Prvo ih raspodelis na 3 gomile (po 4 komada). Dalje je lako ako nastavis ovom logikom - ne moram bas da nastavljam:)
P.S. Cini mi se da je ovo vec bilo

Jeste - "Triput meri, jednom seci".

bajato

To sa 3 gomile je jasno ako se zna da li je kuglica lakša ili teža od ostalih. Ovde u uslovu zadatka piše da se ne zna. Ajde rešite sad.

Podeliš kuglice u tri grupe (zarad lakšeg objašnjavanja numerisaćemo kuglice brojevima od 1 do 12) u prvoj grupi su kuglice 1, 2, 3 i 4, u drugoj 5, 6, 7 i 8 a u trećoj 9, 10, 11 i 12.

Prvo upoređujemo težinu kuglica iz grupe 1 i grupe 2.

Ako su jednake težine znači da je različita kuglica u grupi 3.

Sada upoređujemo težinu dve kuglice iz neke od prve dve grupe npr. 1 i 2 sa dve kuglice iz treće grupe npr. 9 i 10 ako su jednake težine znači da je tražena kuglica ili 11 ili 12, u poslednjem merenju uporedimo težinu jedne od kuglica normalne težine - 1 sa jednom od preostale dve npr. 11, ako su iste težine tražena kuglica je 12 ako nisu tražena kuglica je normalno 11. Ako 9 i 10 nisu iste težine kao 1 i 2 onda upoređujemo težinu kuglice 1 sa kuglicom 9 i tako dolazimo do prave kuglice.

Ako kuglice iz prvog merenja nisu jednake težine onda ćemo u sledeća dva merenja meriti kuglice u sledećem rasporedu (ne mora obavezno u ovom):

I merenje (da se podsetimo): 1, 2, 3, 4 i 5, 6, 7, 8
II merenje: 1, 2, 3, 7 i 4, 10, 11, 12
III merenje: 1, 5, 7, 10 i 2, 8, 11, 12

I u zavisnosti od rezultata merenja možemo zaključiti koja kuglica je različita (pa i da li je lakša ili teža iako se to ni ne traži):

L - preteže leva strana, D - preteže desna strana, R - strane su u ravnoteži

Svaka čast na odgovoru!

Mislim da je bolje u drugom vaganju porediti 1,2,3 sa 9,10,11 jer u trećem vaganju
znamo i da li je teža ili lakša.

I kad merimo na moj način znamo da li je lakša ili teža (vidiš valjda koja pretegne pa iz toga možeš zaključiti).

Da li je ova 12 lakša ili teža od ostalih?

Safet nije izanalizirao slučajeve kada prvo merenje daje ravnotežu.

Da li su dovoljna dva preostala merenja da se sazna koja od četiri kuglice iz treće grupe lakša ili teža od preostalih jedanaest?

Drugo merenje: 1, 2, 3, 4, 9 vs 5, 6, 7, 8, 10
Treće merenje: 1, 2, 3, 4, 9 vs 5, 6, 7, 8, 11



S tim što za poslednji slučaj se ne zna je li je teža ili lakša od preostalih. No četvrto merenje daje odgovor i na to pitanje...

... meni se sviđa varijanta gde se koriste trokrake terazije. A ide i manji broj merenja...

@zzzz:

U pravu si. To sa 12-om mi je promaklo. Ali nisam se ni bavio time da li je kuglica lakša ili teža pošto je to nebitno u ovom slučaju - u zadatku se zahteva samo da pronađeš različitu kuglicu a ne i da kažeš da li je lakša ili teža.

@noviKorisnik:

Izgleda da može ako koristimo Milanov način i u drugom merenju upoređujemo 1, 2, 3 sa 9, 10, 11.

@Safet
Izgleda da nisam najbolje pročitao tvoj dokaz jer ovo što sam izneo (uz primedbu da nije analizirano) je slično tvom izlaganju.

Buni me još samo Milanov predlog za drugo merenje (1, 2, 3 vs 9, 10, 11) - koje je treće merenje ako se ovde ne dobije ravnoteža?

Ah - da: ako nema ravnoteže zna se da li je različita kuglica lakša ili teža, a treće merenje je 9 vs 10...

Znam da je ovo uzasno uzasno bajato, ali posto vidim da se upucuju ljudi na stariju temu rekoh bolje da napisem ovde nego da otvorim novu temu i budem upucen ovde...


Zanima me da li postoji neki nacin da se nerazumljivom matematikom ovo objasni? Da li je moguce resenje napisati nekim cudnim znakovima i funkcijama, ili je jednostavno samo moguce praviti razlicite kombinacije dok se ne ubode pravo resenje.


Takodje, cini mi se da je apsolutno moguce utvrditi da li je ta konacna kuglica laksa ili teza.

Ako se u slucaju da su 4 i 4 jednake, u drugom merenju uzmu 3 kuglice iz poslednje grupe i jedna za koju znamo da je u redu, i to raspodelimo na dva tasa dobijamo dovoljno informacija da zakljucimo koja je uljez i da li je laksa ili teza, tako sto ili u tom merenju nadjemo uljeza i odredimo mu atribut, ili u trecem merenju izmerimo ociglednog uljeza (poslednju kuglicu) sa bilo kojom drugom.