Zašto misliš da matematički platonizam nije održiv? Punokrvni platonizam je dominantan pravac u filozofiji matematike.

Ne vidis kako nije odrziv?

Da li mozes da nam objasnis kako. Ja ne vidim sasvim suprotno - kako ne bi bio odrziv.

Uzmimo trivijalan primer, obim kruga (O) koji iznosi dva poluprecnika (r) pomnozena sa konstantom (π) - kako god ti zvao stvari, odnos ce biti >isti< ako se radi o istim stvarima - ovde, na Mesecu, na Veneri, negde oko Alfa Kentauri-ja ili u 3 lepe m*terine na drugom kraju univerzuma. Cak i da zivis na milimetarskom filmu oko neutronske zvezde - imaces neke kreacije koje ce "robovati" formuli gore.

Zapravo, meni deluje da je jezik matematike bukvalno jedina nepromenjiva stvar za koju znamo, cak i svi eksperimenti gde pokusavamo da otkrijemo zakone prirode do sada ukazuju da i sama priroda mora da se povinuje matematici. Naravno nikad ne mozemo 100% znati, ali fakat da ne vidimo singularitete okolo, da kosmos ima odredjena svojstva se pre svega moze objasniti sa time da je to zato sto je to matemticki jedino moguce.

Ono, ako je neko religiozan i bas insistira i trazi "bozju rec" - gleda sve vreme bas u nesto sto odgovara specifikaciji :)

I sta su to ta "moderna stanovista"? Ja znam za par nekih ali koja sustinski sa matematikom veze nemaju.

Da li uvođenje iracionalne ravni ima veze sa paralelnim svetovima?

Mislis imaginarne (tj. kompleksne)?

Ocigledno je u pitanju stvar neophodna za jako puno bitnih stvari - npr resavanja jednacine x^2=-1 sto nekom moze delovati banalno, ali je sustinski kriticno ako zelis univerzum gde imas resenja za tvoje transformacije bez "trikova". Izgleda i priroda nema drugo resenje.

Posto si ih vec iskoristio, moras ziveti i sa dodatnim posledicama koriscecnja imaginarnih brojeva - ali dobra stvar je da izgleda sve lepo funkcionise :-)

O kojim tacno "paralelnim svetovima" pricas? Ima vise stvari koje se tako nazivaju. Pretpostavljam da pricas o Everett-ovim paralelnim svetovima.

Ako se radi o tome, onda mislim da je odgovor ne. Sumnjam da su Bohr ili Heisenberg imali problem sa "paralelnim svetovima", sumnjam da su cak uopste i nalazili da je to resenje vredno pomena. Mislim da bi pre to zavrsilo u kanti za djubre u nekoj kasnoj sesiji sa puno alkohola.

Stvar je obrnuta - MWI je nastao vise decenija kasnije, kao rezultat nelagodnosti sa originalnom interpretacijom QM gde je problem bio subjektivnost talasne funkcije i nedostatak determinizma. MWI istu tretira kao realni artifakt i uvodi determinizam kroz beskonacan broj paralelnih univerzuma. Bas kao i DBB, cela stvar deluje vise kao onanisanje kako bi teorijski mogao da zaobidjes neku stvar.

Sećam se kad sam studirao elektroniku u Nišu. Profesor matematike je uzeo jednu knjigu i rekao, evo ovo je univerzum a svaka stranica po jedan paralelni svet, tj. svaku stranicu ako uspete da shvatite kao trodimenzionalnu, onda je knjiga skup tih trodimenzionalnih svetova. Više nisam išao na matematiku. :)

Profa je samo hteo da poksa malo da olaksa posao - danas bi za par sekundi nasao neki YT video koji vizualizuje vise dimenzije na neki nacin. Problem svih tih vizualizacija je sto su dvodimenzionalne sa iluzijom 3D-a (2D video) - a onda sa tim poksavaju da pokazu jos vise dimenzije.

