U zbirci od Dragana Stevanovića i Vladimira Baltića, rešenje je 144 načina. Po meni je 126 načina.

Zadatak broj 45 iz Zbirke u prilogu.
Zadatak je na 13-toj strani, a rešenje na 66-toj.

Mir Božiji, Hristos se rodi!

Ču po meni, po mom mišljenju valjda? :)
Znači i na Božić da rešavam zadatke .. ok.

Po mom skromnom naravno, mišljenju tačno rešenje je 162 različitih startnih petorki ...

Vaistinu se rodi Majore.
Imamo iste cifre u rešenju. Ja 126 a ti 162.
U zbirci je 144.
To je za 18 manje od tvog, a za 18 više od mog rešenja.

Jesi pogledao njihovo rešenje?

Joj nisam, sad ću dok sednem za komp .. :)

Pa evo šta znam, ne sviđa mi se rešenje i objašnjenje od ovog reda "Problem je ..."



Smatram da nije problem i da se tu ništa ne broji dvaput, ako jednog od dva igrača koji su krilo-bek odaberem od moguća dva, za mesto krila u timu, to mogu na dva načina, koga god od njih odaberem onaj preostali još uvek može da igra na poziciji beka, i ulazi u fundus računice 4 nad 2 x 4 nad 2 = 36. Sve u svemu ako se jedan od krilo bekova bira na poziciju krila, i ostatak tima od preostalih igrača to može da se uradi na 2 x 36 načina = 72.

60 + 72 + 30 = 162

valjda ..

Edit: Auh jeste, ako jednog biram na krilo a drugog na bek i obrnuto, isti je tim ... e sad ne znam da li je tvoje rešenje tačno ili njiovo ...

E jbg, svaki čas se predomišljam, sastav tima jeste isti, ali tim nije isti ako Pera igra krilo a Laza beka, i obrnuto ako Laza igra krilo, a Pera beka ...

Pitanje je bilo na koliko načina može da formira petorku, a ne na koliko ima različitih startnih petorki pod tim i tim uslovima, u tom i tom sastavu, pa bih sad rekao možda i da moje rešenje nije loše ...

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 08.01.2025. u 00:04 GMT+1]}

Majore zadatak je kristalno jasan.

Ne ulazi se u to da li Vlade Divac nosi dres broj 12 ili dres broj 99.
Bitno je da nema dvojica Divaca u istoj petorci.

Ne sporimo se oko 60+30, već oko tvojih 72, njihovih 54 i mojih 36 u koje više nisam siguran.

Ma dva Divca nema sigurno, nego nisam siguran kad su Divac i Stojaković u ekipi, jedan igra beka, a drugi krilo, da li je to jedna te ista ekipa kad zamene uloge u timu pa ovaj sa beka ode da igra krilo, i obrnuto.

"Na koliko načina može oformiti petorku?"

Po mom mišljenju nije ista petorka ako Stojaković igra krilo gde ima uspešnost 67,29% i ako taj isti Stojaković igra beka, a na kojoj poziciji ima uspešnost 34,87% ... Sastav je isti u oba slučaja Stojaković je tu, i Divac, ali tim ili ekipa nisu isti, jer nisu isto organizovani.

- Na koliko načina može formirati petorku?

Da li ti petorku definišu samo imena igrača (sastav), ili i njihove uloge u timu?

Ali ako je ova druga situacija, da se traže petorke koje su poimence različite, rekao bih da si ti u pravu, 126. A računica je gde je u prethodnoj 72 pola od toga 36, pa 60 + 36 + 30 = 126

126 nije dobro rešenje.
Ja sam pogrešio u tom kada se od date dvojice odabere krilo, nisam dozvoljavao da drugi može da se bira za beka.
Mislim da je dobro rešenje iz Zbirke.

Tim se valjda sastoji od ljudi. Kada im se pridruže funkcije, to je valjda postava.

Imam urađene vežbe iz predmeta Elementarna matematika za studente Matematika sa PMF-a Kragujevac.
Asistentkinja je uradila zadatak na identičan način kao naš kolega Major Fatalni.

Nekoliko puta je ovaj zadatak padao na kolokvijumima iz ispita Diskretna matematika i iz ispita Kombinatorika.
Profesori i asistenti na PMF-u u Kragujevcu su kao tačan rezultat priznavali isključivo 162 petorke.

Nisu oni neki ozbiljan reper, jer su i iz Funkcionalne analize tvrdili da je arctg(x) kontrakcija u okolini 0, pa ih je Nedeljko demantovao.
Promenli su predavanja i to više ne navode kao primer kontrakcije.

Jasno mi je da 126 nje tačan rezultat, jer sam napravio previd zbog bekova.
Mislim da je tačan rezultat 144.
Nisam siguran.
Nemam ideju za pisanje programa.
Malo ću više ručno da raspišem da bih razumeo rešenje iz Zbirke.

A petorka je postava od pet ljudi iz tima :)



Pre će biti tvoj rezultat, ili neki drugi, jer imaju previd u rešenju:



Nisu spomenuli situaciju kad je jedan bek-krilo na poziciji krila, a centar-krilo na poziciji centra! Centar-krilo je bio u 30 različitih postava na poziciji krila, a u tim postavama oba bek-krila su mogli biti na poziciji beka, i oba zajedno, i samo jedan od njih ...

A i ja sam propustio to da primetim .. ali za postave tima nije bitno ..

