Najjednostavnije rečeno:
Matematička analiza se bavi funkcijama jedne i više realnih promenljivih.
Funkcionalna analiza proučava preslikavanja izmedju beskonačno dimenzionih vektorskih prostora.

Pardon, funkcionalna analiza je deo matematičke analize. Matematička analiza je sve što ima veze sa računom.

Stoji da je
funkcionalna analiza deo matematičke analize
kao i to da je i "analiza funkcije jedne promjenljive" deo matematičke analize
takodje i analiza (II) više promjenljivih.
Ne treba zaboraviti ni kompleksnu analizu.
Sve su to segmentni jedne oblasti matematike sa sličnim metodima.

U stvari, možda je bolje reći da imaju jedinstven metod koji se razlikuje u opštosti.
U tom smislu metodi funkcionalne analize su najopštiji.
Na primer, pojam granične vrednosti koji se razmatra u funkcionalnoj analizi je opštiji od pojma granične vrednosti koji se razmatra u analizi funkcije realne promenljive.
Ako je to tako onda su analiza (I) i analiza (II) i kompleksna analiza podoblasti funkcionalne analize.

Ono što bi bilo zanimljivo videti
to je kako izvršiti klasifikaciju metoda da se uspostavi opšta hijerarhija u matematičkoj analizi?

U redu, i da se ne zahvaljujem uvijek iznova na svaku temu ovdje, cijenim svaki odgovor.