[ uvelaruza @ 16.07.2014. 20:37 ] @
Je li neko ima ideju za ovaj zadatak?

Radi se preko integrala, ima formula preko dvojnog integrala.. Ono što sam ja skontala je da je odozgo ograničen sa parabolom, spoljašnjost ograničena s jednim cilindrom, a unutrašnjost drugim cilindrom, i odozdo je ograničen sa ravni z=0. E, onda sam mislila da koristim polarne koordinate za parametrizaciju

x = r cos(fi)
y = r sin(fi)

ali me bune ovi koeficijenti ispred x i y u jednačinama cilindara, ne znam da ograničim r i fi.

Da li neko zna ili ima neku drugu ideju.

Hvala..
[ miki069 @ 16.07.2014. 21:19 ] @
Paraboliod i cilindri su ti eliptički.
Kada nađeš preseke, uvedeš eliptičke koordinate, a ne polarne.

X = a*r cos(fi)
y = b*r sin(fi)

Gde su a i b poluose elipse.

dx*dy = a*b*r*dr*d(fi)
[ uvelaruza @ 17.07.2014. 07:11 ] @
Ok, hvala... A, kako da ograničim fi i r?
[ uvelaruza @ 17.07.2014. 10:41 ] @
E, pa da... Mislim da sam skontala... Odredimo a i b, uvrstimo u ove parametarske jednačine, a granice su r između 0 i 1, a fi između 0 i 2(pi).. Dobro, onda od zapremine većeg oduzmemo zapreminu manjeg... Hvala puno Miki069..

Ja sam bila skroz pogriješila smatrajući da je baza kružnica, a ne elipsa... Hvala još jednom...
[ miki069 @ 17.07.2014. 11:04 ] @
Središ obe elipse.
Nije im središte u koordinatnom početku.
Koristiš translaciju u središte elipse.
Evo rešenja u prilogu.
V1 je veća zapremina u većem cilindru čija je elipsa E2.
V2 je manja zapremina u manjem cilindru čija je elipsa E1.

Pogrešio sam kod Y. Treba sinus umesto kosinus.

Ako je jasno, napiši mi smene za V2.

Vodi računa o translaciji u središte elipse.
Samo tada ti ro ide od o do 1 i fi od 0 do 2*pi.
[ uvelaruza @ 17.07.2014. 12:55 ] @
Ok, hvala puno, shvatila sam ovo za smjene i ograničenja, evo napisala sam za V2....
Ali, šta da radim sa ovim z_p što se pojavljuje kod izračunavanja zapremine.?

Hvala još jednom..
[ miki069 @ 17.07.2014. 13:10 ] @
Zp je Z paraboloida.



Računaš ga i kod V1 i posebno kod V2 ubacijući umesto X i Y smene kako smo napisali, preko ro i fi.
Taj integral se prvo radi pa tek onda po ro i fi.
Milsim da je namešteno da će se sinus na kvadrat i kosinus na kvadrat sjediniti.
Ako se i ne sjedine, trebalo bi znaš da uradiš integral od sinis kvadrat fi.
[ uvelaruza @ 17.07.2014. 13:27 ] @
Miki, beskrajno ti hvala... nije problem to za integral od sinus na kvadrat x, ako se pojavi, bar to znam izračunati... :) Hvala još jednom..