Nisi dobro dumao.
Površina omotača valjka je, verovao ti ili ne, RAVNA! Isto važi i za površinu omotača kupe koja je ravna u svakoj tački omotača, osim na vrhu kupe, gde je beskonačno zakrivljena. Sa druge strane, površina lopte je u svakoj tački zakrivljena.
Sve možeš da razmotriš tako što "razmotaš" omotač.
Dobiješ pravougaonik, čija je jedna stranica 2rpi, a druga R. Na tom pravougaoniku, kada odsečeš 2r dobijaš 2rpi-2r = 2r(pi-1)

Hm, ova 2r su odsečena samo sa prednje polovine omotača, pravougaonika, a polovina od 2rPi je rPi, pa rPi - 2r = r (Pi - 2) ?

I zeznuo sam sa pominjanjem šestara u zadatku, šestar bi odmerio r kroz telo valjka a ne po površini, da bi bilo ovo što ja pitam morao bi neko da nacrta krug na papiru koji predstavlja bazu, osnovu, podeli ga na 4 jednaka dela, i onda 2 takve četvrtine zalepi na valjak, kao na crtežu...

Pa sve zavisi kako je postavljen zadatak. Ovo sto je Djoka rekao vazi za slucaj da su te dve cetvrtine kruznice formirane na razmotanom omotacu. Znaci, ako neko razbuca valjak i na omotacu sestarom napravi te dve kruznice.

Ako se drzimo originalne postavke zadatka, u kojoj je neko sestarom direktno crtao figuru na samom valjku, tada vrh sestara dodiruje gornji presek valjka (presek koji sadrzi tacku O1) na rastojanju r od O1 ali gledano "kroz" valjak. Drugim recima, ako pretpostavimo da je igla sestara u O1, a vrh sestara dodiruje gornju kruznicu u tacki X, tada je O1X duz koja prolazi kroz valjak i ima duzinu r. A posto je od ose simetrije valjka do tacke O1 rastojanje r, od O1 do tacke X takodje rastojanje r, a duz O1X ima duzinu r, sleduje da je trougao O1XZ jednakostranican, gde je Z centar gornje presecne kruznice valjka (koja sadrzi i tacku O1). Samim tim, ugao O1ZX je 60 stepeni, odnosno pi/3 radijana, pa je duzina luka O1X (pi/3)*r. Posto isti takav luk imas i sa druge strane (O1Y), znaci da je rastojanje izmedju tacaka: 2*pi*r - 2*pi*r/3 =4*pi*r/3.

Ilustracija sledi dole.

Kada bi se takav omotac valjka "razmotao" dobio bi se pravougaonik na kome bi se pojavile dve cetvrtine elipse, ciji je duzi poluprecnik r, a kraci pi*r/3.

Ne držimo se originalne postavke jer sam pogrešio, dakle ne crta se šestarom po valjku, nego eventualno po razbucanom omotaču, al pošto ni takav omotač ne može da se konstruiše, onda bolje onako kako sam rekao, kružnica poluprečnika r, pa četvrtina takve kružnice zalepljena na valjak.
Svejedno, rekao bih da praviš istu grešku kao djoka_I, oduzimaš od 2rPi, a trebalo bi od rPi, jer su dve r dužine po površini valjka oduzete od polovine obima, a ne od celog obima.

Ne radi se o elipsama.To je presjek plašta valjka i lopte koja ima centar na plaštu.Odatle slijedi da je major kao i obično u pravu.

Zadatak je samo zakomlikovan sa valjokom da se sakrije suština problema koja je jako prosta. Sa šestarom izdeliš kružnicu na jednake delove dobiješ pravilan šestouga. Ugao u centru šestougla (ose rotacije valjka) čija je opisana kružnica oko valjka je 60 stepeni ili pi/3.
Dužina luka horizontalnog kod zelenog pravougaonika je r*pi/3. Tražena površina je r*r*pi/3

Hvala za to u pravu, više je kao Major kao i obično nije 100% siguran šta tačno hoće da pita, al ipak hoće da pita :)



Sve to bi bilo tačno kad bi ctrali po valjku šestarom, ali ispravio sam se, dakle ne crtamo po valjku šestarom, nego po papiru, pa onda četvrtinu kruga poluprečnika r zalepimo na valjak, situacija je drugačija, što ću probati da ilustrujem:

takva četvrtina kruga na crtežu je belom bojom i njena ivica je zelenom bojom, šestar kad bi se pobo u valjak samo u najdonjoj tački bi se linija koju crta poklopila sa zelenom (pozicija šestara označena sa 1), on bi nacrtao crvenu liniju koja bi odgovarala ovom što si ti opisao, ali koja bi se mašila sa zelenom linijom (pozicija šestara označena sa 2).