Danas se obicno to radi sa hiperkockom: https://www.youtube.com/watch?v=iGO12Z5Lw8s

Ideja je, valjda, da ljudima "klikne" u glavi i da mogu nekako to da vizualizuju. Srecom, ovo ti svakako nije neophodno da racunas sa tim, pa je steta sto si otisao sa matematike :-)

Uvodjenje novih dimenzija nije nista novo, na kraju krajeva Kaluza je to radio jos pre tacno 100 godina. Ako sa tim resavas neki konkretan problem i tvoje resenje daje rezultate koji su vise u saglasnosti sa eksperimentom od postojecih teorija - supr, koga briga sto si dodavao dimenzije? Ali ako je jedini clj svega toga izbacivanje stvari koje ti se ne dopadaju iz drugih teorija i gde, pritom, nemas nikakvu prednost u odnosu na njih... to je onda nesto drugo.

Taj gospodin Everett, koliko sam ga razumeo, pričao o beskonačnim verzijama jednog Univerzuma. Sama ta rečenica mi je dovoljna da shvatim da ništa ne može da dokaže nekim formulama ili principima ili čak eksperimentom. Čak fizičare koji misle drugačije naziva ortodoksnim, što u mom slučaju ima veze i sa verom u Boga.

Ja sam malo konzervativniji i ne prepuštam se toliko silama filozofije, već pokušavam da idem postepeno. Jedna dimenzija, dve dimenzije, tri dimenzije itd...

Zvuči lucidno, detinjasto, ali svaka neosporiva istina ako ne može da se objasni u jednoj rečenici, džaba je bilo. Ja sam pokrenuo temu o 8 mogućih Svetova a svi oni zajedno čine Univerzum. I to je moja istina. Dokazao sam prostim slaganjem kockica koje predstavljaju trodimenzionalni prostor.

Ne znam kad će to biti potvrđeno, ali sam siguran da nikad neće biti osporeno. Tj. biće osporeno onda kada se shvati priroda tih Svetova i u kojem smislu se razlikuju prirodni zakoni u njima.

Za sad mi predstavlja problem 'smrt' kao pojava i imali veze sa tim paralelnim Svetovima. Pa sam najbliže ubeđenju, da je to 9-ti Svet, koji možda nikad neće biti otkriven. A ako bi pokušali da ga otkrijemo, završili bi u 9-tom krugu pakla, što me ne raduje baš puno. :)

E sad, u tom trodimenzionalnom prostoru, isključio sam Vreme kao dimenziju. I time doprineo tome da se lakše razume stacionarno determinisano stanje. "Prostor u kom nema kretanja". Pa sam tako došao i do 'Vrata' paralelnih svetova i do 'Tunela'.

Sad nameravam da se posvetim 9-tom Svetu.

Nek mi je Bog u pomoći.

Stvar je u tome da krug, zarubljena piramida, cijeli broj, iracionalni algebarski izraz... su po Platonu objekti koji postoje izvan prostora i vremena i predstavljaju forme (njegov možda najpoznatiji koncept) čiji su pojmovi kada ih mi imamo u svom neuralnom sistemu (namjerno ne kažem psihološkom, jer psihologija ima veoma upitan status kao rigorozna nauka) ili naprimjer kada postoje kao zapis u elektronskom obliku u memoriji računara, samo oskvrnute, nesavršene kopije formi.

I to važi za ostale fenomene koje percipiramo u svom neuralnom sistemu: jabuka, elektron, televizor...

Ta teorija formi mi zvuči kao veoma zastarjela i prevaziđena, nešto što je možda bilo aktuelno u doba kada su ljudska intelektualna postignuća bila u povojima. (To je moje stanovište, ako sam dobro razumio Platona, jer izdanje njegovih sabranih radova ima više od 2000 stranica, a o formama u tim zapisima Platon ne govori sistematski, nego razbacano na više mjesta.)

Nietzsche je rekao, ako me sjećanje dobro služi, nešto ovako: "Kršćanstvo je platonizam za običan puk". I stvarno te forme imaju osobine kakve bi imao bog. I još je rekao: "Platon je dosadan" što ide u prilog u mojoj tezi da je platonizam više-manje zastarjelo intelektualno postignuće.

Ko se upusti u filozofiju, mora razlučiti šta je historija filozofije, a šta aktuelna filozofija. Nauka daje bolji odgovor na mnoga pitanja postavljena u filozofiji, ali mi se čini da se ljudi danas na univerzitetima širom svijeta bave još uvijek ovim zastarjelim idejama.

