6√2

Milane na prvu ruku mi pada primena kosinusne teoreme.
I to tri puta. U oba mala trougla i u velikom.
Imaćeš sistem 3 jednačine sa 3 nepoznate.
Zbog adicione formule za kosinus zbira uglova, biće težak račun sa uopštenim brojevima.

Jel originalni zadatak sa konktenim dužinama ili sa uopštenim?

U originalnom zadatku su date konkretne vrijednosti,ali se ne sjećam koje.Ja sam odabrao ove da bi rezultat bio prirodan broj.
Zadatak je sa neke mat olimpijade,a potrebno znanje je 3 razred srednje.
Ja sam pokušao rješavati pomoću heronove formulr jer su površine trokutova BDC i DAC jednake.Teška petljavina,nije to za olimpijadu.
Ima jednostavnije rješenje u tri-četiri koraka.

Takav trougao ne postoji.

Ovde postoji formula na osnovu koje može da se izračuna stranica trougla na osnpvu težišne linije i druge dve stranice:
https://en.wikipedia.org/wiki/Median_(geometry)

ES se zbuni kod url sa zagradama
https://shorturl.at/egpC8

Treba ti zapravo svega 2 puta. Ako ugao BDC oznacis sa θ, a ugao ADC sa θ', a uvedes smenu m = c/2, dobijas:




Sada saberes te dve jednacine i dobijes:


Odavde dobijas m. Da bi zadatak imao resenje ocigledno mora da vazi:

Đoko zadatak je bio da se dokaže linkovana formula.
Samo drugačije zapisana.

Bravo Berislave.
Genijalno.

Ja sam mislio na delove ugla gama.
Pa tri puta kosinusna teorema.
Pa adicione forumule.
Isto teško kao i preko Herona.

Da!Pa ako je d=2,a=4 i b=6 ispada da je c=2m = korijen iz 88.(krivo sam rekao da je to cijeli broj,a zapravo projekcija ove stranice na a je 9.

Koje 3 vrednosti? d nikako ne može da bude veće b. Još ja pijan lupam glavu pre neko veče.
Inače sa realnim veličinam lako se reši tako što se postave jednačine sa ta dva trogla koje d deli. Imaju poznatu po dva kraka, imaju zajdičkei tj. jednak treći krak i imaju odnos uglova kod tačke D. gde je jedan jednak 180° manje drugi ugao. Iz ovaoga se lako izračuna c/2 ali nemam nameru da se zamarm kako.