadatak je vec rijesen.

lol :D

Poređaju se u krug i svako kaže boju šešira onoga sa svoje leve strane. Bar jedan će pogoditi boju jer ih je neparan broj, a boje su dve, pa moraju postojati dva susedna šešira iste boje. Tada će onaj od njih dvojice ko vidi drugoga od te dvojice sa svoje leve strane pogoditi boju svog šešira.

Po uslovu zadatka ne sme biti netačnih odgovora

Ako šeširi nisu iste boje biće jedan netačan.
Na primer:




Osim toga rasporedjivanje u trougao nije u skladu sa zadatkom

Auf, šta tu sve ne piše!

U zadatku je napisao "Trojica ludih šeširdžija" a onda neki vide bar 7-cu: "tako sto ce cetvorica da vicu "ne znam" a ostala trojica".

Ljudi, vi bolje da ne ulazite u kladionicu.

Tu nema 8 kombinacija nego samo 4, i to:









U smislu ovog zadatka drugih kombinacija nema.

I koje su verovatnoće da će neka od tih kombinacija biti raspoređena šeširdžijama, ako šešire izvlače iz nekog džaka u kome se nalazi dosta šešira?

12,5 - 37,5 - 37,5 i 12,5% ?

U kladionice ne zalazim jer su mračna i zadimljena mesta.

Ima osam rasporeda.
Nisu kombinacije, već varijacije sa ponavljanjem.

Meni je dovoljno 2 bita da opišem sva stanja

00: Samo zeleni šeširi
01: Dva zelena i jedan plavi šešir
10: Jedan zeleni i dva plava šešira
11: Tri plava šešira

To su stanja u kome se može naći sistem ludih šeširdžija u momentu kad se šeširdžije izjašnjavaju.
Još jednom: ključno je to šta vide šeširdžije u momentu izjašnjavanja.
Šta je bilo pre i kako se do tih stanja došlo ne utiče na verovatnoću dobitka nagrade.

Ako ne moraju istovremeno da kažu odgovor. onda mogu da naprave strategiju:
Odrede brojeve 1, 2, 3 po redosledu kojim odgovaraju.

Ako broj 3 ma zeleni šešir tada broj 1 kaže "ne znam", broj 2 kaže "ne znam" broj 3 kaže "Zeleni!" i dobijaju.
Ako broj 3 ima plavi, 1 i 2 ćute, broj 3 kaže "Plavi", a onda broj 1 i 2 kažu "ne znam" i opet dobiju. Može i drugačije, a to je da prvo broj 2 kaže ne znam, onda broj 1, a 3 kaže plavi.

^^

Onda možeš i sa jednim bitom:

0: Raznobojni
1: Istobojni

To su takođe "stanja u kojima se može naći sistem", ako je "ključno šta vide u momentu izjašnjavanja".

Šta je bilo pre i kako se do tih stanja došlo možda i utiče, eo ne znam.

Umesto vikanja i govorenja na glas bolje da svoje mišljenje zapišu na papiru, podrazumeva se "istovremeno" i čim ugledaju situaciju, jer bi se svako "odlaganje" prilikom odgovaranja moglo smatrati za dogovaranje u toku igre, a to je po postavci zadatka zabranjeno, kao i bilo kakvo drugo signaliziranje odgovara, tikovi, treptanje itd ..

Ne može sa jednim bitom jer onda šeširžije ne bi raspoznale boje.

Pa ti i nisi hteo da raspoznaš boje, nego da opišeš "stanje u kome se sistem našao" .. ?

A u zavisnosti od toga na koji način definišeš "stanje" zavisi koliko bita ti treba. Pri tom tvrdiš da nema nikakve veze na koji način su dobili šešire iako se to može desiti na 8 različitih načina, i utiče na to da li će neki šeširdžija videti istobojne ili raznobojne šešire, kao i na verovatnoću da će pogoditi boju svog šešira?

Rekao bih da jeste jer se mogui dogovoriti pre toga da A računa C kao da mu je sa leve strane, B da računa A kao da mu je sa leve strane, a C da računa B kao da mu je sa leve strane.

