[ muhay @ 31.03.2004. 13:43 ] @
...Mozeli neko preporuciti kakave dobre linkove/literaturu vezane za sisteme linearnih jednacina, i koristenje razlicitih metoda za iznalazenja rijesenja (Gausov metod, koristenje Kronecker-Kaplejievog stava i slicno)...Da li neko zna mozda da rijesi slijedeca dva zadatka:

a) Rijesiti sistem linearnih jednacina
X2+X3+...+Xn=(n nad 1)
X1+X3+...+Xn=(n nad 2)
- - - - - - - - - - - - - -
X1+X2+...+Xn-1=(n nad n)

b) Odrediti parametar d, tako da sistem
2X+6Y+(d+6)Z=0, -X+7Y+5Z=0, dX+5Y+13Z=0
ima netrivijalna rijesenja, a zatim naci ta rjesenja.
Odrediti jednacinu ravni koja sadrzi sva netrivijalna rjesenja tog sistema, te tacku A simetricnu tacki M(1,-2,0) u odnosu na tu ravan
[ filmil @ 31.03.2004. 17:49 ] @
Što se tiče prvog zadatka, valjalo bi verovatno sabrati sve jednačine. Dobija se
(priseti se binomnih koeficijenata), odakle se lako dobija vrednost za sumu svih promenljivih deljenjem sa . Zatim promenljivu sračunaš oduzimajući jednačinu broj i od zbira.

f
[ Nedeljko @ 06.04.2004. 16:32 ] @
Filip se malo prešao, jer zbir je 2^n-1 budući da sabirka (n nad 0) nema. No, ostatak uputstva je dobar, pa je x_i=(2^n-1)/(n-1)-(n nad i).

No, što se tiče drugog, sasvim je elementaran budući da kvadratan homogen sistem linearnih jednačina (dakle nxn) ima netrivijalno rešenje ako i samo ako mu jed eterminanta jednaka nuli. To se u ovom slučaju svodi na kvadratnu jednačinu po d. Potom se te vrednosti zamene u sistemu i reši se sistem u svakom od ta dva slučaja.

By the way, kako se ubacuju LaTeX formule u ove poruke? Ne treba mi uputstvo za LaTeX, već samo za ubacivanje formula u poruke na ovom forumu.
[ leka @ 06.04.2004. 16:55 ] @
Pa kao i sve ostalo:
Code:
[te><]n/2[/te><]
. Naravno umesto "><" treba kucati "x"...