[ TDragan @ 17.04.2020. 03:51 ] @
Podsetite me (Odavno, pre skoro 45 godina zavrsio sam "Matematicku gimnaziju u Beogradu, ali sam se bavio sa mnogo razlicitih poslova, koji nisu osvezavali znanje, vezano za ovu oblast.): Igra se sa brojevima od 1-69. "Izvlaci se 5 brojeva, kao deo dobitne kombinacije. "Izvlaci" se jos jedan broj od 1-26. Ta kombinacija 5 + 1 je dobitna. Kojim nacinom, formulom i kako se zovu te "kombinacije", "varijacije"... sa ponavljanjem se izracunava, broj mogucih, potencijalno "dobitnih"?
[ zzzz @ 17.04.2020. 14:20 ] @
Kao šesti broj izvlači se neki od 1 do 26,ali da li taj šesti broj smije biti isti kao neki od već izvučenih u prvih pet izvlačenja?
[ TDragan @ 17.04.2020. 17:30 ] @
--Boundary_(ID_ARL2w5gszo550OBqDuXXSQ)
Content-type: text/html; charset=iso-8859-2
Content-transfer-encoding: quoted-printable
Content-disposition: inline

DA!----- Originalna poruka -----Po�iljalac: zzzz <[email protected]>Datum: Petak, April 17, 2020 9:20Tema: Re: Podsetite me na kombinatoriku [elitesecurity.pracenje.teme]Primalac: [email protected]> Kao �esti broj izvla�i se neki od 1 do 26,ali da li taj �esti > broj smije biti isti kao neki od ve� izvu�enih u prvih pet izvla�enja?> > --> http://www.elitesecurity.org/p3944947> > Prijave/odjave: http://www.elitesecurity.org/pracenje#504388> > Ne menjajte sledece dve linije ukoliko odgovarate putem emaila!> esauth:504388:663ff40bbda222c2934810da2c144c7b>
[ TDragan @ 17.04.2020. 17:31 ] @
--Boundary_(ID_EBzcBQvr3HXFrUvOGmf2WQ)
Content-type: text/html; charset=iso-8859-2
Content-transfer-encoding: quoted-printable
Content-disposition: inline

Izvinjavam se sto to nisam napomenuo.----- Originalna poruka -----Po�iljalac: zzzz <[email protected]>Datum: Petak, April 17, 2020 9:20Tema: Re: Podsetite me na kombinatoriku [elitesecurity.pracenje.teme]Primalac: [email protected]> Kao �esti broj izvla�i se neki od 1 do 26,ali da li taj �esti > broj smije biti isti kao neki od ve� izvu�enih u prvih pet izvla�enja?> > --> http://www.elitesecurity.org/p3944947> > Prijave/odjave: http://www.elitesecurity.org/pracenje#504388> > Ne menjajte sledece dve linije ukoliko odgovarate putem emaila!> esauth:504388:663ff40bbda222c2934810da2c144c7b>
[ MajorFatal @ 17.04.2020. 20:31 ] @
Citat:
TDragan:
Podsetite me (Odavno, pre skoro 45 godina zavrsio sam "Matematicku gimnaziju u Beogradu, ali sam se bavio sa mnogo razlicitih poslova, koji nisu osvezavali znanje, vezano za ovu oblast.): Igra se sa brojevima od 1-69. "Izvlaci se 5 brojeva, kao deo dobitne kombinacije. "Izvlaci" se jos jedan broj od 1-26. Ta kombinacija 5 + 1 je dobitna. Kojim nacinom, formulom i kako se zovu te "kombinacije", "varijacije"... sa ponavljanjem se izracunava, broj mogucih, potencijalno "dobitnih"?


Sve kombinacije (to jest srećke) su "potencijalno dobitne", tebe zanima kad neko uplati jednu kombinaciju kolika je njemu verovatnoća da dobije zgoditak, ili za koliko igrača možeš da organizuješ igru, a da tvoja kuća uvek fino bude na dobitku, a da igračima igra ne dosadi... koliko da košta srećka, a koliko da daš kao nagradu posle jednog izvlačenja, ili nešto slično, kako da sve organizuješ da igra vraća 95% uplaćenog da ne bi dosadila igračima a ti imao sigurnu zaradu itd...

Pošto nemam pojma kako se ovo računa lupiću da 5 brojeva možeš od 69 izvući na 69 nad 5 načina plus (verovatnije puta) 1 broj od 26 možeš izvući na 26 načina a to sve ukupno daje verovatnoću 1/146100669 da neko pogodi sa jednom srećkom koja će kombinacija biti izvučena. U stvari pošto se dodatni broj izvlači iz dodatnog seta od 26 brojeva to su onda "nezavisni događaji" pa se neka kombinacija može izvući na 16857782,5 načina, tj jedna srećka od 16857782,5 je dobitna.