Umjesto toga, matematika je isprva imala empiricistički impuls za nastajanje. I danas se djeca upoznaju sa konceptom npr. sabiranja tako što gledaju u radnoj sveski slike jabuka raspoređene u grupama, pa onda treba to da saberu. Malu djecu se često uči da kažu koliko imaju godina tako što se apstraktan pojam prirodnog broja veže za nešto empiricističko, perceptivno - prst, pa na pitanje koliko imaju godina, djeca pokažu broj prstiju.

Npr. u prahistoriji je empiricistički proces nastajanja matematike išao ovako:

"Imam sedam motki za izgradnju krova na kolibi, treba mi još pet."

ili

"Na onom brdu se nalazi drvo, a na onom iza njega stijena."

Kasnije je čovjek, zahvaljujući memoriji i mogućnosti mozga za apstraktno razmišljanje, kada bi se sjetio tih ideja, dolazio do apstraktnog koncepta broja i kraće i duže duži. Ti koncepti bi se odijelili od svoga emiricističkog sadržaja i dobili svoju specifičnu formu egzistencije. Ali u osnovi je ta egzistencija samo fiziološki proces u mozgu, koji još nije naučno rasvijetljen.

Stanford Encyclopedia of Philosophy: Philosophy of Mathematics

Zastarelo i prevaziđeno - da. Još od vremena kad smo dobili tačku koja se kreće po polupravi koja rotira.

Neophodno i nezaobilazno - da.

Jednom rečju uvek aktuelno i neprevaziđeno, e take su idealne stvari :)

@R A V E N,

Ne postoji ni jedan razlog zasto bi odnos izmedju obima i poluprecnika kruga bio drugaciji sve i da nas nema.

Mozda ne postoji nista drugo osim nas, mozda ne - to su neke druge teme, ali ako se zadrzis na onome sto jeste poznato onda ne mozes a da ne konstatujes da je status matematickih istina ocigledno na drugom nivou.

Uhhh ... teska filozofija, ali treba se malcice podsetiti biologije. I mozemo da ostanemo na ovoj planeti bez problema. :-)

Ljudi koji su secirali razlicite vrste zivotinja i posmatrali funkciju njihovih ociju zakljucili su recimo da psi razlikuju boje samo u ljubicasto-plavom delu spektra (380-500 nm), dok sve ostale boje vide kao zuckasto-sive, pa im svet izgleda manje-vise kao "greyscale" fotke. Macke vide nekih 16 boja, kao stari Windows ... ali recimo imaju razvijen nocni vid do nivoa za koji su coveku potrebna IR pomagala (nocu vide zapravo mnogo bolje i ostrije od specijalaca sa IR-nisanima). Zmije vide samo crvenu i zelenu boju. Ajkule vide objekte u vodu kao da su na suvom, jasno i ostro (za razliku od coveka koji u vodi vidi zamrljane slike). Ptice i ribe sve vide "sfericno", nesto kao kada koristis objektiv "riblje oko". Mnogi predatori imaju svojevrsnu 'termoviziju" - svet oko sebe vide sivo, a druge toplokrvne vrste koje su im hrana vide jarko crveno, na primer. Priroda im je obelezila ono sto mogu da jedu. I tako dalje. Naravno, do tih rezultata se doslo analizom celija u oku zivotinja. Imas o tome gomilu YT klipova o tome ... Neke zivotinjske vrste cak i ne mogu da pravilno procene duzinu, sirinu, visinu. Ono sto je nama prava to je mozda nekom mravojedu ili jazavcu kruznica. Mozda je njima pogodnija geometrija Lobacevskog nego Euklidov prostor? Mozda oni dozivljavaju sve to na neki treci, nama nesvojstveni nacin?