U svakom slučaju, BrutalCoin je primetio da ne sme biti netačnih odgovora, dok je filmil kao postavljač rekao da je maksimalna verovatnoća za neku strategiju 75%.

Onda je lako. Ako neko vidi dva šešira iste boje, onda kaže da on ima šešir suprotne boje, dok svako ko vidi šešire različitih boja kaže da ne zna koje je boje njegov šešir.

Onda su uspeli akko nemaju svi šešire iste boje, to jest sa verovatnoćom od 75%.

Ne razumem baš tačno šta hoćeš da kažeš.

Oni se ne mogu rasporedjivati nakon što su saznali boju druga dva šešira. Rasporedjivanje pre toga nije zabranjeno i ne povećava verovatnoću tačnog odgovora.

Ako je moguće rasporedjivanje nakon što saznaju boju druga dva šešira tada je dobitak 100% zagarantovan.

---

Još da dodam ako se ne uvode nikakve pretpostavke onda je najbolja strategija u kojoj dvojica izjavljuju "ne znam" a treći izabere boju koju hoće. To može da se dogovore pre postavljanja šešira i daje dobitak sa verovatnoćom 1/2.

Znači isplati se ako je ulog manji od 1.5M€.

Upravo to hoću da kažem.

Rešenje koje sam dao uspeva sa verovatnoćom od 75%. Tvoje uspeva sa verovatnoćom od 50%.

Ako smo se dogovorili da rasporedjivanje šeširdžija pre podele šešira ne utiče na verovatnoću dobitka nagrade onda možemo dalje.

---

Moje rešenje uspeva u 50% slučajeva jer ne uvodim dodatne pretpostavke.
Ti si uveo pretpostavku

Ako važi tvoja pretpostavka onda je mašina izbacila jednu od dve raznobojne kombinacije šešira i tada je pogodak 100%.
Oni koji vide raznobojne šešire kažu "ne znam" a onaj koji vidi istobojne šešire kaže drugu boju i pogadja.

Medjutim mašina izbacuje i jednobojne kombinacije i tada, primenjujući istu strategiju, sva trojica saopštavaju drugu boju i sva trojica promašuju.

Dva puta pogodak, dva puta promašaj opet verovatnoća 1/2.

Jedna jednobojna kombinacija se izvlači sa verovatnoćom od 1/8. Pošto ima dve jednobojne kombinacije, onda je verovatnoća da bude izvučena jednobojna kombinacija jednaka 25%. Nisma uveo nikakvu dodatnu pretpostavku. Moja strategija uspeva sa verovatnoćom 75%.

Ti si uveo pretpostavku o bojama šešira.

Sada se odričeš.
Ajd u zdravlje.

Tvrđenje 1: Uspeli su akko nisu svi imali šešire iste boje.

Tvrđenje 2: Verovatnoća da svi imaju šešire iste boje je 25%.

Posledica: Uspevaju sa verovatnoćom 75%.

O čemu ti pričaš?

Šta ako je u džaku odakle se izvače šeširi samo 6 šešira, 3 plava i 3 zelena? Moguće je izvući i obe istobojne i raznobojne kombinacije. U tom slučaju verovatnoća da će biti izvučena istobojna kombinacija opada na ... 0,05% ?

Što će reći izvesnost da će maznuti lovu se bliži 1, možda je na to mislio filmil kad je postavljao zadatak?

@BrutalCoin

Bez uvođenja ikakve dodatne pretpostavke, verovatnoća uspeha pri mojoj strategiji je 75% (kao što je postavljač i rekao), a pri tvojoj strategiji 50%.

Uz uvođenje pretpostavke da nemaju svi šešir iste boje, verovatnoća uspeha pri mojoj strategiji je 100%.

Ne osporavam ja tvoj račun nego strategiju razmišljanja.
Previše znaš i padaš u kladionici 100% :)




Što iz džaka?