Mene zanima a u vezi sa zadatkom situacija sa papirićem u obliku četvrtine pizze, ili bureka, zalepljenim na valjak. Rastojanje ispada da je r,14159... , a površina r * r,14159... ?

Evo još jedan sličan zadatak, valjak, poluprečnik baze r, prečnik R = 2r, visina h = R, ovog puta dva prstena na površini valjka, nacrtana crvenom bojom na crtežu, su na rastojanju 3r/2. Neko je na papiru nacrtao kružnicu poluprečnika 3r/2, zatim isekao dve četvrtine takvog kruga koga ograničava takva kružnica, i počev od tački na suprotnim stranama valjka, a sa iste strane ravni koja prolazi kroz centar valjka, i deli ga na dva jednaka dela (na crtežu narandžastom bojom) zalepio na valjak suprotno orijentisane dve takve četvrtine kruga.

Koje je rastojanje između dve krajnje tačke takvih papirića na površini valjka, mereno po površini valjka, označeno na crtežu tamno plavom bojom? Kolika je površina između te dve tačke od jednog prstena do drugog, na crtežu svetlo plavom bojom? Meni ispada rastojanje d = r * 0,14159..., a površina 3r^2/2 * 0,14159... ?

Ne verujem da je autor hteo da sakrije suštinu - pre će biti da je to plod njegove neukosti.

Priznajem :)

1.5 > 1,4142...

I sad ovako u 15 nastavaka poruka ne kaže ništa smisleno :)

Bradzorfova teorema: kockasti trouglovi su okrugli.

A ima i pomoćnika, de baš ovde i sad nađe da predstavljaš teoremu :)

Majore, tvoje r,1415... znači r+pi-3
Nema teorije da dobiješ pi-3. Uradi i dimenzionu analizu. pi je broj, 3 je broj, r je dužina. To u matematici i nije toliko bitno, ali definitivno ne možeš da sabiraš radijane i metre...

Samo sam pitao koliko je rastojanje između dve tačke mereno po površini valjka, na forumu ne pomažu ako ne pokušaš sam da rešiš, ja pokušao i ispalo mi r,14159... u prvom zadatku, i r * 0,14159... u drugom. Ako neko zna preciznije koliko je rastojanje neka kaže.

KAKO TI JE ISPALO r,14159????
Nema nikakve logike.
Nema teorije da ti neki račun da r+pi-3.
Daj postupak.
Ne mogu da se sabiraju kruške i jabuke, metri i radijani.

... r (Pi - 2) = r (3,14 - 2) = r * 1,14159 = r,14159... ?

Nema veze ni sa radijanima ni sa metrima
nego

x*y,z u opštem slučaju je različito od x,z.
Ako je x == 1 i y == 1 onda se zaista dobije x*y,z = x,z. tj. 1,z.

Medjutim za na primer x = 2 i y,z = 1,5 postoji prenos jedinice pa je
x*y,z = 3,0 != x,z.

Zar se ne smatra u ovakvim zadacima da je r = 1 tj. jedinična duž, onda je i dalje rezultat r,14159... ili 1,14159..., te takođe r * 0,14159... ili 0,14159... ?

Opet te pitam, kako dobijaš pi-3?
Kako dobijaš ugao od 3 radijana?

Ništa se ne smatra dok ne zadaš r = 1.
Sad si napisao pa u tom slučaju:
rPi - 2r = r (Pi - 2) = Pi - 2.
Tada na krugu prečnika 2 treba da konstruišeš luk dužine 2 tako da možeš oduzeti Pi - 2.

Obim kruga
O = 2rPi ==> 2 = O/(rPi)
pošto si zadao r = 1 tada
2 = O/Pi
Pi - 2 = Pi - O/Pi

Sad "samo" treba da podeliš krug na Pi delova.