Matematika i fizika koje je covek izmislio su zapravo modeli, koji nama, ljudskim bicima, sluze da objasnimo svet oko sebe na egazktan nacin. Osnova naseg poimanjenja sveta vezana je za euklidsku geometriju i metricke prostore zato sto je ona najbolje prilagodjena nasim culima. Dekart je dosao do svog (x, y, z) sistema posmatranjem sveta oko sebe, svojim culima. Da li bismo dosli do tih rezultata da smo imali pticje ili riblje oci, gde bi nam svaka prava linija zapravo izgledala izobliceno kao kriva? Mozda je drugim zivotinjama na ovoj planeti svet iz Ešerovih grafika logicniji i razumljiviji nego vecini obicnih ljudi?

Na kraju, ni nasa cula nisu savrsena, sto pokazuju mnoge opticke iluzije. Da li je ono sto mi vidimo zaista verodostojno ili je to samo projekcija realnog sveta?

Ne znam, samo glasno razmisljam ...

Nije uopste tesko zamisliti da izgleda drugacije svet koji vidi zivotinja sa razlitim receptorima od nas - konceptualno (naravno da to ne mozes >doziveti< ali to sta se desava nije van granica bar razumevanja).

Sa druge strane, >ne mozes< zamisliti svet zivotinje kojoj odnos obima i poluprecnika kruga nije isti kao nama.

Jednostavno ne mozes, ne postoji neki put ka tome a da je poznat. To je zato sto je matematicka istina "iznad" fizickih razlika koje mozes videti izmedju zivog sveta.

Da li to znaci da je to jedina istina? Ko to moze reci, ali dok je neko bar ne nanjusi - te price "nije dovoljno moderno" ne vrede ni pet para.



Svi doasadnji fizicki eksperimenti ukazuju da se univerzum ponasa matematicki (sto ne znaci da ne treba biti otvorenog uma za tu varijantu) - broj modela koje mozes matematicki zamisliti je veci od fizicki vidljivih. Matematika te ne ogranicava ni na euklidsku geometriju. ali je svaka druga geometrija matematicka ;-)

Mozda je broj fizicki ostvarivih stvari isti ili veci (!) od matematickih ali opet - dok neko ne nadje bar tracak razloga za pretpostavku te vrste, ni pet para.

Da li pikseli na monitoru i elektronika iza njih imaju veze sa "realnošću" onoga što se prikazuje kao slika ili video na ekranu?

Pa i pikseli na monitoru su deo iste "realnosti" kao i ono sto prikazuju, ne kontam sta si tacno hteo da kazes?

Ovde je stvar sledeca: da li je matematika samo nesto sto postoji u nasim glavama i zbog toga mi samo i vidimo matematicki skladne stvari u prirodi, ili je matematika jezik prirode koji mi samo otkrivamo deo po deo i kome je povinovano sve u univerzumu.

Matematika je samo alat. Sama za sebe se koristi svugde, kao i cekic i dleto. No matemacicka logika je nesto drugo. Jezik matematicke
logike je precizan i nema nesporazuma pa ti tako ne treba mnogo da kazes u velikoj knjizi kao sto je Aristotelu trebalo da napise Organon.

Zanimljivo je da Maje(drevni narod u Srednjoj/Latinskoj Americi) nisu implementirali tocak, ali su koristili krug, kvadrat, trougao na slikama, takodje su imali sofisticiranu matematiku i relativno precizne proracune kretanja nebeskih tela.

:) Pa sad, imali su neke kao eksperimente, neki rak ima neki opiljak u oku / centru za ravnotežu / orijentaciju. I oni mu taj opiljak zamene metalnim, i onda ga zezaju magnetom. Rak do tad kad mu stave hranu negde, ide pravo do hrane pravolinijski najkraćim putem, i sad isto tako, samo što je za njega najkraći i pravolinijski put - luk koji opiše idući do hrane. Ne želim ni da zamislim kako bi izgledala njegova matematika, ili baš želim jel da ..



Pre će biti da se univerzum ponaša kako se ponaša, a mi smislili matematiku za ovo i ono, pa i da ga opišemo, jedino je nezgodno ako neko u centru univerzuma drži neki baš veliki magnet, a mi imamo opiljak u mozgu, onda možda i ne idemo najkraćim putem do nekih stvari, a možda tako i treba, itd ..