Što ne bi sa beskonačne trake u kojoj dolaze trojke plavih i zelenih šešira, svaka trojka u jednoj boji.
Robot zahvati takvu jednu trojku i stavi šeširdžijama na glavu.

Kolika je onda verovatnoća da šeširi budu iste boje?

Jedan šeširdžija pogleda boje šešira kod druge dvojice i ako su isti saopšti tu boju.

Onda su uspeli akko su svi šeširi iste boje, to jest sa verovatnoćom 1.

Šeširdžije proslavljajući uspeh posle svakog izvlačenja bacaju šešire u publiku. Publika na kraju zabave konstatuje da je 50% šešira plave a 50% šešira zelene boje.
Sve pošteno, prevare nema!

Zato što je beskonačna traka beskonačno skupa, niko nema tolika sredstva za jedan zadatak, osim toga tri po tri šešira u istoj boji nisu neki naročiti random raspored, pretpostavlja se da je izvlačenje iz džaka da ni onaj što izvlači ne bi unapred znao šta će izvući ..

Nego dobro to, ali ovo: kad je u džaku samo 6 šešira, ona prerhodna računica je ako se izvlače jedan po jedan, ako bi izvukli 3 odjednom to može na 20 različitih načina, od toga 2 (?) nepovoljna (one istobojne, za taktiku kontra itd .. ) što će reći verovatnoća da će odneti lovu smanjuje se na bednih ... 90%

Nikad mi ovo neće biti jasno ..

Tu se pretpostavlja da se svakome stavlja na glavu šešir nasumične boje, sa raspodelom fifti-fifti, pri čemu su izvlačenja nezavisna. Drugim rečima, pretpostavlja se da sve trojke boja šešira imaju jednake verovatnoće da se dese. Ako nije drugačije naglašeno, a radi se o verovatnoći, onda je to podrazumevana pretpostavka.

Da, ali ako pretpostavim samo 6 šešira, ne bi trebalo da bude različit rezultat ako se izvlači jedan po jedan, ili 3 odjednom?

Ako si tako pretpostavio onda je to model istovetan sa modelom koji sam ja opisao.
Tj. konstatuješ stanje ali ne ulaziš u to kako je do tog stanja došlo (model crne kutije).

Naravno ti si hteo da kažeš "pretpostavlja se da svi načini izbora tri boje šešira imaju jednake verovatnoće da se dese", zar ne? :)

Brutal, postavi model, pa će ti neko izračunati verovatnoću.

Valjda je jasno da ako je nasumičan izbor da je verovatnoća iz rešenja 75%.
To je ujedno i rešenje zadatka.

Ako je 3 plus 3, verovatnoća iz rešenja je 90%.

Jel treba rešenje za 4+4?
Za 5+5?

Ili za n+n, pa dokaz da kada n teži beskonačnosti, da verovatnoća teži ka 75%?

Svakao pozdravljam tvoj napor da ispitaš različite pretpostvke.


Prvo je trebalo primetiti na primer da nije isti dogadjaj "šeširdžija je pogodio boju svog šešira" i dogadjaj "nagrada je osvojena".

Dobro je nekad da se "javno mnenje" ustalasa. Nakon nekog vremena došlo se do toga da uz različite pretpostavke može da se podigne verovatnoća rešenja zadatka preko 0.75.

Ofsajd mi je što me neko kritikuje zbog primenjenog modela ("black box") a onda i sam implicira isti takav model. Nadao sam se da će mi (zbog primene "black box modela) oni koji preferiraju neuronske mreže dodeliti neki lajk :)

Za kraj (ove poruke), ako baš voliš da računaš uzmi pretpostavku da boja dodeljenih šešira ima Puasonovu raspodelu.

Za 4+4 verovatnoća strategije je 92.8%.
Za 5+5 verovatnoća strategije je 98.3%
Za 6+6 verovatnoća strategije je 99.09%
Za 7+7 verovatnoća strategije je 99.45%
Za 8+8 verovatnoća strategije je 99.64%
Za 9+9 verovatnoća strategije je 99.75%
Za 10+10 verovatnoća strategije je 99.82%

Kada n raste verovatnoća strategije konvergira ka 100%.
Ako smemo uvesti dodatnu pretpostavku o tome koliko su čuvari imali šešira i kako su birali.