Pronašao si jednu interesantnu koincidenciju.
Ali matematički je teško odrediti takve operacije da u potpunosti oponašaš mehanički postupak prenošenja luka kako si opisao.
Može i to: uzmeš mašinu koja računa broj Pi i čekaš da izračuna :)

Majstore, u matematici se nista ne smatra, ne pretpostavlja, niti se koriste pasulj, tarot, ili kristalna kugla da bi se shvatilo sta je postavljac zadatka hteo da kaze. Zadatak se postavlja precizno, a tekst se cita bukvalno od slova do slova, gde je svaka zapeta bitna. Nije isto reci ako, samo ako i ako i samo ako, to su tri razlicita pojma. Da ne govorimo o osim ako i osim ako ne. U svakodnevnom govoru sve od navedenog se mesa jedno s drugim, otuda i zabune.

Rezultat za dužinu pi-3 je u drugom zadatku, onom gde sam nacrtao i ravan koja polovi valjak, tu je računica:

rPi - 2 * 3r/2 = rPi - 3r = r (Pi - 3) tako da je rezultat r * 0,14159... ili 0,14159...

Ugao od 3 radijana nisam pominjao?


_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 05.01.2021. u 21:28 GMT+1]}

Ne treba ja ništa, ja sam pitanje već postavio, a treba da odgovori ko zna, da li je moja računica tačna, ili ima neka bolja?



De, reci i meni koja je, da mogu da se hvalim u društvu?



Ma de teško, nacrtaš krug identičan bazi, podeliš ga na četri dela i zalepiš na valjak dve četvrtine, to i deca mogu, jedino je lepak malo labavije definisan u matematici :)



Dobro, reci koji deo nisi razumeo, koja dužina i koja površina treba da se izračunaju, pa da pokušam preciznije da napišem, pazeći na zareze. Evo izvinjavam se što sam pominjao šestar za crtanje po valjku u prvom postu, zeznulo me to što se u najdonjoj tački poklapa putanja šestara sa nacrtanom pa zalepljenom četvrtinom kružnice, pa sam pomislio da će i šestar da nacrta isto. Bolje?

Pa šta si došao na forum matematike, obrati se deci.
Uostalom i sam vidiš da to sa lepkom nema veze sa matematikom.

A što ti odgovaraš ako ne umeš da izračunaš ono što se traži?
Lepak nije definisan, ali kružnica jeste, a i neke druge stvari nisu bile definisane dok ih neko ne definiše.
Ali čemu priča, zadaci su tu, nek odgovori ko zna, a ne ko ne zna, a hteo bi da deli lekcije.

Alooo derane, ti brkaš mere i objekte.
Račun se bavi merama a konstrukcije objektima.
Počneš sa konstrukcijom i kad se zaglibiš predješ na mere.

Ajd penal!

E pa ovo je inžinjerski zadatak, nije čista matematika, a penal će biti ako zamolim moderatora da izbriše oftopic ovih što ne znaju šta bi da kažu.

A pitanje je kolika je razdaljina mereno po površini valjka, i kolika je površina ispod nje a između dva prstena.

Pa to ti kažem - pogrešan forum.
Problem si počeo kao konstruktivni a to je matematička svetinja.
Zato si dobio nepovoljne ocene.
Zaista, ne možeš direktno oduzimati različite objekte (lukove i duži)
ali možeš njihove mere.
Zato, ako kažeš da si na krugu prečnika 2 od Pi oduzeo dva luka mere 1 onda ti je račun tačan:

3.1415..
-2.0000..
----------
1.1415..

Ali ako kažeš da si konstruisao onda imaš opiranje.
Da si isti zadatak postavio negde na inženjerskom forumu verovatno bi imao drukčije reakcije.

Problem uopšte nije banalan.
Jer
Matematika se danas uči sasvim drukčije nego kad si ti išao u školu.
Već od 6-tog osnovne nastava se drži tako da se formiraju prve karakterne crte budućih profesionalnih matematičara.
Naravno, većina neće biti matematičari ali oni koji hoće grade čvrstu osnovu za to.