Pitanje da li je odnos obima i prečnika kruga isti na Mesecu, Marsu ili Zemlji je besmisleno. Krug postoji samo u našim glavama i nigde više. Matematički pojmovi kao tačka, prava, ravan ili broj su samo apstrakcije našeg uma koje usvajamo u detinjstvu, pa nam kasnije postaju sasvim prirodne. Formalni odnosi između tih apstraktnih objekata su već predmet proučavanja matematike. Hm da, to što se svet koji vidimo svojim očima može prilično dobro opisati jezikom matematike je nešto sasvim petnaesto.

Da, sasvim je petnaesto da matematika izuzetno dobro opisuje prirodu te da, kako stvari stoje, priroda jos nije uhvacena da se ponasa na nacin koji nije matematicki ispravan.

To su samo tehnikalije.

Ili nalazenje koncepata koji su smatrani za cisto teorijsko-matematicke u prirodi, recimo prostih brojeva.

Sve to govori u prilog tvrdnje da matematika nije nesto sto smo mi izmislili vec samo imamo privilegiju da uocimo. Obrunto je moguce, ali nisam primetio neke ubedljive argumente do sad.

Naravno sve ovo vazi uz dzentlmenski dogovor da fizicka realnost postoji u nekoj formi i da smo mi deo iste, a ne obrnuto. Ako se odustane od tog dogovora postaje jako tesko tvrditi bilo sta sto je dokazivo i razlog zasto dogovor drzi do dana danasnjeg.

Možemo razlikovati tri vrste matematičkih objekata

1. Oni koji imaju tačnu predstavu u materijalnom svetu, kao što je broj 5.

2. Oni koji imaju samo približnu predstavu u materijalnom svetu, kao što je krug.

3. Oni koji nemaju ni približnu predstavu u materijalnom svetu, kao što su neglavni ultrafilter Bulove algebre svih podskupova prirodnih brojeva, Banah-Tarski dekompozicije i mnogi drugi.

Matematika ne pravi razliku između njih. Sa svima njima se operiše na isti način po istim pravilima.

Matematički platonizam je pretpostavka da se matematički zakoni odnose na nekakvu objektivnu stvarnost, odnosno da postoji stvarni svet skupova, pri čemu ima svojstva izražena aksiomama teorije skupova i da samim tim teoreme teorije skupova predstavljaju neke od istina o njemu, mada ne sve istine zbog nepotpunosti teorije skupova.

Objektivna stvarnost se definiše kao nešto što postoji nezavisno od posmatrača (odnosno, postoji i bez potrebe za posmatračem toga) i što je zajedničko za sve posmatrače ukoliko ih ima više (svi opahažaju isto).

Ali, šta je to materijalni svet? Hmm...

U XIX veku se smatralo da je jasno šta je materija. Pojam materije je vezivan za pojam mase, odnosno za inercijalna i gravitaciona svojstva. Ta definicija je u XX veku opovrgnuta otkrićem bezmasenih čestica. Zatim se pojam materije vezivao za veličinu, odnosno zauzimanje dela prostora u smislu da ne mogu dve čestice zauzimati isti deo prostora, ali je i sa tom definicijom ispao problem sa otkrićem kvarkova, koji se svode na tačku. Nisam siguran da bi današnji top fizičari odgovorno tvrdili da mogu da definišu pojam materije.

Mogli bismo da definišemo materijalni svet preko nekakve dostižnosti. Ne možemo sesti u kosmički brod i putovati, bez obzira koliko dugo i kolikom brzinom i izaći iz materijalnog sveta. Isto tako, kakav god materijal da izmemo (brašno, jaja, šećer...), koji se od materijalnog sveta i kakve god da alate uzmemo iz materijalnog sveta (miker, oklagiju, rernu...), rezultat transformacija (torta nastala mešenjem, pečenjem...) će pripadati materijalnom svetu.

Ako se napravimo ludi nam je "jasno šta je to maetrijalni svet", onda neki od objekata čije postojanje matematika predviđa, svakako tu ne pripadaju, pa ako pretpostavimo matematički platonizam, onda od materijalizma nema ništa. To dvoje se uzajamno isključuje.

Takođe je pogrešno iz negacije materijalizma (šta god značila ta reč) izvlačiti zaključak o postojanju boga.