Ako ne smemo, onda su svih osam rasporeda:
PPP
PPZ
PZP
PZZ
ZZP
ZPZ
ZPP
ZZZ

jednako verovatni i rešenje strategije je 75%.

Pretpostavimo da postoje dva nepovezana cirkusa. U jednom cirkusu se pogadjaju jednobojni a u drugom dvobojni šeširi.

Ako je broj pojavljivanja jednobojne trojke slučajna veličina sa Puasonovom raspodelom, µ=1, tada je verovatnoća da se realizuje 1, 2 ili 3 puta veća od 0.61.

Obrnuto, ako je broj pojavljivanja dvobojne trojke slučajna veličina sa Puasonovom raspodelom, µ=3, tada je verovatnoća da se realizuje 1, 2 ili 3 puta manja od 0.6.


Po toj računici u nekim okolnostima povoljnije je otići u cirkus gde se "gadjaju" jednobojne trojke.

Objasni ovo. Šta znači 4+4 i na kakvu se strategiju odnosi?

Ako su čuvari imali na raspolaganju 4 plava i 4 zelena šešira i nasumično biraju 3 šešira za zatvorenike.

Verovatnoća da šeširi budu istobojni je 2/56, a da budu raznobojni je 54/56 to jest 96.43%.

Strategija je iz rešenja zadatka.

Pogrešio sam tu verovatnoću. Ostale su tačne.

Kad bi postojala samo 4 iste boje bilo bi:

123
124
134
234

Znaci 4 od cetiri. Kad bi se dodala jos jedan sesir druge boje onda bi ove 4 iste ostale i bilo bi jos sa razlicitim.


Inace je to bitno i kod kompresije.
Kad se dostigne isti broj bita u fajlu nije moguca dalja kompresija.
I kad bi se pojavio program koji bi pakovao vise ovo bi ostalo tako.
Bilo bi pitanje na koji drugi nacin pakuje i sta je to sto je novo.

Kad ima 6 šešira, 3 plava i 3 zelena, ako izvlačim 1 šešir verovatnoća da bude plave boje je 50%, ili 3 od 6, kad izvlačim sledeći verovatnoća da će i taj biti plave boje je 2 od 5, i na kraju za treći 1 od 4 ... sve zajedno da budu sva tri šešira iste boje je 0,05 ili 99,95% da pobede.

Ako izvučem 3 šešira odjednom verovatnoća da budu sva tri iste boje je 10%, a verovatnoća da pobede 90%.

Pitanje je naravno gde je greška?

Majore, 0.05 je 5% verovatnoće da budu sva tri plava.
Imaš još 5% verovatnoće da budu sva tri zelena.
I ostaje 90% verovatnoće da budu raznobojni.

Greška je bila u jedinice mere.

Pa svaka čast, ja načisto bio zabrljavio oko ovog

Bio sam smislio sebi objašnjenje da onaj prvi korak može da se preskoči, 50% ili 0,5 jer se tu izvlači "nekobojni" šešir, tek od drugog izvlačenja postoji uslov da i taj drugi bude iste boje kao prvi, a preostale dve verovatnoće za potonja dva izvlačenja 0,4 i 0,25 daju tih lepih i okruglih 0,1 ...

Sad ne znam uopšte da li može da posluži kao rešenje, objašnjenje .. :)

Ako ima n plavih i n zelenih šešira, onda je verovatnoća da sva tri izvučena šešira budu plava jednaka

.

Dakle, za n=4 to je 1/14. Verovatnoća da budu istobojni je 1/7. Kada n teži beskonačnosti, verovatnoća da budu istobojni teži ka 1/4.

U pravu si.
Ja sam za svako n išao na samo 2 istobojne kombinacije, što je tačno samo za n=3.