Tako da postava 162, a sastava .. još se čeka .. ?

...tako da .. osim što se 72 podeli na dva, zbog bekova-krila koji mogu da zamene uloge u timu, mora još da se oduzme četvrtina od dobijenih kombinacija, jer centara za ostatak ekipe ima 4, tri ekskluzivna i jedan krilo-centar, tako da sve u svemu kad se od 36 oduzme četvrtina dobije se 27.

A različitih po sastavu startnih petorki ima 60 + 27 +30 = 117.

Mada ovo bi moralo da može da se reši bar na još jedan način da bi se potvrdilo rešenje.

edit: al sam lupio, tj nisam proverio, zabrljavio sam, ali mislim da sam lepo uočio gde je bila greška, nek neko nastavi

Najverovatnije od 36 treba da se oduzme 18 jer u toliko različitih kombinacija krilo-centar na poziciji centra, dok je bar jedan krilo-bek na poziciji krila, ako nisam još nešto propustio sve u svemu: 60 + 18 +30 = 108 ... verovatno

Pih, tri posta za redom, što to ne volim, a malo falilo da bude i tri različita rezultata, međutim mislim da je ipak 108, ovako:

Ako se uvaže računice kad je ekskluzivno krilo na poziciji krila (60), i centar-krilo na poziciji krila (30) preostaje situacija kad je bar jedan bek-krilo na poziciji krila, a njih ima dvojica prema tome 2 kombinacije. Ali sad u sledećem članu ne dozvoljavamo da preostali bek-krilo igra na poziciji beka, onda samo 2 od 3 bekova, a to je tri kombinacije. Takođe ne treba dozvoliti da centar-krilo igra centra, i tu preostaje 3 nad 2, znači tri kombinacije.

Sve u svemu 2 x 3 x 3 = 18
Ukupno: 60 + 18 + 30 = 108 ...

Najpre da napomenem da ako analiziramo rešenje zadatka navedeno u zbirci, trebalo bi da i zadatak prepišemo iz zbirke, zato što i neznatna promena u formulaciji može bitno „promeniti“ zadatak. Citiraću samo početak zadatka ( iz zbirke) : „Na koliko načina košarkaški trener može sastaviti ekipu od 5 košarkaša ...?“
Prema tome ako na terenu imamo ekipu od 5 košarkaša, i ako neki igrači međusobno zamene pozicije, na terenu je i dalje ista ekipa. Istih pet košarkaša. Statistike igrača su nebitne jer se ne pominju u postavci zadatka. Rešenje navedeno u zbirci je ispravno, bez previda. Broj različitih ekipa je 144. Ako neko misli da nije tako, neka ispiše sve mogućnosti ( savet: prvo birajte krilo ). Može i pomoću kompjutera. U tom slučaju igrače centre obeležimo naprimer sa C1, C2,C3, one koji mogu igrati beka i krilo sa BK1 i BK2,... Može i pomoću skupova ( zavisi od programskog jezika ). Od skupa sa tih deset elemenata treba formirati sve petočlane podskupove ( ukupno 252 ) a onda eliminisati one podskupove koji ne ispunjavaju uslov 2+2+1.

Eh da, i to isto ne volim, kad pogrešim .. :)

Mogu bezbedno u ekipama gde je krilo-bek na poziciji krila da se stave da krilo-centar bude na mestu centra jer .. sve kombinacije gde je krilo-centar bio krilo tu su po dva centra da popunjavaju mesto centra, tako da nikad ne može da se poklopi sa kombinacijama gde je bek-krilo na poziciji krila .. al sam objasnio ni sam ne bih razumeo svoju rečenicu ...

Nego mr Jans i ostali, meni se nekako čini da ipak može da ima problema sa ovim lepim zadatkom, čini mi se ako ne grešim, da postoji više 144-tvorki, više različitih setova od po 144 ekipe, gde su sve ekipe međusobno različite po imenima igrača?

Navešću primer ako mi pođe za rukom bez raspisivanja svih kombinacija ..

Recimo da biram BK1 na mesto krila, BK2 može da bude na mestu beka, i tako dalje, takvih kombinacija ima 36
Ako posle toga biram BK2 na mesto krila, BK1 više ne može da bude na poziciji beka, jer bi takve kombinacije bile iste kao neke od prethodnih, tako da za bekove idu ekskluzivni bekovi B1, B2 i B3, i tako dalje takvih kombinacija ima 18,

36 + 18 = 54 iz rešenja

Problem je čini mi se u tome da sam mogao prvo da biram BK2 (bek-krilo 2) da bude na poziciji krila, tad bi sa njim na poziciji krila bilo 36 kombinacija, a sa BK1 na poziciji krila bi bilo 18 kombinacija.

To su najmanje 2 različita seta od po 144 različite ekipe, a verovatno ima i još.

@miki069 Baš je "lep" zadatak, prvo mi treba venov dijagram da se razaberem šta sve ima na raspolaganju, i koliko čega, pa tek onda da pređem na kombinatoriku .. :)

edit: djabe ispisah sve, ovde se ne gleda ko igra na kojoj poziciji, nego samo sastav, ok 144

Hvala Jans.
Konačno sam razumeo tekst zadatka.
Onda je jasno i rešenje.

Evo onda uz poruku i fajl sa 144 i plus 18 timova, sa plusevima, koji su isti kao u prethodnoj liniji.