Navedimo neke činjenice, koje idu u prilog matematičkom platonizmu.

1. Aksiome koje zasnovaju matematiku su jednostavne i intuitivne i nema ih mnogo, ali su najverovatnije neprotivrečne i govore jako puno. Kada god je matematika proveravana u materijalnom svetu, uvek je bila u pravu.

2. Matematičari se slažu oko tih aksioma i teorema (uz retke izuzetke).

3. Matematika na ravnopravan i intuitivan način tretira sve svoje objekte, bez obzira na to da li se mogu interpretirati u materijalnom svetu tačno ili samo približno ili ne mogu nikako (postoje primeri za sve tri vrste objekata).

4. Matematički objekti međusobno interaguju - pomoću teorije o objektima jedne vrste se izvode teoreme o objetima druge vrste. Recimo, osobine objekata koji se ne mogu ni približno predstaviti u materijalnom svetu su primenljive na izvlačenje zaključaka o objektima koji se mogu barem približno predstaviti u materijalnom svetu.

Ovo je u najkraćim crtama.

Ima jos jedna stvar, posto sam laik verovatno ce biti neprecizno i nesrecno formulisana.

Ukratko: matematika iznenadjujuce dobro "radi" - da elaboriram, otkriveni zakoni prirode su matematicki konzistentni. Neko ce reci, OK to je zato sto >mi< razmisljamo na specifican nacin, moguce je da ne vidimo one zakone za koji nemamo aparat u mozgu da ga razume (ne-matematicki).

To je sasvim razumna primedba, ali postoji vec dosta primera gde stvari izgledaju jos bolje po matematiku od pukog "odlicno radi".

Pominjao sam vec, u vezi sa kvantnom mehanikom i kompleksnim brojevima - kako stvari stoje, ako bilo sta promenimo tu, dobijamo neupotrebljiv univerzum. Ako je to stvarno tacno, vodi do zakljucka da priroda nije imala izbora nego da univerzum trci na matematicki ispravan i matematicki specifican nacin.

Matematicki specifican: amplitude verovatnoca su kompleksni brojevi, zato sto su kompleksni brojevi algebarski zatvoreno polje i sa njima dobijas matricu gustine koja opisuje stanje objekta/cestice koja je izbalansirana. Sa nekim drugim poljem (recimo norm-4) matrica gustine ti nece biti adekvatna. Sudeci po ovome izgleda kao da priroda nije ni mogla da bira - i da je pesma po kojoj mora da svira prilicno... matematicka.

Opet, ovo je samo luda pretpostavka - ali ako je tacna (nema nikakvih prepreka tome) to matematicku cini fundementalnijom od svega ostalog u ovom delu Hajzenbergovog reza.

Matematika govori kako o objektima koji imaju tačnu predstavu u prirodi, tako i o objektima koji imaju samo približnu predstavu u prirodi, tako i o onim koji nemaju ni približnu oredstavu u prirodi i tretira ih na ravnopravan način. Prema tome, na analogan način možemo klasifikovati i matematičke teoreme.

Naravno, govorimo samo o matematičkim objektima.

Pritom, one teoreme koje imaju tačnu interpretaciju u prirodi, važe tačno, a one koje imaju približnu predstavu u prirodi važe približno, pri čemu one koje nemaju nikakvu materijalizaciju imaju posledice koje imaju materijalizaciju i sve to normalno logički interaguje.

Krug/Elipsa moze biti projekcija lopte na 2D prostor, pa je u tom slucaju to delimicna ili priblizna predstava o lopti iz materijalnog sveta(kako razumem)

Medjutim kod kruznog kretanja, koje je definisano delovanjem centrifugalne i centripetalne sile(npr. gravitacija), koje imaju isti intezitet a razlicit smer, krug predstavlja tacnu predstavu trajetorije kretanja iz materijalnog sveta.

Ni broj 5 nema neku naročitu predstavu u materijalnom svetu, osim ako mu pridružim 5 palidrvaca, 5 dužina, 5 jabuka .. nisam često sretao broj 5 u svakodnevnom životu na ulici, i u materijalnom svetu ne postoji, osim kao zapis na papiru najčešće.

