[ RebekaA @ 14.12.2019. 07:45 ] @
U skupu od 6 tacaka postoje dve cetvorke komplanarnih, a od 6 neparalelnih pravih prve tri pripadaju ravni alfa, a druge tri ravni beta. alfa i beta su paralelne. koliko najvise razlicitih ravni je odredjeno svim datim tackama i pravama.
Kako resiti?
[ MajorFatal @ 14.12.2019. 15:27 ] @
Sve moguće koje bi bile određene kad ne bi postojalo 2 četvorke komplanarnih, minus 4
Jer dve tačke u ravni daju sa dve druge tačke u drugoj ravni dve ravni, osim ako su komplanarne onda daju jednu, a takvih parova po dve tačke koje su u jednoj ravni a komplanarne sa dve tačke u drugoj ima 4, po 2 u svakoj ravni alfa i beta.
Za koji razred je zadatak?
[ RebekaA @ 14.12.2019. 15:39 ] @
Za prvi razred gimnazije.
[ MajorFatal @ 14.12.2019. 18:06 ] @
Neka ravan je određena sa tri tačke, ili pravom i tačkom izvan nje. Dve tačke od tri u jednoj ravni mogu se odabrati na 3 načina. Jedna prava od tri neparalelne takođe se može odabrati na 3 načina.

Tri puta po dve tačke iz jedne ravni, puta tri tačke iz druge ravni i sve to puta 2 jer ima 2 takve ravni, minus 4 zbog komplanarnih tačaka
Plus
tri puta po jedna prava puta 3 zbog tri tačke u drugoj ravni, puta, 2 zbog dve takve ravni
[ RebekaA @ 14.12.2019. 18:17 ] @
Koliko je to ukupno?
[ RebekaA @ 14.12.2019. 18:29 ] @
Hvala Vam majore...
[ MajorFatal @ 14.12.2019. 19:34 ] @
Nema na čemu, i drugi put. Ja bih rekao 32 ravni, a možda neko ume da reši sa više formula iz kombinatorike, a manje množenja i sabiranja..
[ RebekaA @ 07.12.2020. 08:53 ] @
Kako resiti zadatak?
[ djoka_l @ 07.12.2020. 11:05 ] @
Pošto jednu pravu određuju dve tačke, a ravan 3 tačke, tada postoji maksimalno 9 nad 2 pravih i 9 nad 3 ravni. 9 nad 2 je 9*8/2 = 36 pravih odnosno 9*8*7/3*2 = 84 ravni

Ako postoji 5 kombinacija kolinearnih trojki, tada je broj pravih manji za 5 * (3 nad 2 ) -5 = 10 pravih nego u slučaju da nema kolinearnih tačaka 36-10, tj. 26 pravih određenih ovim skupon tačaka
Ovo je jasno, ako se odgovori na pitanje koliko pravih određuje 3 tačke. Ako nisu kolinearne, onda 3 nad 2, odnosno 3 prave, ali ako su kolinerane, onda samo jedna prava

Slično, kao u prehodnom pitanju, jedna četvorka tačaka određuje 4 ravni, ali samo jednu ako su komplanarne. Ukupan broj ravnih je manji za (3*4) - 3 = 9, tj 75 ravni