Poceo si sa tim sestarom, onda si kruznicu crtao na razmotanom omotacu, onda si lepio papirice ... onda je uleteo ovaj lik sa presekom sfere i valjka. Sve su to razliciti problemi. I na kraju si rekao kako je to "inzinjerski" zadatak. Prvo, nije inzinjer, nego je inzenjer. Drugo, ne vidim nikakvu inzenjersku primenu ovoga sto si radio, zapravo mene neodoljivo podseca na onaj poznati dijalog sa fakulteta:

Asistent: Znate li gde se u praksi koriste sferni kondenzatori sa vakuumom izmedju omotaca i jezgra?
Studenti: Pa ... valjda na antenama ... dalekovodima ... izolatorima ... (sada svi lupaju svoje teorije)
Asistent: Ne! U zadacima iz Osnova elektrotehnike.
Studenti: ???
Asistent: Pa kako ste mislili da ce jezgro lebdeti samo od sebe tacno u centru sfere?

Lik je inace voleo da to pitanje postavlja svakoj generaciji studenata. A sferni kondenzatori sa vakuumom su zaista bili samo korisceni u zadacima iz OET, u delu koji se bavio elektrostatikom.

P.S.: Sada da mi das zadatak iz OET gledao bih ga kao tele u sarena vrata, jer samo to polagao pre nesto vise od 30 godina.

Pa to ti kažem - što onda svraćaš? :)



E to volim da čujem da mi je račun tačan...



Na ove dve strane rasprave, među nekoliko sagovornika, do sada si samo ti pomenuo konstrukciju, i to nekoliko puta, u sledećim porukama:





Dakle nisam rekao da sam bilo šta konstruisao, nego sam pitao kolike su razdaljina i površina.

...Onda si ti posle moje ispravke da se ne radi šestarom, ipak dao računicu kao da se radi šestarom, jer nisi primetio razliku. Razmotani omotač si takođe predložio ti. Nije to ovaj lik, nego zzzz, liče, ali dobro da si me podsetio, razmislio sam o njegovim rečima, i mislim da je i on pogrešio, presek sfere i valjka bi dao isti razultat kao crtanje po valjku šestarom.



Pa i nisu, šestarom, i presek sfere i valjka se svodi na isto, a lepljenje i crtanje po razbucanom omotaču takođe je isto.



Nije inzinjer i inzenjer, nego inžinjer i inženjer :)





Ne zanima me što ti ne vidiš inžinjersku primenu, na šta te podseća, šta je lik voleo da pita, šta su mu odgovorili, šta bi bilo kad bi ti dali zadatak, i kad si nešto polagao.

Još jednom najljubaznije molim offtopic ekipu, i tebe, da malo smanjite doživljaj.

Ispravio se ti ili ne ispravip konstruisao si:


Čim uključiš šestar to je konstrukcija.

Ako ne znaš šta si pisao možda znaš šta si crtao?

Znači čim uključim šestar smatra se da je konstrukcija, a ako ne napišem r = 1 ne smatra se da je r jedinična duž? E jadan li sam.

U svakom slučaju, ako bi neko zalepio na onakav valjak dve slike baze, sa suprotnih strana, i a = 1, i r = 3a, i ostalo isto u vezi sa valjkom, i crvena linija ovaj put ide po sred valjka ... mogao bi da ima i jediničnu duž a, i Pi na površini valjka, samo malo loše orijentisane :) A površina (nisam nacrtao zna se gde je) bi bila rPi, kao polovina obima ... ?

Hristos se rodi, srećan Božić svima koji slave! :)

Ne baljezgaj verski fanatizam na času matematike.

Ne voli praznike, namćor :)

Majore racun je tacan. Geometrijska konstrukcija je nemoguca.

Kakve crni praznici?
Vidiš da si sve pozaboravljao.
Knjiga u šake i učenje!

Pa i ja tako nekako mislim, hvala! Malo mi bili čudni ovi rezultati, morao sam da proverim.

Iz knjige i pitam, šta ti ja mogu ako ne voliš knjige o religiji, ovo je iz jednog drevnog religijskog hrama, a da se pozaboravljalo to si u pravu, oni ovo uklesali pre 1100 godina, za vreme jednog praznika, a ja danas ne mogu da rekonstruišem šta se ovde uopšte izdešavalo... doduše mislim da sam dobar u odnosu na one što misle da je svemirski brod uklesan :)



Ako sam dobro utrefio da su delovi kružnice radijusa 3r/2, onda ova središnja struktura je tu negde oko ... ((Pi - 3)/5) * 3 ? A površina to puta 2r ?

Ili možda P = (Pi - 3)/2 * 2r = r(Pi - 3) ?