@dejanet

Na nebeska tela utiče gravitacija svih ostalih nebeskih tela, a ne samo jednog, tako da nećeš naći idealan krug.


@MajorFatal

Pa, upravo je to interpretacija - pet drvaca ili pet dinara, koji mogu biti u vidu jedne kovanice od pet dinara ili dve kovanice od po dva dinara i jedne kovanice od dinar ili u vidu pet kovanica od po dinar. Sve to se prihvata kao pet dinara.

@Nedeljko

Da, utice gravitacija drugih tela, nejednaka raspodela gustine tela itd..., ali to ne iskljcujuje mogucnost da negde u svemiru postoji takva rezultanta sila koja daje trajektoriju koja je idealna kruznica. Zakoni fizike u nasem svemiru takvu mogucnost ne iskljucuju, zar ne...

Pa, šta znam, da se rezultanta poklopi sa idealnim krugom, verovatnoća je 0, ako je to prihvatljiv argument da toga nema.

Pet krugova koji imaju samo približnu reprezentaciju u materijalnom svetu, i jedan koji ima tačno poluprečnik pet približnih tačnih reprezentacija kruga sa tačno približno prečnikom jedan, tj 1/5 ako onaj (relativno) veći proglasiš za 1? :)

Mislim da ne mozes da tvrdis da ne postoji, jer je takva mogucnost dozvoljena fizickim zakonima.

Verovatnoca da postoji/postojala/postojace bar jedna takva trajektorija je veca ili jednaka nuli, nije 0.

Verovatnoća je baš 0. Radi se o skoro nemogućem događaju, odnosno događaju verovatnoće 0.

Izaberi nasumično položaje i mase nebeskih tela (konačno mnog njih, jer svemir je konačan, ali da ih bude više od 2) i njihove vektore brzina i sa verovatnoćom 1 se njedno od njih neće kretati po kružnom luku.

Mislim da takvu mogucnost mozes da eliminises iz, pa mozda svih, scenarija koji ti mogu pasti na pamet u ovom momentu. Ne moras uopste ni da ides daleko od samih polaznih aksioma (fizickih).

Razlog je jednostavan: kada bi neka fizicka velicina bila kompletno opisana formulama kruga (ili bilo kojim drugim deterministickim), time bi narusio princip neodredjenosti i srusio fiziku.

Ocigledno to nije ono sto se desava, rezultati eksperimenata imaju minimalnu neodredjenost i to je fundamenalna osobina koja proizilazi iz aksioma koje su neophodne za formulaciju modela sveta koji zadovoljavajuce opisuje rezulltate merenja i daje smislena predvidjanja.

To ne znaci da "to stvarno nije tako" ali za takvu tvrdnju do sada nije nadjen ni jedan zadovoljavajuci dokaz (stavise, upitno je da li je uopste moguce ispitivati takva pitanja).

Hm, ajd još malo da se gađamo tramvajima. Ne, uopšte nije slučajno, jer tu ima malih problema. Mi matematiku gradimo na "čvrstim" temeljima apstrakcije. Šta je broj i čemu to služi? Ok, mi brojem merimo nešto, neku količinu, nešto. Na prilično klizavom terenu smo, pa zato nije ni čudno kad od nečega jednostavnog i tako "očiglednog" dođemo do komplikovane teorije koja "dobro" opisuje svet i prirodu. Pa ne, biće da je nešto drugo po sredi, obratno. Mi smo svet prilagodili sopstvenoj percepciji u osnovama, a posle se čudimo kako je sve divno kada dobijemo komplikovane teorije koje rade. Neka plemena u Amazonu ili Africi, ne sećam se, nemaju brojeve veće od četiri ili pet. Sve preko pet je "mnogo".

Postoji nešto što se zove skup, a postoji i prazan skup. Sada dolazimo do pojma broja. Skup žirafa u mojoj sobi, to je prazan skup. Broj elemenata praznog skupa je nula. Šta je jedan?



