Svaki presek sfere i ravni je kružnica, nikada nije elipsa. Ako ravan prolazi kroz centar sfere (a u tvom primeru je to slučaj, jer se u toj ravni nalazi stranica piramide, čiji je vrh u centru), onda je presek ravni i sfere veliki krug. Odnosno krug poluprečnika h, kako si ti obeležio.

Pitao sam za "normalnu projekciju" kao na ravan koja bi bila paralelna sa xy ravni, iz tog ugla gledanja plava kružnica, koja ide dnom predmeta, bi se i dalje videla kao kružnica.



Ali projekcija crvene, za koju se slažem da je kružnica u toj ravni kuda ide stranica piramide, bila bi elipsa, jer je crvena kružnica nagnuta u odnosu na oko posmatrača za oko 26,5 stepeni, tj. njena projekcija bi bila elipsa ... Za takvu elipsu pitam ..

Sad, kada bi malo razmislio, samo bi ti se kazalo.

Projekcija crvene kružnice na ravan u kojoj je plava kružnica je elipsa čija je veća osovina H, a manja osovina H cos(x) gde je x ugao između ravni u kojima su plava i crvena kružnica.
Onda su žiže na plus/minus H sin(x) od centra, ako zamislimo da je centar u koordinatnom početku.

Jes, kad bi imao čime da razmišljam, mogao da crtam i razmišljam u isto vreme, ili znao više od jednog seta jednačina u jednom trenutku :)

A zapreminu kako da računam, ili gde da nađem jednačine, ili neke zgodne formule za ove potrebe?

Majore koristi trostruke (trojne) integrale.
Sad čitam sa telefona, pa mi nisu baš jasne slike.
Javljam se kad skontam slike.

Ne bih umeo ni jednostruki, a kamoli trostruki :)

Za računanje zapremine geometrijskog lika koji rotira oko neke ose za neki ugao može da pomogne 2. Papus Guldinova teorema.
V=P*L P-Površina lika L-duža linije koje težište lika napravi pri rotaciji za neki ugao.

U ovom slučaju piramida koja je sa donje strane zasecena sa sverom nastala je tako kao da lik kružnog isečka rotira oko ose koja je normalna na visinu piramide.

Za više info o 1. i 2. Papus Guldinovoj teoremi

Piramida nikada ne može nastati rotacijom.
Tom rotacijom nastaje konus.

Za onu površinu ću se snaći, zapreminu ionako ne znam

Zadatak 2.)

Slično kao u prethodnom, samo je sada sfera prečnika H, sa centrom na polovini visine piramide H



Kolika je zapremina predmeta nastalog u preseku?
Kolika je jedna površina?



Za elipsu već znam :)



Ovo važi za ovaj zadatak broj 2.) jer je ovde prečnik sfere H, u onom prethodnom to isto ali svuda ide 2H, jer je ta sfera bila sa poluprečnikom H, i prečnikom 2H ... nisam ni ja primetio previd.

Djoka proročica, odgovara na zadatke unapred, uvek zna šta ću da postavim :)

Zadatak 3.)

Piramida je dimenzija 1 x 1 x 1, sfera je konstruisana sa centrom na polovini piramide i bila takva da bi dodirivala kocku istih tih dimenzija, ali je deformisana tako što je razvučena po širini, i spljoštena po visini, tako da bi sad dodirivala iznutra kvadar dimenzija 1,5 x 0,75 x 1 , i ima oblik vekne hleba.



Kolika je zapremina predmeta nastalog u preseku tako deformisane sfere i pravilne četvorostrane piramide? Kolika je površina jedne stranice? Kojoj elipsi pripada normalna projekcija donje ivice predmeta?



_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 12.10.2021. u 00:08 GMT+1]}

Zadatak 4.)

Sve isto kao u prethodnom, samo je sad piramida pomerena za 0,5 prema oku posmatrača (ili u minus po z osi) tako da centar sfere više nije na polovini visine piramide, već u ravni kroz koju prolazi dalja stranica piramide .. kao na slici:



Kolika je zapremina predmeta nastalog u preseku tako deformisane sfere i pravilne četvorostrane piramide pomerene iz ose za 0,5? Kolika je površina jedne stranice? Kojoj elipsi pripada normalna projekcija donje ivice predmeta? Predmet je prikazan u više pozicija iznad slike sfere od koje je isečen deo gde se preklapa sa piramidom ..