Pošto je ovo verovatno netačno valjda će se javiti neko ko zna da računa :)


[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 17.04.2020. u 21:46 GMT+1]
[ B3R1 @ 18.04.2020. 17:40 ] @
Hajde da ja pokusam, mada sam i ja sve to zaboravio. I verovatnoca i statistika mi nikada nisu isle od ruke, ali kombinatorika jeste. Sve zavisi od tehnike izvlacenja.

Jedna mogucnost je da se izvlace kao loto - sve loptice od 1-69 se ubace u bubanj, pa se iz bubnja izvlaci svih 6 brojeva (5+1) i da su oni isti. U tom slucaju rec je o kombinacijama i odgovor je:


Kako se dolazi do te formule? Ako izvlacis jednu od N=69 loptica to mozes da uradis na N (69) nacina. Jednom kada izvuces tu lopticu ostaje ti 68 u bubnju. Njih mozes da izvuces na 68 nacina, sto znaci da te dve loptice mozes da izvuces na 69*68 nacina. Medjutim, ishod izvlacenja (1,2) i (2,1) su zapravo jedan te isti ishod izvlacenja, kao i (1,3) i (3,1) ... (68,69) i (69,68), sto znaci da ukupni broj kombinacija moras da delis sa 2. Kada izvuces prve dve, ostaje ti 67 loptica u bubnju. Njih mozes da izvuces na 67 nacina, pa to ukupno daje 69*68*67. Medjutim, kombinacije tipa (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2) i (3,2,1) su zapravo jedna te ista kombinacija, pa to delis sa 6, odnosno sa 3*2*1. Za 6 loptica lako se dolazi do ove formule gore.

Medjutim, posto dopunski broj ima opseg 1-26 ocigledno se on izvlaci iz nekog drugog bubnja gde su loptice obelezene brojevima 1-26. Taj broj se izvlaci nezavisno od prvih 5 i on ocigledno moze da se izvuce na 26 nacina. Ostaje da pomnozimo sa ukupnim brojem kombinacija od 69 elemenata klase 5:

Ako dopunski broj izvlacis iz drugog bubnja gde su loptice od 1-26, tada dopunski broj moze da se izvuce na 26 nacina, pa je rezultat:


Ako su brojevi 1-69 i 1-26 ispisani na "koturovima" koji se vrte, gde je bitan i redosled brojeva (npr. 2-1-69-3-1 + 5 nije isto sto i 1-2-3-1-69 + 5) tada su to u pitanju varijacije s ponavaljanjem. Ovde se prvih 5 brojeva mogu javiti 69**5 puta (69*69*69*69*69 = 1,564,031,349) a sesti broj ima opseg 1-26, pa je rezultat (69**5)*26 = 40,664,815,074.
[ MajorFatal @ 18.04.2020. 23:35 ] @
Citat:
B3R1

Medjutim, posto dopunski broj ima opseg 1-26 ocigledno se on izvlaci iz nekog drugog bubnja gde su loptice obelezene brojevima 1-26. Taj broj se izvlaci nezavisno od prvih 5 i on ocigledno moze da se izvuce na 26 nacina. Ostaje da pomnozimo sa ukupnim brojem kombinacija od 69 elemenata klase 5:

Ako dopunski broj izvlacis iz drugog bubnja gde su loptice od 1-26, tada dopunski broj moze da se izvuce na 26 nacina, pa je rezultat:




Ja već drugi put za ovu istu računicu dobijam 146100669 pa me zanima ko greši? edit: moja greška bila ... to je taman duplo od mog rezultata, greškom sam delio sa 2 još jedanput..
[ mjanjic @ 19.04.2020. 04:28 ] @
U pitanju je verovatno Powerball u USA, koji trenutno ima ovaj format: 2 odvojene mašine, jedna izvlači 5 od ukupno 69 belih loptica numerisanih brojevima 1-69, dok druga izvlači jednu od 26 crvenih loptica numerisanih brojevima 1-26.

Postoji 4 seta mašina/bubnjeva od kojih se pred izvlačenje slučajnim metodom bira jedan, postoji i rezervni set u sedištu lutrije, koji se koristi u slučaju da izvlačenje u studiju nije moguće (kao u vreme uragana Majkl 2018. godine). Takođe postoji 8 setova loptica, od kojih se opet slučajnom metodom bira 1.
Ni blizu našoj lutriji, gde može da se desi da se pojavi broj koji nije pročitan od strane voditeljke, a da se taj pročitan broj pojavi kao sledeći.