Čekaj malo Nedeljko. Koliko se razumem u sir i vojnu muziku, platonizam počiva upravo na suprotnoj zamisli. Postoji idealni, svet ideja naspram kog je ovaj naš samo bleda senka, privid. Zašto bi platonizam u matematici odstupao od te ideje? Oto Vajninger se u svom čuvenom delu pita da li ja A isto što i ne A? Kako onda uopšte možemo da brojimo?

Da, sada mi pada na pamet. Šta je prava? Da li se mi rađamo sa tom idejom ili je odrastanjem u svom umu stvaramo, šta god to značilo? Evo, na zidu mi je Sveti Georgije što ubiva aždahu. Koplje kojim je probada je pravo, jeste da se ne prostire u beskonačnost, kao i da ima "debljinu". Međutim, teško da freskopisac ili ikonopisac nisu imali ideju prave u svojoj glavi. Zaista, ne moraš imati ni dana škole, a imati tu ideju u svojoj glavi, jer je ima svaki čovek.

@Nedeljko

Delimicno se slazem sa tim sto si izneo. Kao sto si napisao:

Svemir je ogranicen prostorno i (dodajem) vremenski(od nastanka do svog kolapsa-kraja).
Intuitivno, ako je broj svim mogucih trajektorija od nastnaka do kraja svemira konacan, onda mi se cini da je nemoguce dokazati da li postoji ili je postojala ili ce postojati trajektorije cestice, tela, tacke po kruznici.
Takodje je nemoguce dokazati da je takva trajektorija nemoguca, tj. da nikada nije postojala ili nece postojati.


Medjutim, mozda postoji mnogo bolji razlog zasto je tvrdnja:
"2. Oni koji imaju samo približnu predstavu u materijalnom svetu, kao što je krug."

tacna(a koju sam probao da osporim)

Mozda odgovor lezi u Euklidskoj geometriji, gde je nemoguce konstruisati broj pi. Imamo cuveni problem kvadrature kruga po tom pitanju.

U slucaju kretanja tela u Euklidskom prostoru, na koju deluju sile razlicitih vektora i inteziteta, a za specijalan slucaj koji daje funkciju po vremenu kruznicu kao trajektoriju. Ako je kruzno kretanje u pitanju trebalo bi da ima trnscedetni broj pi=3.14... u rezultujucoj funkciji kretanja, koji sam po sebi ne moze geometrijski konstruisati, niti se njegova vrednost moze predstaviti kao apsolutno tacna, sto dalje implicira:

da krug daje pribliznu predstavu o materijalnom svetu.

@Dimkovic
Da ovo je determinizam.

Matematički platonizam ne treba previše povezivati sa Platonom, nego se udubiti u to šta on zapravo znači.

Pretpostavlja se da postoji stvarni svet matematičkih objekata i da se matematika odnosi na njihove uzajamne odnose. Pošto matematika predviđa objekte koji nemaju ni približnu realizaciju, taj svet ne može biti materijalni svet, nego nešto drugo. Dakle, matematički platonizam se isključuje sa filozofskim materijalizmom.

Međutim, bez ikakvih pretenzija da se jedan od ta dva sveta tretira kao "podređen" drugom (kao neka senka ili nešto slično), opaža da je matematika izuzetno primenljiva u materijalnom svetu.

Da li materijalni svet podleže matematičkim zakonima?

Oba sveta podležu logičkim zakonima. Matematički zakoni se do na logiku odnose na nekakve definicije. Primenljivost matematike u materijalnom svetu po tome potiče otuda što prilikom primene, od svih matematičkih pojmova određenih definicijama biramo one koji su za tu primenu podesni.

Ipak, postoje i objekti koji nisu definabilni, a matematički zakoni se zapravo odnose na ukupnost svega toga, dok mi u primeni operišemo sa objektima i pojmovima koje možemo definisati.

Primera radi, skupove iz Banah-Tarski dekompozicije ne možemo definisati, ali možemo definisati pojam paradoksalne definicije i dokazati da je klasa primera ima svojstvo da je neprazna.

Takođe, kada se tvrdi da za svaki realan broj važi da je , to važi za sve realne brojeve - kako za definabilne, tako i za nedefinabilne.

Maat came from Egyptian Godess Truth and Just. Therefore MAt=Thematics