[ h4su @ 06.04.2018. 11:26 ] @
Zadatak glasi rijesiti nejednacinu 1+log(2,x)+log(2,x)^2+log(2,x)^3+...>0 ;;;;;log(2,x) logaritam od x po bazi 2. Dato rijesenje x u intervalu (1/2,2).
.
Pitanje:

1. Da li vazi nejednakost za x>2.
Za x>2 geometrijski red na lijevoj strani nije konvergentan, međutim svi članovi niza su pozitivni pa bi i suma pozitivnih clanova trebala biti veca od 0.
[ mjanjic @ 06.04.2018. 12:53 ] @
Uvedeš smenu log(2,x) = t i praktično imaš geometrijski red po t, a kako su za dati interval svi ti logaritmi između -1 i 1, za interval od 0 do 1 je očigledno, pa ti ostaje da dokažeš samo za negativne vrednosti t, što je lako.
Dovoljno je da grupišeš red u parove po dva člana (1 + log, log^2 + log^3,...), i svaki par dva takva člana je pozitivan za negativne vrednosti logaritma (jer je negativni član u tom paru manji od pozitivnog), pa je suma takvih parova pozitivna.
[ Nedeljko @ 06.04.2018. 13:47 ] @
To nije njegovo pitanje. Pitao je za x>2. Odgovor je potvrdan.